\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 280}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=280}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0280}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,G et F sont alignés,
    les points K,E et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GE) // (FW)
\item  KG = 6{,}7 cm
\item  KF = 20{,}1 cm
\item  KW = 27 cm
\item  GE = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer KE et FW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,E et W sont alignés,
    les points T,K et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TE = 5{,}2 cm
\item  TW = 10{,}92 cm
\item  TK = 7{,}6 cm
\item  TR = 16{,}01 cm
\item  WR = 8{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (EK) et (WR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,N et H sont alignés,
    les points K,D et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KN = 11{,}8 cm
\item  KH = 41{,}3 cm
\item  KD = 14{,}5 cm
\item  ND = 3{,}8 cm
\item  HE = 13{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (ND) et (HE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,T et S sont alignés,
    les points G,H et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GT = 11{,}15 cm
\item  GS = 13{,}44 cm
\item  GN = 15{,}36 cm
\item  TH = 3{,}7 cm
\item  SN = 4{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (TH) et (SN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,H et D sont alignés,
    les points P,M et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PH = 6 cm
\item  PD = 28{,}2 cm
\item  PM = 6{,}3 cm
\item  PB = 29{,}61 cm
\item  DB = 7{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (HM) et (DB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,D et B sont alignés,
    les points G,V et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DV) // (BJ)
\item  GD = 9 cm
\item  GB = 29{,}7 cm
\item  GJ = 35{,}31 cm
\item  DV = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer GV et BJ.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,G et F sont alignés,
    les points K,E et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GE) // (FW)
\item  KG = 6{,}7 cm
\item  KF = 20{,}1 cm
\item  KW = 27 cm
\item  GE = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer KE et FW.



Les droites (GF) et (EW) sont sécantes en K et les droites (GE) et (FW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KG}}{\text{KF}}\) =
        \(\dfrac{\text{KE}}{\text{KW}}\) =
        \(\dfrac{\text{GE}}{\text{FW}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}7}{20{,}1}\) =
        \(\dfrac{\text{KE}}{27}\) =
        \(\dfrac{3{,}2}{\text{FW}}\)

 KE = 27 \(\times\) 6{,}7 / 20{,}1 = 9 cm

 FW = 3{,}2 \(\times\) 20{,}1 / 6{,}7 = 9{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,E et W sont alignés,
    les points T,K et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TE = 5{,}2 cm
\item  TW = 10{,}92 cm
\item  TK = 7{,}6 cm
\item  TR = 16{,}01 cm
\item  WR = 8{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (EK) et (WR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, E, W et T, K, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TE}}{\text{TW}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{10{,}92}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{TK}}{\text{TR}}\) =
                \(\dfrac{7{,}6}{16{,}01}\) =
                \(\dfrac{760}{1601}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TE}}{\text{TW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TK}}{\text{TR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EK) et (WR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EK) et (WR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,N et H sont alignés,
    les points K,D et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KN = 11{,}8 cm
\item  KH = 41{,}3 cm
\item  KD = 14{,}5 cm
\item  ND = 3{,}8 cm
\item  HE = 13{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (ND) et (HE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, N, H et K, D, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KN}}{\text{KH}}\) =
                \(\dfrac{11{,}8}{41{,}3}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{ND}}{\text{HE}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{13{,}3}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KN}}{\text{KH}}\) =
        \(\dfrac{\text{ND}}{\text{HE}}\)

Les droites (ND) et (HE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,T et S sont alignés,
    les points G,H et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GT = 11{,}15 cm
\item  GS = 13{,}44 cm
\item  GN = 15{,}36 cm
\item  TH = 3{,}7 cm
\item  SN = 4{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (TH) et (SN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, T, S et G, H, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GT}}{\text{GS}}\) =
                \(\dfrac{11{,}15}{13{,}44}\) =
                \(\dfrac{1115}{1344}\)
\item  \(\dfrac{\text{TH}}{\text{SN}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{4{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GT}}{\text{GS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TH}}{\text{SN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TH) et (SN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TH) et (SN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,H et D sont alignés,
    les points P,M et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PH = 6 cm
\item  PD = 28{,}2 cm
\item  PM = 6{,}3 cm
\item  PB = 29{,}61 cm
\item  DB = 7{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (HM) et (DB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, H, D et P, M, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PH}}{\text{PD}}\) =
                \(\dfrac{6}{28{,}2}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)
\item  \(\dfrac{\text{PM}}{\text{PB}}\) =
                \(\dfrac{6{,}3}{29{,}61}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PH}}{\text{PD}}\) =
        \(\dfrac{\text{PM}}{\text{PB}}\)

Les droites (HM) et (DB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,D et B sont alignés,
    les points G,V et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DV) // (BJ)
\item  GD = 9 cm
\item  GB = 29{,}7 cm
\item  GJ = 35{,}31 cm
\item  DV = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer GV et BJ.



Les droites (DB) et (VJ) sont sécantes en G et les droites (DV) et (BJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GD}}{\text{GB}}\) =
        \(\dfrac{\text{GV}}{\text{GJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{DV}}{\text{BJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{9}{29{,}7}\) =
        \(\dfrac{\text{GV}}{35{,}31}\) =
        \(\dfrac{4{,}9}{\text{BJ}}\)

 GV = 35{,}31 \(\times\) 9 / 29{,}7 = 10{,}7 cm

 BJ = 4{,}9 \(\times\) 29{,}7 / 9 = 16{,}17 cm

\end{document}
