\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 288}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=288}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0288}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,N et E sont alignés,
    les points F,J et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NJ) // (EG)
\item  FN = 9{,}5 cm
\item  FJ = 10{,}7 cm
\item  FG = 73{,}83 cm
\item  EG = 32{,}43 cm
\end{itemize}

Calculer FE et NJ.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,F et G sont alignés,
    les points C,K et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CF = 4 cm
\item  CG = 15{,}6 cm
\item  CK = 4{,}6 cm
\item  CN = 17{,}93 cm
\item  GN = 5{,}85 cm
\end{itemize}

Les droites (FK) et (GN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,H et V sont alignés,
    les points P,C et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PV = 36{,}4 cm
\item  PC = 11{,}5 cm
\item  PE = 64{,}4 cm
\item  HC = 5{,}7 cm
\item  VE = 31{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (HC) et (VE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et R sont alignés,
    les points G,L et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VL) // (RB)
\item  GR = 47{,}7 cm
\item  GL = 14{,}7 cm
\item  VL = 6 cm
\item  RB = 27 cm
\end{itemize}

Calculer GV et GB.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,P et D sont alignés,
    les points G,A et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GP = 9{,}1 cm
\item  GD = 21{,}84 cm
\item  GA = 14{,}35 cm
\item  GB = 34{,}56 cm
\item  DB = 14{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (PA) et (DB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,P et W sont alignés,
    les points C,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CW = 48{,}16 cm
\item  CT = 9{,}9 cm
\item  CS = 55{,}44 cm
\item  PT = 2{,}1 cm
\item  WS = 11{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (PT) et (WS) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,N et E sont alignés,
    les points F,J et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NJ) // (EG)
\item  FN = 9{,}5 cm
\item  FJ = 10{,}7 cm
\item  FG = 73{,}83 cm
\item  EG = 32{,}43 cm
\end{itemize}

Calculer FE et NJ.



Les droites (NE) et (JG) sont sécantes en F et les droites (NJ) et (EG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FN}}{\text{FE}}\) =
        \(\dfrac{\text{FJ}}{\text{FG}}\) =
        \(\dfrac{\text{NJ}}{\text{EG}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}5}{\text{FE}}\) =
        \(\dfrac{10{,}7}{73{,}83}\) =
        \(\dfrac{\text{NJ}}{32{,}43}\)

 FE = 9{,}5 \(\times\) 73{,}83 / 10{,}7 = 65{,}55 cm

 NJ = 32{,}43 \(\times\) 10{,}7 / 73{,}83 = 4{,}7 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,F et G sont alignés,
    les points C,K et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CF = 4 cm
\item  CG = 15{,}6 cm
\item  CK = 4{,}6 cm
\item  CN = 17{,}93 cm
\item  GN = 5{,}85 cm
\end{itemize}

Les droites (FK) et (GN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, F, G et C, K, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CF}}{\text{CG}}\) =
                \(\dfrac{4}{15{,}6}\) =
                \(\dfrac{10}{39}\)
\item  \(\dfrac{\text{CK}}{\text{CN}}\) =
                \(\dfrac{4{,}6}{17{,}93}\) =
                \(\dfrac{460}{1793}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CF}}{\text{CG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CK}}{\text{CN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FK) et (GN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FK) et (GN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,H et V sont alignés,
    les points P,C et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PV = 36{,}4 cm
\item  PC = 11{,}5 cm
\item  PE = 64{,}4 cm
\item  HC = 5{,}7 cm
\item  VE = 31{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (HC) et (VE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, H, V et P, C, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PC}}{\text{PE}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{64{,}4}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)
\item  \(\dfrac{\text{HC}}{\text{VE}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{31{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PC}}{\text{PE}}\) =
        \(\dfrac{\text{HC}}{\text{VE}}\)

Les droites (HC) et (VE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et R sont alignés,
    les points G,L et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VL) // (RB)
\item  GR = 47{,}7 cm
\item  GL = 14{,}7 cm
\item  VL = 6 cm
\item  RB = 27 cm
\end{itemize}

Calculer GV et GB.



Les droites (VR) et (LB) sont sécantes en G et les droites (VL) et (RB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GV}}{\text{GR}}\) =
        \(\dfrac{\text{GL}}{\text{GB}}\) =
        \(\dfrac{\text{VL}}{\text{RB}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{GV}}{47{,}7}\) =
        \(\dfrac{14{,}7}{\text{GB}}\) =
        \(\dfrac{6}{27}\)

 GV = 47{,}7 \(\times\) 6 / 27 = 10{,}6 cm

 GB = 14{,}7 \(\times\) 27 / 6 = 66{,}15 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,P et D sont alignés,
    les points G,A et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GP = 9{,}1 cm
\item  GD = 21{,}84 cm
\item  GA = 14{,}35 cm
\item  GB = 34{,}56 cm
\item  DB = 14{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (PA) et (DB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, P, D et G, A, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GP}}{\text{GD}}\) =
                \(\dfrac{9{,}1}{21{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)
\item  \(\dfrac{\text{GA}}{\text{GB}}\) =
                \(\dfrac{14{,}35}{34{,}56}\) =
                \(\dfrac{1435}{3456}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GP}}{\text{GD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GA}}{\text{GB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PA) et (DB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PA) et (DB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,P et W sont alignés,
    les points C,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CW = 48{,}16 cm
\item  CT = 9{,}9 cm
\item  CS = 55{,}44 cm
\item  PT = 2{,}1 cm
\item  WS = 11{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (PT) et (WS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, P, W et C, T, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CT}}{\text{CS}}\) =
                \(\dfrac{9{,}9}{55{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)
\item  \(\dfrac{\text{PT}}{\text{WS}}\) =
                \(\dfrac{2{,}1}{11{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CT}}{\text{CS}}\) =
        \(\dfrac{\text{PT}}{\text{WS}}\)

Les droites (PT) et (WS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
