\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 294}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=294}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0294}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,L et N sont alignés,
    les points A,T et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AL = 10{,}9 cm
\item  AN = 71{,}94 cm
\item  AF = 96{,}36 cm
\item  LT = 4{,}2 cm
\item  NF = 27{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (LT) et (NF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,F et L sont alignés,
    les points K,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KF = 5{,}7 cm
\item  KN = 6{,}6 cm
\item  KA = 26{,}4 cm
\item  FN = 2{,}51 cm
\item  LA = 10 cm
\end{itemize}

Les droites (FN) et (LA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,A et E sont alignés,
    les points L,P et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AP) // (ES)
\item  LE = 53{,}55 cm
\item  LP = 8{,}6 cm
\item  AP = 5{,}5 cm
\item  ES = 34{,}65 cm
\end{itemize}

Calculer LA et LS.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,P et B sont alignés,
    les points F,A et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PA) // (BG)
\item  FP = 4{,}3 cm
\item  FB = 21{,}93 cm
\item  FG = 25{,}5 cm
\item  PA = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer FA et BG.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,N et B sont alignés,
    les points F,G et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FN = 4{,}3 cm
\item  FB = 28{,}38 cm
\item  FG = 5{,}8 cm
\item  NG = 3{,}5 cm
\item  BS = 23{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (NG) et (BS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,B et K sont alignés,
    les points T,H et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TB = 6 cm
\item  TK = 27{,}6 cm
\item  TH = 7{,}3 cm
\item  TN = 33{,}55 cm
\item  BH = 1{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (BH) et (KN) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,L et N sont alignés,
    les points A,T et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AL = 10{,}9 cm
\item  AN = 71{,}94 cm
\item  AF = 96{,}36 cm
\item  LT = 4{,}2 cm
\item  NF = 27{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (LT) et (NF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, L, N et A, T, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AL}}{\text{AN}}\) =
                \(\dfrac{10{,}9}{71{,}94}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{LT}}{\text{NF}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{27{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AL}}{\text{AN}}\) =
        \(\dfrac{\text{LT}}{\text{NF}}\)

Les droites (LT) et (NF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,F et L sont alignés,
    les points K,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KF = 5{,}7 cm
\item  KN = 6{,}6 cm
\item  KA = 26{,}4 cm
\item  FN = 2{,}51 cm
\item  LA = 10 cm
\end{itemize}

Les droites (FN) et (LA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, F, L et K, N, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KN}}{\text{KA}}\) =
                \(\dfrac{6{,}6}{26{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)
\item  \(\dfrac{\text{FN}}{\text{LA}}\) =
                \(\dfrac{2{,}51}{10}\) =
                \(\dfrac{251}{1000}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KN}}{\text{KA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FN}}{\text{LA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FN) et (LA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FN) et (LA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,A et E sont alignés,
    les points L,P et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AP) // (ES)
\item  LE = 53{,}55 cm
\item  LP = 8{,}6 cm
\item  AP = 5{,}5 cm
\item  ES = 34{,}65 cm
\end{itemize}

Calculer LA et LS.



Les droites (AE) et (PS) sont sécantes en L et les droites (AP) et (ES) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LA}}{\text{LE}}\) =
        \(\dfrac{\text{LP}}{\text{LS}}\) =
        \(\dfrac{\text{AP}}{\text{ES}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{LA}}{53{,}55}\) =
        \(\dfrac{8{,}6}{\text{LS}}\) =
        \(\dfrac{5{,}5}{34{,}65}\)

 LA = 53{,}55 \(\times\) 5{,}5 / 34{,}65 = 8{,}5 cm

 LS = 8{,}6 \(\times\) 34{,}65 / 5{,}5 = 54{,}18 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,P et B sont alignés,
    les points F,A et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PA) // (BG)
\item  FP = 4{,}3 cm
\item  FB = 21{,}93 cm
\item  FG = 25{,}5 cm
\item  PA = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer FA et BG.



Les droites (PB) et (AG) sont sécantes en F et les droites (PA) et (BG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FP}}{\text{FB}}\) =
        \(\dfrac{\text{FA}}{\text{FG}}\) =
        \(\dfrac{\text{PA}}{\text{BG}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}3}{21{,}93}\) =
        \(\dfrac{\text{FA}}{25{,}5}\) =
        \(\dfrac{2{,}4}{\text{BG}}\)

 FA = 25{,}5 \(\times\) 4{,}3 / 21{,}93 = 5 cm

 BG = 2{,}4 \(\times\) 21{,}93 / 4{,}3 = 12{,}24 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,N et B sont alignés,
    les points F,G et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FN = 4{,}3 cm
\item  FB = 28{,}38 cm
\item  FG = 5{,}8 cm
\item  NG = 3{,}5 cm
\item  BS = 23{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (NG) et (BS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, N, B et F, G, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FB}}\) =
                \(\dfrac{4{,}3}{28{,}38}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{NG}}{\text{BS}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{23{,}1}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FB}}\) =
        \(\dfrac{\text{NG}}{\text{BS}}\)

Les droites (NG) et (BS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,B et K sont alignés,
    les points T,H et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TB = 6 cm
\item  TK = 27{,}6 cm
\item  TH = 7{,}3 cm
\item  TN = 33{,}55 cm
\item  BH = 1{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (BH) et (KN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, B, K et T, H, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TB}}{\text{TK}}\) =
                \(\dfrac{6}{27{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{TH}}{\text{TN}}\) =
                \(\dfrac{7{,}3}{33{,}55}\) =
                \(\dfrac{146}{671}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TB}}{\text{TK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TH}}{\text{TN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BH) et (KN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BH) et (KN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
