\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 283}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=283}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0283}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,B et V sont alignés,
    les points F,W et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FB = 9{,}7 cm
\item  FV = 29{,}1 cm
\item  FW = 11 cm
\item  FH = 33 cm
\item  VH = 10{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (BW) et (VH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,S et A sont alignés,
    les points W,K et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SK) // (AR)
\item  WA = 13{,}44 cm
\item  WK = 7 cm
\item  SK = 4{,}3 cm
\item  AR = 12{,}04 cm
\end{itemize}

Calculer WS et WR.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,E et J sont alignés,
    les points H,K et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HE = 9{,}55 cm
\item  HJ = 11{,}4 cm
\item  HK = 11{,}6 cm
\item  HA = 13{,}92 cm
\item  JA = 6 cm
\end{itemize}

Les droites (EK) et (JA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et D sont alignés,
    les points J,A et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JT = 9{,}3 cm
\item  JA = 9{,}5 cm
\item  JP = 28{,}5 cm
\item  TA = 1 cm
\item  DP = 3 cm
\end{itemize}

Les droites (TA) et (DP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,L et H sont alignés,
    les points B,G et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BL = 4{,}9 cm
\item  BH = 32{,}83 cm
\item  BG = 7{,}4 cm
\item  LG = 3{,}25 cm
\item  HP = 22{,}11 cm
\end{itemize}

Les droites (LG) et (HP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,E et M sont alignés,
    les points T,D et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ED) // (MA)
\item  TE = 9 cm
\item  TM = 25{,}2 cm
\item  TA = 25{,}48 cm
\item  ED = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer TD et MA.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,B et V sont alignés,
    les points F,W et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FB = 9{,}7 cm
\item  FV = 29{,}1 cm
\item  FW = 11 cm
\item  FH = 33 cm
\item  VH = 10{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (BW) et (VH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, B, V et F, W, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FB}}{\text{FV}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{29{,}1}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{FW}}{\text{FH}}\) =
                \(\dfrac{11}{33}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FB}}{\text{FV}}\) =
        \(\dfrac{\text{FW}}{\text{FH}}\)

Les droites (BW) et (VH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,S et A sont alignés,
    les points W,K et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SK) // (AR)
\item  WA = 13{,}44 cm
\item  WK = 7 cm
\item  SK = 4{,}3 cm
\item  AR = 12{,}04 cm
\end{itemize}

Calculer WS et WR.



Les droites (SA) et (KR) sont sécantes en W et les droites (SK) et (AR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WS}}{\text{WA}}\) =
        \(\dfrac{\text{WK}}{\text{WR}}\) =
        \(\dfrac{\text{SK}}{\text{AR}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{WS}}{13{,}44}\) =
        \(\dfrac{7}{\text{WR}}\) =
        \(\dfrac{4{,}3}{12{,}04}\)

 WS = 13{,}44 \(\times\) 4{,}3 / 12{,}04 = 4{,}8 cm

 WR = 7 \(\times\) 12{,}04 / 4{,}3 = 19{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,E et J sont alignés,
    les points H,K et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HE = 9{,}55 cm
\item  HJ = 11{,}4 cm
\item  HK = 11{,}6 cm
\item  HA = 13{,}92 cm
\item  JA = 6 cm
\end{itemize}

Les droites (EK) et (JA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, E, J et H, K, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HE}}{\text{HJ}}\) =
                \(\dfrac{9{,}55}{11{,}4}\) =
                \(\dfrac{191}{228}\)
\item  \(\dfrac{\text{HK}}{\text{HA}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{13{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HE}}{\text{HJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HK}}{\text{HA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EK) et (JA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EK) et (JA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et D sont alignés,
    les points J,A et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JT = 9{,}3 cm
\item  JA = 9{,}5 cm
\item  JP = 28{,}5 cm
\item  TA = 1 cm
\item  DP = 3 cm
\end{itemize}

Les droites (TA) et (DP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, T, D et J, A, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JA}}{\text{JP}}\) =
                \(\dfrac{9{,}5}{28{,}5}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{TA}}{\text{DP}}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JA}}{\text{JP}}\) =
        \(\dfrac{\text{TA}}{\text{DP}}\)

Les droites (TA) et (DP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,L et H sont alignés,
    les points B,G et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BL = 4{,}9 cm
\item  BH = 32{,}83 cm
\item  BG = 7{,}4 cm
\item  LG = 3{,}25 cm
\item  HP = 22{,}11 cm
\end{itemize}

Les droites (LG) et (HP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, L, H et B, G, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BL}}{\text{BH}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{32{,}83}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)
\item  \(\dfrac{\text{LG}}{\text{HP}}\) =
                \(\dfrac{3{,}25}{22{,}11}\) =
                \(\dfrac{325}{2211}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BL}}{\text{BH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LG}}{\text{HP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LG) et (HP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LG) et (HP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,E et M sont alignés,
    les points T,D et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ED) // (MA)
\item  TE = 9 cm
\item  TM = 25{,}2 cm
\item  TA = 25{,}48 cm
\item  ED = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer TD et MA.



Les droites (EM) et (DA) sont sécantes en T et les droites (ED) et (MA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TE}}{\text{TM}}\) =
        \(\dfrac{\text{TD}}{\text{TA}}\) =
        \(\dfrac{\text{ED}}{\text{MA}}\)

D'où :

\(\dfrac{9}{25{,}2}\) =
        \(\dfrac{\text{TD}}{25{,}48}\) =
        \(\dfrac{2{,}3}{\text{MA}}\)

 TD = 25{,}48 \(\times\) 9 / 25{,}2 = 9{,}1 cm

 MA = 2{,}3 \(\times\) 25{,}2 / 9 = 6{,}44 cm

\end{document}
