\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 289}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=289}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0289}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,J et P sont alignés,
    les points F,D et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FJ = 2{,}4 cm
\item  FP = 2{,}91 cm
\item  FD = 2{,}6 cm
\item  FW = 3{,}12 cm
\item  JD = 1{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (JD) et (PW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,F et E sont alignés,
    les points B,H et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FH) // (EL)
\item  BF = 4 cm
\item  BL = 18{,}48 cm
\item  FH = 1{,}8 cm
\item  EL = 7{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer BE et BH.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,M et C sont alignés,
    les points R,P et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RM = 10{,}6 cm
\item  RC = 64{,}66 cm
\item  RB = 68{,}93 cm
\item  MP = 1{,}3 cm
\item  CB = 7{,}93 cm
\end{itemize}

Les droites (MP) et (CB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,S et E sont alignés,
    les points L,R et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LS = 3{,}7 cm
\item  LE = 6{,}66 cm
\item  LR = 4{,}8 cm
\item  SR = 1{,}8 cm
\item  EV = 3{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (SR) et (EV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,T et J sont alignés,
    les points C,D et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CT = 9{,}7 cm
\item  CJ = 20{,}37 cm
\item  CD = 11 cm
\item  CB = 23{,}05 cm
\item  JB = 2{,}94 cm
\end{itemize}

Les droites (TD) et (JB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,N et B sont alignés,
    les points K,F et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NF) // (BJ)
\item  KB = 13{,}12 cm
\item  KF = 4{,}9 cm
\item  KJ = 15{,}68 cm
\item  NF = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer KN et BJ.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,J et P sont alignés,
    les points F,D et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FJ = 2{,}4 cm
\item  FP = 2{,}91 cm
\item  FD = 2{,}6 cm
\item  FW = 3{,}12 cm
\item  JD = 1{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (JD) et (PW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, J, P et F, D, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FJ}}{\text{FP}}\) =
                \(\dfrac{2{,}4}{2{,}91}\) =
                \(\dfrac{80}{97}\)
\item  \(\dfrac{\text{FD}}{\text{FW}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{3{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FJ}}{\text{FP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FD}}{\text{FW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JD) et (PW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JD) et (PW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,F et E sont alignés,
    les points B,H et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FH) // (EL)
\item  BF = 4 cm
\item  BL = 18{,}48 cm
\item  FH = 1{,}8 cm
\item  EL = 7{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer BE et BH.



Les droites (FE) et (HL) sont sécantes en B et les droites (FH) et (EL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BF}}{\text{BE}}\) =
        \(\dfrac{\text{BH}}{\text{BL}}\) =
        \(\dfrac{\text{FH}}{\text{EL}}\)

D'où :

\(\dfrac{4}{\text{BE}}\) =
        \(\dfrac{\text{BH}}{18{,}48}\) =
        \(\dfrac{1{,}8}{7{,}56}\)

 BE = 4 \(\times\) 7{,}56 / 1{,}8 = 16{,}8 cm

 BH = 18{,}48 \(\times\) 1{,}8 / 7{,}56 = 4{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,M et C sont alignés,
    les points R,P et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RM = 10{,}6 cm
\item  RC = 64{,}66 cm
\item  RB = 68{,}93 cm
\item  MP = 1{,}3 cm
\item  CB = 7{,}93 cm
\end{itemize}

Les droites (MP) et (CB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, M, C et R, P, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RM}}{\text{RC}}\) =
                \(\dfrac{10{,}6}{64{,}66}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)
\item  \(\dfrac{\text{MP}}{\text{CB}}\) =
                \(\dfrac{1{,}3}{7{,}93}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RM}}{\text{RC}}\) =
        \(\dfrac{\text{MP}}{\text{CB}}\)

Les droites (MP) et (CB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,S et E sont alignés,
    les points L,R et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LS = 3{,}7 cm
\item  LE = 6{,}66 cm
\item  LR = 4{,}8 cm
\item  SR = 1{,}8 cm
\item  EV = 3{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (SR) et (EV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, S, E et L, R, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LS}}{\text{LE}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{6{,}66}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{SR}}{\text{EV}}\) =
                \(\dfrac{1{,}8}{3{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LS}}{\text{LE}}\) =
        \(\dfrac{\text{SR}}{\text{EV}}\)

Les droites (SR) et (EV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,T et J sont alignés,
    les points C,D et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CT = 9{,}7 cm
\item  CJ = 20{,}37 cm
\item  CD = 11 cm
\item  CB = 23{,}05 cm
\item  JB = 2{,}94 cm
\end{itemize}

Les droites (TD) et (JB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, T, J et C, D, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CT}}{\text{CJ}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{20{,}37}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{CD}}{\text{CB}}\) =
                \(\dfrac{11}{23{,}05}\) =
                \(\dfrac{220}{461}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CT}}{\text{CJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CD}}{\text{CB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TD) et (JB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TD) et (JB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,N et B sont alignés,
    les points K,F et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NF) // (BJ)
\item  KB = 13{,}12 cm
\item  KF = 4{,}9 cm
\item  KJ = 15{,}68 cm
\item  NF = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer KN et BJ.



Les droites (NB) et (FJ) sont sécantes en K et les droites (NF) et (BJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KN}}{\text{KB}}\) =
        \(\dfrac{\text{KF}}{\text{KJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{NF}}{\text{BJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{KN}}{13{,}12}\) =
        \(\dfrac{4{,}9}{15{,}68}\) =
        \(\dfrac{2{,}3}{\text{BJ}}\)

 KN = 13{,}12 \(\times\) 4{,}9 / 15{,}68 = 4{,}1 cm

 BJ = 2{,}3 \(\times\) 15{,}68 / 4{,}9 = 7{,}36 cm

\end{document}
