\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 286}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=286}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0286}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,E et H sont alignés,
    les points M,B et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ME = 2{,}37 cm
\item  MH = 10{,}08 cm
\item  MB = 2{,}5 cm
\item  MS = 10{,}5 cm
\item  HS = 5{,}46 cm
\end{itemize}

Les droites (EB) et (HS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,J et V sont alignés,
    les points F,E et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JE) // (VB)
\item  FJ = 9{,}5 cm
\item  FV = 45{,}6 cm
\item  FE = 9{,}9 cm
\item  VB = 25{,}44 cm
\end{itemize}

Calculer FB et JE.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,N et E sont alignés,
    les points R,D et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RN = 5{,}7 cm
\item  RE = 6{,}84 cm
\item  RD = 6{,}8 cm
\item  RF = 8{,}16 cm
\item  EF = 5{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (ND) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,F et R sont alignés,
    les points W,M et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WF = 11{,}8 cm
\item  WR = 59 cm
\item  WM = 14 cm
\item  WJ = 70 cm
\item  FM = 2{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (FM) et (RJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,B et M sont alignés,
    les points R,P et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RM = 23{,}56 cm
\item  RP = 4{,}37 cm
\item  RS = 27{,}28 cm
\item  BP = 2{,}5 cm
\item  MS = 15{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (BP) et (MS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,H et G sont alignés,
    les points T,L et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HL) // (GM)
\item  TG = 11{,}05 cm
\item  TL = 10 cm
\item  HL = 4{,}4 cm
\item  GM = 5{,}72 cm
\end{itemize}

Calculer TH et TM.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,E et H sont alignés,
    les points M,B et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ME = 2{,}37 cm
\item  MH = 10{,}08 cm
\item  MB = 2{,}5 cm
\item  MS = 10{,}5 cm
\item  HS = 5{,}46 cm
\end{itemize}

Les droites (EB) et (HS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, E, H et M, B, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ME}}{\text{MH}}\) =
                \(\dfrac{2{,}37}{10{,}08}\) =
                \(\dfrac{79}{336}\)
\item  \(\dfrac{\text{MB}}{\text{MS}}\) =
                \(\dfrac{2{,}5}{10{,}5}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ME}}{\text{MH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MB}}{\text{MS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EB) et (HS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EB) et (HS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,J et V sont alignés,
    les points F,E et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JE) // (VB)
\item  FJ = 9{,}5 cm
\item  FV = 45{,}6 cm
\item  FE = 9{,}9 cm
\item  VB = 25{,}44 cm
\end{itemize}

Calculer FB et JE.



Les droites (JV) et (EB) sont sécantes en F et les droites (JE) et (VB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FJ}}{\text{FV}}\) =
        \(\dfrac{\text{FE}}{\text{FB}}\) =
        \(\dfrac{\text{JE}}{\text{VB}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}5}{45{,}6}\) =
        \(\dfrac{9{,}9}{\text{FB}}\) =
        \(\dfrac{\text{JE}}{25{,}44}\)

 FB = 9{,}9 \(\times\) 45{,}6 / 9{,}5 = 47{,}52 cm

 JE = 25{,}44 \(\times\) 9{,}5 / 45{,}6 = 5{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,N et E sont alignés,
    les points R,D et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RN = 5{,}7 cm
\item  RE = 6{,}84 cm
\item  RD = 6{,}8 cm
\item  RF = 8{,}16 cm
\item  EF = 5{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (ND) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, N, E et R, D, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RN}}{\text{RE}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{6{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{RD}}{\text{RF}}\) =
                \(\dfrac{6{,}8}{8{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RN}}{\text{RE}}\) =
        \(\dfrac{\text{RD}}{\text{RF}}\)

Les droites (ND) et (EF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,F et R sont alignés,
    les points W,M et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WF = 11{,}8 cm
\item  WR = 59 cm
\item  WM = 14 cm
\item  WJ = 70 cm
\item  FM = 2{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (FM) et (RJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, F, R et W, M, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WF}}{\text{WR}}\) =
                \(\dfrac{11{,}8}{59}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{WM}}{\text{WJ}}\) =
                \(\dfrac{14}{70}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WF}}{\text{WR}}\) =
        \(\dfrac{\text{WM}}{\text{WJ}}\)

Les droites (FM) et (RJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,B et M sont alignés,
    les points R,P et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RM = 23{,}56 cm
\item  RP = 4{,}37 cm
\item  RS = 27{,}28 cm
\item  BP = 2{,}5 cm
\item  MS = 15{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (BP) et (MS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, B, M et R, P, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RP}}{\text{RS}}\) =
                \(\dfrac{4{,}37}{27{,}28}\) =
                \(\dfrac{437}{2728}\)
\item  \(\dfrac{\text{BP}}{\text{MS}}\) =
                \(\dfrac{2{,}5}{15{,}5}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RP}}{\text{RS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BP}}{\text{MS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BP) et (MS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BP) et (MS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,H et G sont alignés,
    les points T,L et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HL) // (GM)
\item  TG = 11{,}05 cm
\item  TL = 10 cm
\item  HL = 4{,}4 cm
\item  GM = 5{,}72 cm
\end{itemize}

Calculer TH et TM.



Les droites (HG) et (LM) sont sécantes en T et les droites (HL) et (GM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TH}}{\text{TG}}\) =
        \(\dfrac{\text{TL}}{\text{TM}}\) =
        \(\dfrac{\text{HL}}{\text{GM}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{TH}}{11{,}05}\) =
        \(\dfrac{10}{\text{TM}}\) =
        \(\dfrac{4{,}4}{5{,}72}\)

 TH = 11{,}05 \(\times\) 4{,}4 / 5{,}72 = 8{,}5 cm

 TM = 10 \(\times\) 5{,}72 / 4{,}4 = 13 cm

\end{document}
