\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 284}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=284}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0284}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,W et V sont alignés,
    les points G,A et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GW = 7{,}9 cm
\item  GA = 8{,}9 cm
\item  GE = 58{,}74 cm
\item  WA = 4{,}1 cm
\item  VE = 27{,}11 cm
\end{itemize}

Les droites (WA) et (VE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,C et W sont alignés,
    les points G,K et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GW = 19{,}08 cm
\item  GK = 7 cm
\item  GE = 25{,}2 cm
\item  CK = 2{,}1 cm
\item  WE = 7{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (CK) et (WE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,R et P sont alignés,
    les points A,K et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RK) // (PN)
\item  AR = 7{,}1 cm
\item  AP = 14{,}91 cm
\item  AK = 9 cm
\item  PN = 7{,}98 cm
\end{itemize}

Calculer AN et RK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,K et V sont alignés,
    les points H,P et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HK = 8{,}7 cm
\item  HV = 16{,}53 cm
\item  HP = 9{,}7 cm
\item  HC = 18{,}43 cm
\item  VC = 7{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (KP) et (VC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,L et N sont alignés,
    les points A,K et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LK) // (NC)
\item  AL = 9{,}5 cm
\item  AC = 60{,}6 cm
\item  LK = 1{,}8 cm
\item  NC = 10{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer AN et AK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,F et R sont alignés,
    les points C,J et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CR = 18{,}17 cm
\item  CJ = 8{,}9 cm
\item  CE = 20{,}44 cm
\item  FJ = 3{,}1 cm
\item  RE = 7{,}13 cm
\end{itemize}

Les droites (FJ) et (RE) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,W et V sont alignés,
    les points G,A et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GW = 7{,}9 cm
\item  GA = 8{,}9 cm
\item  GE = 58{,}74 cm
\item  WA = 4{,}1 cm
\item  VE = 27{,}11 cm
\end{itemize}

Les droites (WA) et (VE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, W, V et G, A, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GA}}{\text{GE}}\) =
                \(\dfrac{8{,}9}{58{,}74}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{WA}}{\text{VE}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{27{,}11}\) =
                \(\dfrac{410}{2711}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GA}}{\text{GE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WA}}{\text{VE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WA) et (VE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WA) et (VE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,C et W sont alignés,
    les points G,K et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GW = 19{,}08 cm
\item  GK = 7 cm
\item  GE = 25{,}2 cm
\item  CK = 2{,}1 cm
\item  WE = 7{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (CK) et (WE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, C, W et G, K, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GK}}{\text{GE}}\) =
                \(\dfrac{7}{25{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)
\item  \(\dfrac{\text{CK}}{\text{WE}}\) =
                \(\dfrac{2{,}1}{7{,}56}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GK}}{\text{GE}}\) =
        \(\dfrac{\text{CK}}{\text{WE}}\)

Les droites (CK) et (WE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,R et P sont alignés,
    les points A,K et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RK) // (PN)
\item  AR = 7{,}1 cm
\item  AP = 14{,}91 cm
\item  AK = 9 cm
\item  PN = 7{,}98 cm
\end{itemize}

Calculer AN et RK.



Les droites (RP) et (KN) sont sécantes en A et les droites (RK) et (PN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AR}}{\text{AP}}\) =
        \(\dfrac{\text{AK}}{\text{AN}}\) =
        \(\dfrac{\text{RK}}{\text{PN}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}1}{14{,}91}\) =
        \(\dfrac{9}{\text{AN}}\) =
        \(\dfrac{\text{RK}}{7{,}98}\)

 AN = 9 \(\times\) 14{,}91 / 7{,}1 = 18{,}9 cm

 RK = 7{,}98 \(\times\) 7{,}1 / 14{,}91 = 3{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,K et V sont alignés,
    les points H,P et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HK = 8{,}7 cm
\item  HV = 16{,}53 cm
\item  HP = 9{,}7 cm
\item  HC = 18{,}43 cm
\item  VC = 7{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (KP) et (VC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, K, V et H, P, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HK}}{\text{HV}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{16{,}53}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{HP}}{\text{HC}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{18{,}43}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HK}}{\text{HV}}\) =
        \(\dfrac{\text{HP}}{\text{HC}}\)

Les droites (KP) et (VC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,L et N sont alignés,
    les points A,K et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LK) // (NC)
\item  AL = 9{,}5 cm
\item  AC = 60{,}6 cm
\item  LK = 1{,}8 cm
\item  NC = 10{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer AN et AK.



Les droites (LN) et (KC) sont sécantes en A et les droites (LK) et (NC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AL}}{\text{AN}}\) =
        \(\dfrac{\text{AK}}{\text{AC}}\) =
        \(\dfrac{\text{LK}}{\text{NC}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}5}{\text{AN}}\) =
        \(\dfrac{\text{AK}}{60{,}6}\) =
        \(\dfrac{1{,}8}{10{,}8}\)

 AN = 9{,}5 \(\times\) 10{,}8 / 1{,}8 = 57 cm

 AK = 60{,}6 \(\times\) 1{,}8 / 10{,}8 = 10{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,F et R sont alignés,
    les points C,J et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CR = 18{,}17 cm
\item  CJ = 8{,}9 cm
\item  CE = 20{,}44 cm
\item  FJ = 3{,}1 cm
\item  RE = 7{,}13 cm
\end{itemize}

Les droites (FJ) et (RE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, F, R et C, J, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{CE}}\) =
                \(\dfrac{8{,}9}{20{,}44}\) =
                \(\dfrac{445}{1022}\)
\item  \(\dfrac{\text{FJ}}{\text{RE}}\) =
                \(\dfrac{3{,}1}{7{,}13}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{CE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FJ}}{\text{RE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FJ) et (RE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FJ) et (RE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
