\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 293}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=293}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0293}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,E et M sont alignés,
    les points C,G et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EG) // (MJ)
\item  CE = 4{,}9 cm
\item  CG = 5{,}9 cm
\item  CJ = 18{,}88 cm
\item  MJ = 4{,}48 cm
\end{itemize}

Calculer CM et EG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,D et H sont alignés,
    les points P,B et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PD = 5{,}05 cm
\item  PH = 20{,}4 cm
\item  PB = 6{,}3 cm
\item  PV = 25{,}2 cm
\item  DB = 2 cm
\end{itemize}

Les droites (DB) et (HV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,M et W sont alignés,
    les points K,D et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KM = 4{,}9 cm
\item  KW = 24{,}99 cm
\item  KD = 5{,}3 cm
\item  KC = 27{,}03 cm
\item  WC = 15{,}81 cm
\end{itemize}

Les droites (MD) et (WC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,G et J sont alignés,
    les points F,H et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FG = 9{,}3 cm
\item  FJ = 62{,}31 cm
\item  FH = 13{,}6 cm
\item  GH = 4{,}9 cm
\item  JS = 32{,}83 cm
\end{itemize}

Les droites (GH) et (JS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et H sont alignés,
    les points P,R et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PF = 4{,}9 cm
\item  PH = 32{,}88 cm
\item  PR = 5{,}8 cm
\item  PT = 38{,}86 cm
\item  FR = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (FR) et (HT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,D et P sont alignés,
    les points T,W et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DW) // (PN)
\item  TP = 51{,}85 cm
\item  TW = 9{,}8 cm
\item  DW = 4{,}6 cm
\item  PN = 28{,}06 cm
\end{itemize}

Calculer TD et TN.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,E et M sont alignés,
    les points C,G et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EG) // (MJ)
\item  CE = 4{,}9 cm
\item  CG = 5{,}9 cm
\item  CJ = 18{,}88 cm
\item  MJ = 4{,}48 cm
\end{itemize}

Calculer CM et EG.



Les droites (EM) et (GJ) sont sécantes en C et les droites (EG) et (MJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CE}}{\text{CM}}\) =
        \(\dfrac{\text{CG}}{\text{CJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{EG}}{\text{MJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}9}{\text{CM}}\) =
        \(\dfrac{5{,}9}{18{,}88}\) =
        \(\dfrac{\text{EG}}{4{,}48}\)

 CM = 4{,}9 \(\times\) 18{,}88 / 5{,}9 = 15{,}68 cm

 EG = 4{,}48 \(\times\) 5{,}9 / 18{,}88 = 1{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,D et H sont alignés,
    les points P,B et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PD = 5{,}05 cm
\item  PH = 20{,}4 cm
\item  PB = 6{,}3 cm
\item  PV = 25{,}2 cm
\item  DB = 2 cm
\end{itemize}

Les droites (DB) et (HV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, D, H et P, B, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PD}}{\text{PH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}05}{20{,}4}\) =
                \(\dfrac{101}{408}\)
\item  \(\dfrac{\text{PB}}{\text{PV}}\) =
                \(\dfrac{6{,}3}{25{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PD}}{\text{PH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PB}}{\text{PV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DB) et (HV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DB) et (HV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,M et W sont alignés,
    les points K,D et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KM = 4{,}9 cm
\item  KW = 24{,}99 cm
\item  KD = 5{,}3 cm
\item  KC = 27{,}03 cm
\item  WC = 15{,}81 cm
\end{itemize}

Les droites (MD) et (WC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, M, W et K, D, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KW}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{24{,}99}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)
\item  \(\dfrac{\text{KD}}{\text{KC}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{27{,}03}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KW}}\) =
        \(\dfrac{\text{KD}}{\text{KC}}\)

Les droites (MD) et (WC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,G et J sont alignés,
    les points F,H et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FG = 9{,}3 cm
\item  FJ = 62{,}31 cm
\item  FH = 13{,}6 cm
\item  GH = 4{,}9 cm
\item  JS = 32{,}83 cm
\end{itemize}

Les droites (GH) et (JS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, G, J et F, H, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FJ}}\) =
                \(\dfrac{9{,}3}{62{,}31}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)
\item  \(\dfrac{\text{GH}}{\text{JS}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{32{,}83}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{GH}}{\text{JS}}\)

Les droites (GH) et (JS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et H sont alignés,
    les points P,R et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PF = 4{,}9 cm
\item  PH = 32{,}88 cm
\item  PR = 5{,}8 cm
\item  PT = 38{,}86 cm
\item  FR = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (FR) et (HT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, F, H et P, R, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PF}}{\text{PH}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{32{,}88}\) =
                \(\dfrac{245}{1644}\)
\item  \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PT}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{38{,}86}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PF}}{\text{PH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FR) et (HT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FR) et (HT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,D et P sont alignés,
    les points T,W et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DW) // (PN)
\item  TP = 51{,}85 cm
\item  TW = 9{,}8 cm
\item  DW = 4{,}6 cm
\item  PN = 28{,}06 cm
\end{itemize}

Calculer TD et TN.



Les droites (DP) et (WN) sont sécantes en T et les droites (DW) et (PN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TD}}{\text{TP}}\) =
        \(\dfrac{\text{TW}}{\text{TN}}\) =
        \(\dfrac{\text{DW}}{\text{PN}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{TD}}{51{,}85}\) =
        \(\dfrac{9{,}8}{\text{TN}}\) =
        \(\dfrac{4{,}6}{28{,}06}\)

 TD = 51{,}85 \(\times\) 4{,}6 / 28{,}06 = 8{,}5 cm

 TN = 9{,}8 \(\times\) 28{,}06 / 4{,}6 = 59{,}78 cm

\end{document}
