\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 278}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=278}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0278}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,G et V sont alignés,
    les points N,K et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GK) // (VC)
\item  NV = 72{,}76 cm
\item  NK = 12 cm
\item  NC = 81{,}6 cm
\item  GK = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer NG et VC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,K et S sont alignés,
    les points C,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CK = 8{,}3 cm
\item  CN = 10{,}77 cm
\item  CB = 59{,}4 cm
\item  KN = 5{,}3 cm
\item  SB = 29{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (KN) et (SB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,A et V sont alignés,
    les points M,J et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MA = 3 cm
\item  MV = 3{,}9 cm
\item  MJ = 3{,}2 cm
\item  MR = 4{,}16 cm
\item  VR = 2{,}47 cm
\end{itemize}

Les droites (AJ) et (VR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,E et D sont alignés,
    les points V,M et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VE = 11{,}9 cm
\item  VM = 12{,}4 cm
\item  VJ = 34{,}72 cm
\item  EM = 0{,}9 cm
\item  DJ = 2{,}49 cm
\end{itemize}

Les droites (EM) et (DJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,E et J sont alignés,
    les points M,H et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EH) // (JK)
\item  MJ = 27 cm
\item  MH = 5{,}2 cm
\item  EH = 2{,}4 cm
\item  JK = 14{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer ME et MK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,D et V sont alignés,
    les points F,W et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FD = 2{,}4 cm
\item  FV = 2{,}88 cm
\item  FW = 2{,}9 cm
\item  DW = 0{,}9 cm
\item  VR = 1{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (DW) et (VR) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,G et V sont alignés,
    les points N,K et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GK) // (VC)
\item  NV = 72{,}76 cm
\item  NK = 12 cm
\item  NC = 81{,}6 cm
\item  GK = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer NG et VC.



Les droites (GV) et (KC) sont sécantes en N et les droites (GK) et (VC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NG}}{\text{NV}}\) =
        \(\dfrac{\text{NK}}{\text{NC}}\) =
        \(\dfrac{\text{GK}}{\text{VC}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{NG}}{72{,}76}\) =
        \(\dfrac{12}{81{,}6}\) =
        \(\dfrac{2{,}4}{\text{VC}}\)

 NG = 72{,}76 \(\times\) 12 / 81{,}6 = 10{,}7 cm

 VC = 2{,}4 \(\times\) 81{,}6 / 12 = 16{,}32 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,K et S sont alignés,
    les points C,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CK = 8{,}3 cm
\item  CN = 10{,}77 cm
\item  CB = 59{,}4 cm
\item  KN = 5{,}3 cm
\item  SB = 29{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (KN) et (SB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, K, S et C, N, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CN}}{\text{CB}}\) =
                \(\dfrac{10{,}77}{59{,}4}\) =
                \(\dfrac{359}{1980}\)
\item  \(\dfrac{\text{KN}}{\text{SB}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{29{,}15}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CN}}{\text{CB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KN}}{\text{SB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KN) et (SB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KN) et (SB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,A et V sont alignés,
    les points M,J et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MA = 3 cm
\item  MV = 3{,}9 cm
\item  MJ = 3{,}2 cm
\item  MR = 4{,}16 cm
\item  VR = 2{,}47 cm
\end{itemize}

Les droites (AJ) et (VR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, A, V et M, J, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MA}}{\text{MV}}\) =
                \(\dfrac{3}{3{,}9}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{MR}}\) =
                \(\dfrac{3{,}2}{4{,}16}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MA}}{\text{MV}}\) =
        \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{MR}}\)

Les droites (AJ) et (VR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,E et D sont alignés,
    les points V,M et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VE = 11{,}9 cm
\item  VM = 12{,}4 cm
\item  VJ = 34{,}72 cm
\item  EM = 0{,}9 cm
\item  DJ = 2{,}49 cm
\end{itemize}

Les droites (EM) et (DJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, E, D et V, M, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VM}}{\text{VJ}}\) =
                \(\dfrac{12{,}4}{34{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)
\item  \(\dfrac{\text{EM}}{\text{DJ}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{2{,}49}\) =
                \(\dfrac{30}{83}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VM}}{\text{VJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EM}}{\text{DJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EM) et (DJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EM) et (DJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,E et J sont alignés,
    les points M,H et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EH) // (JK)
\item  MJ = 27 cm
\item  MH = 5{,}2 cm
\item  EH = 2{,}4 cm
\item  JK = 14{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer ME et MK.



Les droites (EJ) et (HK) sont sécantes en M et les droites (EH) et (JK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{ME}}{\text{MJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{MH}}{\text{MK}}\) =
        \(\dfrac{\text{EH}}{\text{JK}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{ME}}{27}\) =
        \(\dfrac{5{,}2}{\text{MK}}\) =
        \(\dfrac{2{,}4}{14{,}4}\)

 ME = 27 \(\times\) 2{,}4 / 14{,}4 = 4{,}5 cm

 MK = 5{,}2 \(\times\) 14{,}4 / 2{,}4 = 31{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,D et V sont alignés,
    les points F,W et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FD = 2{,}4 cm
\item  FV = 2{,}88 cm
\item  FW = 2{,}9 cm
\item  DW = 0{,}9 cm
\item  VR = 1{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (DW) et (VR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, D, V et F, W, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FD}}{\text{FV}}\) =
                \(\dfrac{2{,}4}{2{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{DW}}{\text{VR}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{1{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FD}}{\text{FV}}\) =
        \(\dfrac{\text{DW}}{\text{VR}}\)

Les droites (DW) et (VR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
