\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 28}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=28}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0028}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,W et J sont alignés,
    les points K,S et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KW = 6{,}6 cm
\item  KJ = 11{,}22 cm
\item  KS = 7{,}1 cm
\item  WS = 3{,}5 cm
\item  JA = 5{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (WS) et (JA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,S et B sont alignés,
    les points R,N et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RS = 7{,}1 cm
\item  RN = 10{,}8 cm
\item  RM = 39{,}95 cm
\item  SN = 5{,}5 cm
\item  BM = 20{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (SN) et (BM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,L et H sont alignés,
    les points A,M et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LM) // (HR)
\item  AH = 9{,}57 cm
\item  AM = 4 cm
\item  LM = 2{,}1 cm
\item  HR = 6{,}93 cm
\end{itemize}

Calculer AL et AR.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,F et T sont alignés,
    les points M,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FN) // (TA)
\item  MT = 34{,}71 cm
\item  MN = 10{,}6 cm
\item  FN = 3{,}6 cm
\item  TA = 14{,}04 cm
\end{itemize}

Calculer MF et MA.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,P et J sont alignés,
    les points C,S et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CP = 11{,}9 cm
\item  CS = 14{,}8 cm
\item  CM = 22{,}2 cm
\item  PS = 4{,}1 cm
\item  JM = 6{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (PS) et (JM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,S et B sont alignés,
    les points D,A et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DS = 11{,}89 cm
\item  DB = 40{,}46 cm
\item  DA = 15{,}3 cm
\item  DE = 52{,}02 cm
\item  BE = 15{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (SA) et (BE) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,W et J sont alignés,
    les points K,S et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KW = 6{,}6 cm
\item  KJ = 11{,}22 cm
\item  KS = 7{,}1 cm
\item  WS = 3{,}5 cm
\item  JA = 5{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (WS) et (JA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, W, J et K, S, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KW}}{\text{KJ}}\) =
                \(\dfrac{6{,}6}{11{,}22}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{WS}}{\text{JA}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{5{,}95}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KW}}{\text{KJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{WS}}{\text{JA}}\)

Les droites (WS) et (JA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,S et B sont alignés,
    les points R,N et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RS = 7{,}1 cm
\item  RN = 10{,}8 cm
\item  RM = 39{,}95 cm
\item  SN = 5{,}5 cm
\item  BM = 20{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (SN) et (BM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, S, B et R, N, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RN}}{\text{RM}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{39{,}95}\) =
                \(\dfrac{216}{799}\)
\item  \(\dfrac{\text{SN}}{\text{BM}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{20{,}35}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RN}}{\text{RM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SN}}{\text{BM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SN) et (BM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SN) et (BM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,L et H sont alignés,
    les points A,M et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LM) // (HR)
\item  AH = 9{,}57 cm
\item  AM = 4 cm
\item  LM = 2{,}1 cm
\item  HR = 6{,}93 cm
\end{itemize}

Calculer AL et AR.



Les droites (LH) et (MR) sont sécantes en A et les droites (LM) et (HR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AL}}{\text{AH}}\) =
        \(\dfrac{\text{AM}}{\text{AR}}\) =
        \(\dfrac{\text{LM}}{\text{HR}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{AL}}{9{,}57}\) =
        \(\dfrac{4}{\text{AR}}\) =
        \(\dfrac{2{,}1}{6{,}93}\)

 AL = 9{,}57 \(\times\) 2{,}1 / 6{,}93 = 2{,}9 cm

 AR = 4 \(\times\) 6{,}93 / 2{,}1 = 13{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,F et T sont alignés,
    les points M,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FN) // (TA)
\item  MT = 34{,}71 cm
\item  MN = 10{,}6 cm
\item  FN = 3{,}6 cm
\item  TA = 14{,}04 cm
\end{itemize}

Calculer MF et MA.



Les droites (FT) et (NA) sont sécantes en M et les droites (FN) et (TA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MF}}{\text{MT}}\) =
        \(\dfrac{\text{MN}}{\text{MA}}\) =
        \(\dfrac{\text{FN}}{\text{TA}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{MF}}{34{,}71}\) =
        \(\dfrac{10{,}6}{\text{MA}}\) =
        \(\dfrac{3{,}6}{14{,}04}\)

 MF = 34{,}71 \(\times\) 3{,}6 / 14{,}04 = 8{,}9 cm

 MA = 10{,}6 \(\times\) 14{,}04 / 3{,}6 = 41{,}34 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,P et J sont alignés,
    les points C,S et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CP = 11{,}9 cm
\item  CS = 14{,}8 cm
\item  CM = 22{,}2 cm
\item  PS = 4{,}1 cm
\item  JM = 6{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (PS) et (JM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, P, J et C, S, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CS}}{\text{CM}}\) =
                \(\dfrac{14{,}8}{22{,}2}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{PS}}{\text{JM}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{6{,}15}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CS}}{\text{CM}}\) =
        \(\dfrac{\text{PS}}{\text{JM}}\)

Les droites (PS) et (JM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,S et B sont alignés,
    les points D,A et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DS = 11{,}89 cm
\item  DB = 40{,}46 cm
\item  DA = 15{,}3 cm
\item  DE = 52{,}02 cm
\item  BE = 15{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (SA) et (BE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, S, B et D, A, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DS}}{\text{DB}}\) =
                \(\dfrac{11{,}89}{40{,}46}\) =
                \(\dfrac{1189}{4046}\)
\item  \(\dfrac{\text{DA}}{\text{DE}}\) =
                \(\dfrac{15{,}3}{52{,}02}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DS}}{\text{DB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DA}}{\text{DE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SA) et (BE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SA) et (BE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
