\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 275}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=275}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0275}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,H et A sont alignés,
    les points M,E et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MH = 10{,}13 cm
\item  MA = 55{,}55 cm
\item  ME = 12{,}2 cm
\item  MB = 67{,}1 cm
\item  AB = 12{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (HE) et (AB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,B et R sont alignés,
    les points W,A et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WB = 10{,}9 cm
\item  WR = 19{,}62 cm
\item  WA = 14{,}3 cm
\item  BA = 5{,}5 cm
\item  RE = 9{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (BA) et (RE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,K et G sont alignés,
    les points R,E et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KE) // (GH)
\item  RK = 2{,}6 cm
\item  RG = 9{,}88 cm
\item  RH = 16{,}72 cm
\item  KE = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer RE et GH.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,W et V sont alignés,
    les points D,M et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DW = 11{,}6 cm
\item  DV = 63{,}8 cm
\item  DM = 15{,}4 cm
\item  WM = 4{,}9 cm
\item  VL = 26{,}98 cm
\end{itemize}

Les droites (WM) et (VL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,N et V sont alignés,
    les points G,H et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GV = 15{,}81 cm
\item  GH = 8{,}3 cm
\item  GT = 25{,}73 cm
\item  NH = 4{,}8 cm
\item  VT = 14{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (NH) et (VT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,E et C sont alignés,
    les points G,S et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ES) // (CL)
\item  GE = 1{,}5 cm
\item  GC = 6{,}9 cm
\item  GL = 11{,}04 cm
\item  ES = 1{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer GS et CL.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,H et A sont alignés,
    les points M,E et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MH = 10{,}13 cm
\item  MA = 55{,}55 cm
\item  ME = 12{,}2 cm
\item  MB = 67{,}1 cm
\item  AB = 12{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (HE) et (AB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, H, A et M, E, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MH}}{\text{MA}}\) =
                \(\dfrac{10{,}13}{55{,}55}\) =
                \(\dfrac{1013}{5555}\)
\item  \(\dfrac{\text{ME}}{\text{MB}}\) =
                \(\dfrac{12{,}2}{67{,}1}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MH}}{\text{MA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{ME}}{\text{MB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HE) et (AB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HE) et (AB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,B et R sont alignés,
    les points W,A et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WB = 10{,}9 cm
\item  WR = 19{,}62 cm
\item  WA = 14{,}3 cm
\item  BA = 5{,}5 cm
\item  RE = 9{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (BA) et (RE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, B, R et W, A, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WB}}{\text{WR}}\) =
                \(\dfrac{10{,}9}{19{,}62}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{BA}}{\text{RE}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{9{,}9}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WB}}{\text{WR}}\) =
        \(\dfrac{\text{BA}}{\text{RE}}\)

Les droites (BA) et (RE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,K et G sont alignés,
    les points R,E et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KE) // (GH)
\item  RK = 2{,}6 cm
\item  RG = 9{,}88 cm
\item  RH = 16{,}72 cm
\item  KE = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer RE et GH.



Les droites (KG) et (EH) sont sécantes en R et les droites (KE) et (GH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RK}}{\text{RG}}\) =
        \(\dfrac{\text{RE}}{\text{RH}}\) =
        \(\dfrac{\text{KE}}{\text{GH}}\)

D'où :

\(\dfrac{2{,}6}{9{,}88}\) =
        \(\dfrac{\text{RE}}{16{,}72}\) =
        \(\dfrac{2{,}3}{\text{GH}}\)

 RE = 16{,}72 \(\times\) 2{,}6 / 9{,}88 = 4{,}4 cm

 GH = 2{,}3 \(\times\) 9{,}88 / 2{,}6 = 8{,}74 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,W et V sont alignés,
    les points D,M et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DW = 11{,}6 cm
\item  DV = 63{,}8 cm
\item  DM = 15{,}4 cm
\item  WM = 4{,}9 cm
\item  VL = 26{,}98 cm
\end{itemize}

Les droites (WM) et (VL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, W, V et D, M, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DW}}{\text{DV}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{63{,}8}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{WM}}{\text{VL}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{26{,}98}\) =
                \(\dfrac{245}{1349}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DW}}{\text{DV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WM}}{\text{VL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WM) et (VL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WM) et (VL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,N et V sont alignés,
    les points G,H et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GV = 15{,}81 cm
\item  GH = 8{,}3 cm
\item  GT = 25{,}73 cm
\item  NH = 4{,}8 cm
\item  VT = 14{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (NH) et (VT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, N, V et G, H, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GH}}{\text{GT}}\) =
                \(\dfrac{8{,}3}{25{,}73}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{NH}}{\text{VT}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{14{,}88}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GH}}{\text{GT}}\) =
        \(\dfrac{\text{NH}}{\text{VT}}\)

Les droites (NH) et (VT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,E et C sont alignés,
    les points G,S et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ES) // (CL)
\item  GE = 1{,}5 cm
\item  GC = 6{,}9 cm
\item  GL = 11{,}04 cm
\item  ES = 1{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer GS et CL.



Les droites (EC) et (SL) sont sécantes en G et les droites (ES) et (CL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GE}}{\text{GC}}\) =
        \(\dfrac{\text{GS}}{\text{GL}}\) =
        \(\dfrac{\text{ES}}{\text{CL}}\)

D'où :

\(\dfrac{1{,}5}{6{,}9}\) =
        \(\dfrac{\text{GS}}{11{,}04}\) =
        \(\dfrac{1{,}4}{\text{CL}}\)

 GS = 11{,}04 \(\times\) 1{,}5 / 6{,}9 = 2{,}4 cm

 CL = 1{,}4 \(\times\) 6{,}9 / 1{,}5 = 6{,}44 cm

\end{document}
