\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 287}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
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    \logowouf
\end{minipage}
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=287}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0287}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,N et H sont alignés,
    les points R,W et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RN = 11{,}8 cm
\item  RH = 27{,}14 cm
\item  RW = 16{,}5 cm
\item  RE = 37{,}95 cm
\item  NW = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (NW) et (HE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,C et W sont alignés,
    les points K,G et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CG) // (WD)
\item  KW = 49{,}82 cm
\item  KG = 12 cm
\item  KD = 63{,}6 cm
\item  CG = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer KC et WD.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,A et W sont alignés,
    les points B,C et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BA = 6{,}8 cm
\item  BC = 9{,}35 cm
\item  BT = 14{,}88 cm
\item  AC = 2{,}9 cm
\item  WT = 4{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (AC) et (WT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,G et D sont alignés,
    les points R,V et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GV) // (DA)
\item  RG = 6{,}9 cm
\item  RD = 20{,}7 cm
\item  RV = 8{,}6 cm
\item  DA = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer RA et GV.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et A sont alignés,
    les points G,W et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GV = 5{,}8 cm
\item  GA = 26{,}68 cm
\item  GW = 6{,}1 cm
\item  VW = 1{,}9 cm
\item  AS = 8{,}74 cm
\end{itemize}

Les droites (VW) et (AS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,B et N sont alignés,
    les points T,F et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TB = 4 cm
\item  TF = 5{,}2 cm
\item  TC = 18{,}71 cm
\item  BF = 1{,}6 cm
\item  NC = 5{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (BF) et (NC) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,N et H sont alignés,
    les points R,W et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RN = 11{,}8 cm
\item  RH = 27{,}14 cm
\item  RW = 16{,}5 cm
\item  RE = 37{,}95 cm
\item  NW = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (NW) et (HE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, N, H et R, W, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RN}}{\text{RH}}\) =
                \(\dfrac{11{,}8}{27{,}14}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{RW}}{\text{RE}}\) =
                \(\dfrac{16{,}5}{37{,}95}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RN}}{\text{RH}}\) =
        \(\dfrac{\text{RW}}{\text{RE}}\)

Les droites (NW) et (HE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,C et W sont alignés,
    les points K,G et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CG) // (WD)
\item  KW = 49{,}82 cm
\item  KG = 12 cm
\item  KD = 63{,}6 cm
\item  CG = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer KC et WD.



Les droites (CW) et (GD) sont sécantes en K et les droites (CG) et (WD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KC}}{\text{KW}}\) =
        \(\dfrac{\text{KG}}{\text{KD}}\) =
        \(\dfrac{\text{CG}}{\text{WD}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{KC}}{49{,}82}\) =
        \(\dfrac{12}{63{,}6}\) =
        \(\dfrac{2{,}8}{\text{WD}}\)

 KC = 49{,}82 \(\times\) 12 / 63{,}6 = 9{,}4 cm

 WD = 2{,}8 \(\times\) 63{,}6 / 12 = 14{,}84 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,A et W sont alignés,
    les points B,C et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BA = 6{,}8 cm
\item  BC = 9{,}35 cm
\item  BT = 14{,}88 cm
\item  AC = 2{,}9 cm
\item  WT = 4{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (AC) et (WT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, A, W et B, C, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BC}}{\text{BT}}\) =
                \(\dfrac{9{,}35}{14{,}88}\) =
                \(\dfrac{935}{1488}\)
\item  \(\dfrac{\text{AC}}{\text{WT}}\) =
                \(\dfrac{2{,}9}{4{,}64}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BC}}{\text{BT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AC}}{\text{WT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AC) et (WT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AC) et (WT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,G et D sont alignés,
    les points R,V et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GV) // (DA)
\item  RG = 6{,}9 cm
\item  RD = 20{,}7 cm
\item  RV = 8{,}6 cm
\item  DA = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer RA et GV.



Les droites (GD) et (VA) sont sécantes en R et les droites (GV) et (DA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RG}}{\text{RD}}\) =
        \(\dfrac{\text{RV}}{\text{RA}}\) =
        \(\dfrac{\text{GV}}{\text{DA}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}9}{20{,}7}\) =
        \(\dfrac{8{,}6}{\text{RA}}\) =
        \(\dfrac{\text{GV}}{5{,}4}\)

 RA = 8{,}6 \(\times\) 20{,}7 / 6{,}9 = 25{,}8 cm

 GV = 5{,}4 \(\times\) 6{,}9 / 20{,}7 = 1{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et A sont alignés,
    les points G,W et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GV = 5{,}8 cm
\item  GA = 26{,}68 cm
\item  GW = 6{,}1 cm
\item  VW = 1{,}9 cm
\item  AS = 8{,}74 cm
\end{itemize}

Les droites (VW) et (AS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, V, A et G, W, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GV}}{\text{GA}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{26{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{VW}}{\text{AS}}\) =
                \(\dfrac{1{,}9}{8{,}74}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GV}}{\text{GA}}\) =
        \(\dfrac{\text{VW}}{\text{AS}}\)

Les droites (VW) et (AS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,B et N sont alignés,
    les points T,F et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TB = 4 cm
\item  TF = 5{,}2 cm
\item  TC = 18{,}71 cm
\item  BF = 1{,}6 cm
\item  NC = 5{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (BF) et (NC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, B, N et T, F, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TF}}{\text{TC}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{18{,}71}\) =
                \(\dfrac{520}{1871}\)
\item  \(\dfrac{\text{BF}}{\text{NC}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{5{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TF}}{\text{TC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BF}}{\text{NC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BF) et (NC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BF) et (NC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
