\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 285}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=285}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0285}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,E et P sont alignés,
    les points L,M et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EM) // (PB)
\item  LE = 6{,}2 cm
\item  LB = 8{,}91 cm
\item  EM = 5{,}9 cm
\item  PB = 6{,}49 cm
\end{itemize}

Calculer LP et LM.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,C et E sont alignés,
    les points A,K et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AC = 7 cm
\item  AE = 23{,}1 cm
\item  AK = 10{,}2 cm
\item  AL = 33{,}66 cm
\item  EL = 16{,}17 cm
\end{itemize}

Les droites (CK) et (EL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,B et E sont alignés,
    les points P,V et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PB = 3{,}07 cm
\item  PE = 15{,}19 cm
\item  PM = 21{,}07 cm
\item  BV = 2{,}6 cm
\item  EM = 12{,}74 cm
\end{itemize}

Les droites (BV) et (EM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,E et N sont alignés,
    les points R,A et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RE = 8{,}3 cm
\item  RA = 9 cm
\item  RV = 61{,}2 cm
\item  EA = 4{,}5 cm
\item  NV = 30{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (EA) et (NV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,F et R sont alignés,
    les points L,H et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FH) // (RJ)
\item  LR = 39 cm
\item  LH = 11{,}4 cm
\item  LJ = 44{,}46 cm
\item  FH = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer LF et RJ.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,E et A sont alignés,
    les points W,M et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WE = 10{,}2 cm
\item  WA = 34{,}65 cm
\item  WM = 11{,}5 cm
\item  EM = 3{,}4 cm
\item  AN = 11{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (EM) et (AN) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,E et P sont alignés,
    les points L,M et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EM) // (PB)
\item  LE = 6{,}2 cm
\item  LB = 8{,}91 cm
\item  EM = 5{,}9 cm
\item  PB = 6{,}49 cm
\end{itemize}

Calculer LP et LM.



Les droites (EP) et (MB) sont sécantes en L et les droites (EM) et (PB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LE}}{\text{LP}}\) =
        \(\dfrac{\text{LM}}{\text{LB}}\) =
        \(\dfrac{\text{EM}}{\text{PB}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}2}{\text{LP}}\) =
        \(\dfrac{\text{LM}}{8{,}91}\) =
        \(\dfrac{5{,}9}{6{,}49}\)

 LP = 6{,}2 \(\times\) 6{,}49 / 5{,}9 = 6{,}82 cm

 LM = 8{,}91 \(\times\) 5{,}9 / 6{,}49 = 8{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,C et E sont alignés,
    les points A,K et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AC = 7 cm
\item  AE = 23{,}1 cm
\item  AK = 10{,}2 cm
\item  AL = 33{,}66 cm
\item  EL = 16{,}17 cm
\end{itemize}

Les droites (CK) et (EL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, C, E et A, K, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AC}}{\text{AE}}\) =
                \(\dfrac{7}{23{,}1}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{AK}}{\text{AL}}\) =
                \(\dfrac{10{,}2}{33{,}66}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AC}}{\text{AE}}\) =
        \(\dfrac{\text{AK}}{\text{AL}}\)

Les droites (CK) et (EL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,B et E sont alignés,
    les points P,V et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PB = 3{,}07 cm
\item  PE = 15{,}19 cm
\item  PM = 21{,}07 cm
\item  BV = 2{,}6 cm
\item  EM = 12{,}74 cm
\end{itemize}

Les droites (BV) et (EM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, B, E et P, V, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PB}}{\text{PE}}\) =
                \(\dfrac{3{,}07}{15{,}19}\) =
                \(\dfrac{307}{1519}\)
\item  \(\dfrac{\text{BV}}{\text{EM}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{12{,}74}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PB}}{\text{PE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BV}}{\text{EM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BV) et (EM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BV) et (EM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,E et N sont alignés,
    les points R,A et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RE = 8{,}3 cm
\item  RA = 9 cm
\item  RV = 61{,}2 cm
\item  EA = 4{,}5 cm
\item  NV = 30{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (EA) et (NV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, E, N et R, A, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RA}}{\text{RV}}\) =
                \(\dfrac{9}{61{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)
\item  \(\dfrac{\text{EA}}{\text{NV}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{30{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RA}}{\text{RV}}\) =
        \(\dfrac{\text{EA}}{\text{NV}}\)

Les droites (EA) et (NV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,F et R sont alignés,
    les points L,H et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FH) // (RJ)
\item  LR = 39 cm
\item  LH = 11{,}4 cm
\item  LJ = 44{,}46 cm
\item  FH = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer LF et RJ.



Les droites (FR) et (HJ) sont sécantes en L et les droites (FH) et (RJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LF}}{\text{LR}}\) =
        \(\dfrac{\text{LH}}{\text{LJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{FH}}{\text{RJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{LF}}{39}\) =
        \(\dfrac{11{,}4}{44{,}46}\) =
        \(\dfrac{5{,}7}{\text{RJ}}\)

 LF = 39 \(\times\) 11{,}4 / 44{,}46 = 10 cm

 RJ = 5{,}7 \(\times\) 44{,}46 / 11{,}4 = 22{,}23 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,E et A sont alignés,
    les points W,M et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WE = 10{,}2 cm
\item  WA = 34{,}65 cm
\item  WM = 11{,}5 cm
\item  EM = 3{,}4 cm
\item  AN = 11{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (EM) et (AN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, E, A et W, M, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WE}}{\text{WA}}\) =
                \(\dfrac{10{,}2}{34{,}65}\) =
                \(\dfrac{68}{231}\)
\item  \(\dfrac{\text{EM}}{\text{AN}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{11{,}56}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WE}}{\text{WA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EM}}{\text{AN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EM) et (AN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EM) et (AN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
