\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 281}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=281}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0281}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,B et H sont alignés,
    les points F,G et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FB = 6{,}9 cm
\item  FH = 27{,}65 cm
\item  FG = 7{,}3 cm
\item  BG = 3{,}5 cm
\item  HK = 14 cm
\end{itemize}

Les droites (BG) et (HK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,R et L sont alignés,
    les points B,E et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BR = 11{,}8 cm
\item  BE = 12{,}9 cm
\item  BT = 54{,}18 cm
\item  RE = 3{,}6 cm
\item  LT = 15{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (RE) et (LT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,D et J sont alignés,
    les points C,S et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DS) // (JB)
\item  CD = 10{,}3 cm
\item  CJ = 30{,}9 cm
\item  CB = 37{,}8 cm
\item  DS = 2{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer CS et JB.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,M et H sont alignés,
    les points V,B et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VM = 10{,}7 cm
\item  VH = 34{,}24 cm
\item  VB = 14{,}5 cm
\item  MB = 5{,}1 cm
\item  HK = 16{,}37 cm
\end{itemize}

Les droites (MB) et (HK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,B et D sont alignés,
    les points M,P et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BP) // (DG)
\item  MB = 11{,}7 cm
\item  MD = 71{,}37 cm
\item  MG = 75{,}03 cm
\item  BP = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer MP et DG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,L et K sont alignés,
    les points B,M et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BK = 63{,}07 cm
\item  BM = 14{,}4 cm
\item  BD = 76{,}32 cm
\item  LM = 4{,}9 cm
\item  KD = 25{,}97 cm
\end{itemize}

Les droites (LM) et (KD) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,B et H sont alignés,
    les points F,G et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FB = 6{,}9 cm
\item  FH = 27{,}65 cm
\item  FG = 7{,}3 cm
\item  BG = 3{,}5 cm
\item  HK = 14 cm
\end{itemize}

Les droites (BG) et (HK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, B, H et F, G, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FB}}{\text{FH}}\) =
                \(\dfrac{6{,}9}{27{,}65}\) =
                \(\dfrac{138}{553}\)
\item  \(\dfrac{\text{BG}}{\text{HK}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{14}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FB}}{\text{FH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BG}}{\text{HK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BG) et (HK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BG) et (HK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,R et L sont alignés,
    les points B,E et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BR = 11{,}8 cm
\item  BE = 12{,}9 cm
\item  BT = 54{,}18 cm
\item  RE = 3{,}6 cm
\item  LT = 15{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (RE) et (LT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, R, L et B, E, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BE}}{\text{BT}}\) =
                \(\dfrac{12{,}9}{54{,}18}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{RE}}{\text{LT}}\) =
                \(\dfrac{3{,}6}{15{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BE}}{\text{BT}}\) =
        \(\dfrac{\text{RE}}{\text{LT}}\)

Les droites (RE) et (LT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,D et J sont alignés,
    les points C,S et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DS) // (JB)
\item  CD = 10{,}3 cm
\item  CJ = 30{,}9 cm
\item  CB = 37{,}8 cm
\item  DS = 2{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer CS et JB.



Les droites (DJ) et (SB) sont sécantes en C et les droites (DS) et (JB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CD}}{\text{CJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{CS}}{\text{CB}}\) =
        \(\dfrac{\text{DS}}{\text{JB}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}3}{30{,}9}\) =
        \(\dfrac{\text{CS}}{37{,}8}\) =
        \(\dfrac{2{,}6}{\text{JB}}\)

 CS = 37{,}8 \(\times\) 10{,}3 / 30{,}9 = 12{,}6 cm

 JB = 2{,}6 \(\times\) 30{,}9 / 10{,}3 = 7{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,M et H sont alignés,
    les points V,B et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VM = 10{,}7 cm
\item  VH = 34{,}24 cm
\item  VB = 14{,}5 cm
\item  MB = 5{,}1 cm
\item  HK = 16{,}37 cm
\end{itemize}

Les droites (MB) et (HK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, M, H et V, B, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VM}}{\text{VH}}\) =
                \(\dfrac{10{,}7}{34{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{MB}}{\text{HK}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{16{,}37}\) =
                \(\dfrac{510}{1637}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VM}}{\text{VH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MB}}{\text{HK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MB) et (HK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MB) et (HK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,B et D sont alignés,
    les points M,P et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BP) // (DG)
\item  MB = 11{,}7 cm
\item  MD = 71{,}37 cm
\item  MG = 75{,}03 cm
\item  BP = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer MP et DG.



Les droites (BD) et (PG) sont sécantes en M et les droites (BP) et (DG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MB}}{\text{MD}}\) =
        \(\dfrac{\text{MP}}{\text{MG}}\) =
        \(\dfrac{\text{BP}}{\text{DG}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}7}{71{,}37}\) =
        \(\dfrac{\text{MP}}{75{,}03}\) =
        \(\dfrac{2{,}7}{\text{DG}}\)

 MP = 75{,}03 \(\times\) 11{,}7 / 71{,}37 = 12{,}3 cm

 DG = 2{,}7 \(\times\) 71{,}37 / 11{,}7 = 16{,}47 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,L et K sont alignés,
    les points B,M et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BK = 63{,}07 cm
\item  BM = 14{,}4 cm
\item  BD = 76{,}32 cm
\item  LM = 4{,}9 cm
\item  KD = 25{,}97 cm
\end{itemize}

Les droites (LM) et (KD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, L, K et B, M, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BM}}{\text{BD}}\) =
                \(\dfrac{14{,}4}{76{,}32}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)
\item  \(\dfrac{\text{LM}}{\text{KD}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{25{,}97}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BM}}{\text{BD}}\) =
        \(\dfrac{\text{LM}}{\text{KD}}\)

Les droites (LM) et (KD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
