\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 282}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=282}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0282}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,G et R sont alignés,
    les points C,V et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CG = 10{,}5 cm
\item  CR = 59{,}85 cm
\item  CV = 11{,}6 cm
\item  GV = 1{,}9 cm
\item  RP = 10{,}83 cm
\end{itemize}

Les droites (GV) et (RP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,B et K sont alignés,
    les points F,J et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BJ) // (KW)
\item  FB = 5{,}5 cm
\item  FK = 30{,}25 cm
\item  FJ = 7{,}1 cm
\item  KW = 15{,}95 cm
\end{itemize}

Calculer FW et BJ.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,G et B sont alignés,
    les points D,W et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DB = 37{,}74 cm
\item  DW = 10{,}3 cm
\item  DR = 52{,}53 cm
\item  GW = 5{,}6 cm
\item  BR = 28{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (GW) et (BR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,R et H sont alignés,
    les points N,T et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RT) // (HJ)
\item  NH = 52{,}65 cm
\item  NT = 11{,}9 cm
\item  RT = 4{,}1 cm
\item  HJ = 18{,}45 cm
\end{itemize}

Calculer NR et NJ.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,F et P sont alignés,
    les points S,E et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SF = 10{,}8 cm
\item  SP = 49{,}68 cm
\item  SW = 54{,}74 cm
\item  FE = 2 cm
\item  PW = 9{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (FE) et (PW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,R et D sont alignés,
    les points F,E et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FR = 10{,}6 cm
\item  FD = 28{,}62 cm
\item  FV = 33{,}75 cm
\item  RE = 2 cm
\item  DV = 5{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (RE) et (DV) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,G et R sont alignés,
    les points C,V et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CG = 10{,}5 cm
\item  CR = 59{,}85 cm
\item  CV = 11{,}6 cm
\item  GV = 1{,}9 cm
\item  RP = 10{,}83 cm
\end{itemize}

Les droites (GV) et (RP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, G, R et C, V, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CG}}{\text{CR}}\) =
                \(\dfrac{10{,}5}{59{,}85}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)
\item  \(\dfrac{\text{GV}}{\text{RP}}\) =
                \(\dfrac{1{,}9}{10{,}83}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CG}}{\text{CR}}\) =
        \(\dfrac{\text{GV}}{\text{RP}}\)

Les droites (GV) et (RP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,B et K sont alignés,
    les points F,J et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BJ) // (KW)
\item  FB = 5{,}5 cm
\item  FK = 30{,}25 cm
\item  FJ = 7{,}1 cm
\item  KW = 15{,}95 cm
\end{itemize}

Calculer FW et BJ.



Les droites (BK) et (JW) sont sécantes en F et les droites (BJ) et (KW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FB}}{\text{FK}}\) =
        \(\dfrac{\text{FJ}}{\text{FW}}\) =
        \(\dfrac{\text{BJ}}{\text{KW}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}5}{30{,}25}\) =
        \(\dfrac{7{,}1}{\text{FW}}\) =
        \(\dfrac{\text{BJ}}{15{,}95}\)

 FW = 7{,}1 \(\times\) 30{,}25 / 5{,}5 = 39{,}05 cm

 BJ = 15{,}95 \(\times\) 5{,}5 / 30{,}25 = 2{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,G et B sont alignés,
    les points D,W et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DB = 37{,}74 cm
\item  DW = 10{,}3 cm
\item  DR = 52{,}53 cm
\item  GW = 5{,}6 cm
\item  BR = 28{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (GW) et (BR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, G, B et D, W, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DW}}{\text{DR}}\) =
                \(\dfrac{10{,}3}{52{,}53}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)
\item  \(\dfrac{\text{GW}}{\text{BR}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{28{,}55}\) =
                \(\dfrac{112}{571}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DW}}{\text{DR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GW}}{\text{BR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GW) et (BR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GW) et (BR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,R et H sont alignés,
    les points N,T et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RT) // (HJ)
\item  NH = 52{,}65 cm
\item  NT = 11{,}9 cm
\item  RT = 4{,}1 cm
\item  HJ = 18{,}45 cm
\end{itemize}

Calculer NR et NJ.



Les droites (RH) et (TJ) sont sécantes en N et les droites (RT) et (HJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NR}}{\text{NH}}\) =
        \(\dfrac{\text{NT}}{\text{NJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{RT}}{\text{HJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{NR}}{52{,}65}\) =
        \(\dfrac{11{,}9}{\text{NJ}}\) =
        \(\dfrac{4{,}1}{18{,}45}\)

 NR = 52{,}65 \(\times\) 4{,}1 / 18{,}45 = 11{,}7 cm

 NJ = 11{,}9 \(\times\) 18{,}45 / 4{,}1 = 53{,}55 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,F et P sont alignés,
    les points S,E et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SF = 10{,}8 cm
\item  SP = 49{,}68 cm
\item  SW = 54{,}74 cm
\item  FE = 2 cm
\item  PW = 9{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (FE) et (PW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, F, P et S, E, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SF}}{\text{SP}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{49{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{FE}}{\text{PW}}\) =
                \(\dfrac{2}{9{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SF}}{\text{SP}}\) =
        \(\dfrac{\text{FE}}{\text{PW}}\)

Les droites (FE) et (PW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,R et D sont alignés,
    les points F,E et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FR = 10{,}6 cm
\item  FD = 28{,}62 cm
\item  FV = 33{,}75 cm
\item  RE = 2 cm
\item  DV = 5{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (RE) et (DV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, R, D et F, E, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FD}}\) =
                \(\dfrac{10{,}6}{28{,}62}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{RE}}{\text{DV}}\) =
                \(\dfrac{2}{5{,}35}\) =
                \(\dfrac{40}{107}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RE}}{\text{DV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RE) et (DV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RE) et (DV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
