\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 276}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=276}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0276}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,B et V sont alignés,
    les points K,R et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KV = 12{,}96 cm
\item  KR = 3{,}77 cm
\item  KP = 20{,}52 cm
\item  BR = 2{,}1 cm
\item  VP = 11{,}34 cm
\end{itemize}

Les droites (BR) et (VP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,W et L sont alignés,
    les points A,G et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WG) // (LT)
\item  AL = 17{,}4 cm
\item  AG = 13{,}7 cm
\item  AT = 20{,}55 cm
\item  WG = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer AW et LT.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,D et B sont alignés,
    les points L,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LD = 8{,}9 cm
\item  LB = 41{,}83 cm
\item  LA = 10{,}5 cm
\item  DA = 5{,}8 cm
\item  BH = 27{,}26 cm
\end{itemize}

Les droites (DA) et (BH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,T et J sont alignés,
    les points K,R et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KT = 7{,}6 cm
\item  KR = 11{,}2 cm
\item  KF = 32{,}48 cm
\item  TR = 4{,}1 cm
\item  JF = 11{,}89 cm
\end{itemize}

Les droites (TR) et (JF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,L et C sont alignés,
    les points T,A et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LA) // (CS)
\item  TC = 53{,}69 cm
\item  TA = 12{,}1 cm
\item  LA = 4{,}6 cm
\item  CS = 27{,}14 cm
\end{itemize}

Calculer TL et TS.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,D et H sont alignés,
    les points L,J et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LD = 10{,}4 cm
\item  LH = 60{,}27 cm
\item  LJ = 11{,}4 cm
\item  LK = 66{,}12 cm
\item  DJ = 5{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (DJ) et (HK) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,B et V sont alignés,
    les points K,R et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KV = 12{,}96 cm
\item  KR = 3{,}77 cm
\item  KP = 20{,}52 cm
\item  BR = 2{,}1 cm
\item  VP = 11{,}34 cm
\end{itemize}

Les droites (BR) et (VP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, B, V et K, R, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KR}}{\text{KP}}\) =
                \(\dfrac{3{,}77}{20{,}52}\) =
                \(\dfrac{377}{2052}\)
\item  \(\dfrac{\text{BR}}{\text{VP}}\) =
                \(\dfrac{2{,}1}{11{,}34}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KR}}{\text{KP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BR}}{\text{VP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BR) et (VP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BR) et (VP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,W et L sont alignés,
    les points A,G et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WG) // (LT)
\item  AL = 17{,}4 cm
\item  AG = 13{,}7 cm
\item  AT = 20{,}55 cm
\item  WG = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer AW et LT.



Les droites (WL) et (GT) sont sécantes en A et les droites (WG) et (LT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AW}}{\text{AL}}\) =
        \(\dfrac{\text{AG}}{\text{AT}}\) =
        \(\dfrac{\text{WG}}{\text{LT}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{AW}}{17{,}4}\) =
        \(\dfrac{13{,}7}{20{,}55}\) =
        \(\dfrac{2{,}8}{\text{LT}}\)

 AW = 17{,}4 \(\times\) 13{,}7 / 20{,}55 = 11{,}6 cm

 LT = 2{,}8 \(\times\) 20{,}55 / 13{,}7 = 4{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,D et B sont alignés,
    les points L,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LD = 8{,}9 cm
\item  LB = 41{,}83 cm
\item  LA = 10{,}5 cm
\item  DA = 5{,}8 cm
\item  BH = 27{,}26 cm
\end{itemize}

Les droites (DA) et (BH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, D, B et L, A, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LD}}{\text{LB}}\) =
                \(\dfrac{8{,}9}{41{,}83}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)
\item  \(\dfrac{\text{DA}}{\text{BH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{27{,}26}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LD}}{\text{LB}}\) =
        \(\dfrac{\text{DA}}{\text{BH}}\)

Les droites (DA) et (BH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,T et J sont alignés,
    les points K,R et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KT = 7{,}6 cm
\item  KR = 11{,}2 cm
\item  KF = 32{,}48 cm
\item  TR = 4{,}1 cm
\item  JF = 11{,}89 cm
\end{itemize}

Les droites (TR) et (JF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, T, J et K, R, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KR}}{\text{KF}}\) =
                \(\dfrac{11{,}2}{32{,}48}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{TR}}{\text{JF}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{11{,}89}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KR}}{\text{KF}}\) =
        \(\dfrac{\text{TR}}{\text{JF}}\)

Les droites (TR) et (JF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,L et C sont alignés,
    les points T,A et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LA) // (CS)
\item  TC = 53{,}69 cm
\item  TA = 12{,}1 cm
\item  LA = 4{,}6 cm
\item  CS = 27{,}14 cm
\end{itemize}

Calculer TL et TS.



Les droites (LC) et (AS) sont sécantes en T et les droites (LA) et (CS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TL}}{\text{TC}}\) =
        \(\dfrac{\text{TA}}{\text{TS}}\) =
        \(\dfrac{\text{LA}}{\text{CS}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{TL}}{53{,}69}\) =
        \(\dfrac{12{,}1}{\text{TS}}\) =
        \(\dfrac{4{,}6}{27{,}14}\)

 TL = 53{,}69 \(\times\) 4{,}6 / 27{,}14 = 9{,}1 cm

 TS = 12{,}1 \(\times\) 27{,}14 / 4{,}6 = 71{,}39 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,D et H sont alignés,
    les points L,J et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LD = 10{,}4 cm
\item  LH = 60{,}27 cm
\item  LJ = 11{,}4 cm
\item  LK = 66{,}12 cm
\item  DJ = 5{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (DJ) et (HK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, D, H et L, J, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LD}}{\text{LH}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{60{,}27}\) =
                \(\dfrac{1040}{6027}\)
\item  \(\dfrac{\text{LJ}}{\text{LK}}\) =
                \(\dfrac{11{,}4}{66{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LD}}{\text{LH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LJ}}{\text{LK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DJ) et (HK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DJ) et (HK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
