\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 29}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=29}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0029}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,V et P sont alignés,
    les points L,T et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LV = 5{,}9 cm
\item  LP = 22{,}42 cm
\item  LT = 7{,}4 cm
\item  VT = 3{,}7 cm
\item  PE = 14{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (VT) et (PE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,M et A sont alignés,
    les points S,F et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MF) // (AB)
\item  SM = 5{,}1 cm
\item  SA = 28{,}05 cm
\item  SB = 30{,}8 cm
\item  MF = 1{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer SF et AB.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,J et D sont alignés,
    les points K,B et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KJ = 8{,}8 cm
\item  KB = 9{,}7 cm
\item  KA = 36{,}86 cm
\item  JB = 3{,}35 cm
\item  DA = 12{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (JB) et (DA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,G et W sont alignés,
    les points E,P et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EG = 2{,}7 cm
\item  EW = 4{,}86 cm
\item  EP = 3{,}1 cm
\item  EV = 5{,}58 cm
\item  GP = 1 cm
\end{itemize}

Les droites (GP) et (WV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,C et K sont alignés,
    les points M,G et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MC = 10{,}6 cm
\item  MK = 14{,}84 cm
\item  MV = 21{,}98 cm
\item  CG = 5{,}2 cm
\item  KV = 7{,}27 cm
\end{itemize}

Les droites (CG) et (KV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,S et T sont alignés,
    les points E,D et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SD) // (TJ)
\item  ES = 11{,}7 cm
\item  ET = 18{,}72 cm
\item  EJ = 24 cm
\item  SD = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer ED et TJ.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,V et P sont alignés,
    les points L,T et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LV = 5{,}9 cm
\item  LP = 22{,}42 cm
\item  LT = 7{,}4 cm
\item  VT = 3{,}7 cm
\item  PE = 14{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (VT) et (PE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, V, P et L, T, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LP}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{22{,}42}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{VT}}{\text{PE}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{14{,}06}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LP}}\) =
        \(\dfrac{\text{VT}}{\text{PE}}\)

Les droites (VT) et (PE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,M et A sont alignés,
    les points S,F et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MF) // (AB)
\item  SM = 5{,}1 cm
\item  SA = 28{,}05 cm
\item  SB = 30{,}8 cm
\item  MF = 1{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer SF et AB.



Les droites (MA) et (FB) sont sécantes en S et les droites (MF) et (AB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SM}}{\text{SA}}\) =
        \(\dfrac{\text{SF}}{\text{SB}}\) =
        \(\dfrac{\text{MF}}{\text{AB}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}1}{28{,}05}\) =
        \(\dfrac{\text{SF}}{30{,}8}\) =
        \(\dfrac{1{,}7}{\text{AB}}\)

 SF = 30{,}8 \(\times\) 5{,}1 / 28{,}05 = 5{,}6 cm

 AB = 1{,}7 \(\times\) 28{,}05 / 5{,}1 = 9{,}35 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,J et D sont alignés,
    les points K,B et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KJ = 8{,}8 cm
\item  KB = 9{,}7 cm
\item  KA = 36{,}86 cm
\item  JB = 3{,}35 cm
\item  DA = 12{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (JB) et (DA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, J, D et K, B, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KB}}{\text{KA}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{36{,}86}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{JB}}{\text{DA}}\) =
                \(\dfrac{3{,}35}{12{,}92}\) =
                \(\dfrac{335}{1292}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KB}}{\text{KA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JB}}{\text{DA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JB) et (DA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JB) et (DA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,G et W sont alignés,
    les points E,P et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EG = 2{,}7 cm
\item  EW = 4{,}86 cm
\item  EP = 3{,}1 cm
\item  EV = 5{,}58 cm
\item  GP = 1 cm
\end{itemize}

Les droites (GP) et (WV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, G, W et E, P, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EG}}{\text{EW}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{4{,}86}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{EP}}{\text{EV}}\) =
                \(\dfrac{3{,}1}{5{,}58}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EG}}{\text{EW}}\) =
        \(\dfrac{\text{EP}}{\text{EV}}\)

Les droites (GP) et (WV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,C et K sont alignés,
    les points M,G et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MC = 10{,}6 cm
\item  MK = 14{,}84 cm
\item  MV = 21{,}98 cm
\item  CG = 5{,}2 cm
\item  KV = 7{,}27 cm
\end{itemize}

Les droites (CG) et (KV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, C, K et M, G, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MC}}{\text{MK}}\) =
                \(\dfrac{10{,}6}{14{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{CG}}{\text{KV}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{7{,}27}\) =
                \(\dfrac{520}{727}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MC}}{\text{MK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CG}}{\text{KV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CG) et (KV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CG) et (KV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,S et T sont alignés,
    les points E,D et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SD) // (TJ)
\item  ES = 11{,}7 cm
\item  ET = 18{,}72 cm
\item  EJ = 24 cm
\item  SD = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer ED et TJ.



Les droites (ST) et (DJ) sont sécantes en E et les droites (SD) et (TJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{ES}}{\text{ET}}\) =
        \(\dfrac{\text{ED}}{\text{EJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{SD}}{\text{TJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}7}{18{,}72}\) =
        \(\dfrac{\text{ED}}{24}\) =
        \(\dfrac{3{,}4}{\text{TJ}}\)

 ED = 24 \(\times\) 11{,}7 / 18{,}72 = 15 cm

 TJ = 3{,}4 \(\times\) 18{,}72 / 11{,}7 = 5{,}44 cm

\end{document}
