\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 295}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=295}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0295}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,B et T sont alignés,
    les points H,P et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BP) // (TG)
\item  HB = 1{,}7 cm
\item  HP = 2{,}6 cm
\item  HG = 14{,}04 cm
\item  TG = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer HT et BP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,A et S sont alignés,
    les points V,F et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VA = 4{,}4 cm
\item  VS = 4{,}84 cm
\item  VF = 5{,}6 cm
\item  VT = 6{,}21 cm
\item  ST = 1{,}87 cm
\end{itemize}

Les droites (AF) et (ST) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,P et G sont alignés,
    les points F,M et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FG = 47{,}04 cm
\item  FM = 8{,}5 cm
\item  FE = 47{,}6 cm
\item  PM = 2{,}1 cm
\item  GE = 11{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (PM) et (GE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,T et C sont alignés,
    les points B,G et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BC = 35{,}34 cm
\item  BG = 11 cm
\item  BS = 41{,}8 cm
\item  TG = 2{,}6 cm
\item  CS = 9{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (TG) et (CS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,H et D sont alignés,
    les points A,B et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AD = 25{,}8 cm
\item  AB = 4{,}7 cm
\item  AP = 28{,}23 cm
\item  HB = 2{,}9 cm
\item  DP = 17{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (HB) et (DP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,V et W sont alignés,
    les points D,M et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VM) // (WK)
\item  DV = 8{,}9 cm
\item  DW = 32{,}93 cm
\item  DK = 38{,}48 cm
\item  VM = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer DM et WK.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,B et T sont alignés,
    les points H,P et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BP) // (TG)
\item  HB = 1{,}7 cm
\item  HP = 2{,}6 cm
\item  HG = 14{,}04 cm
\item  TG = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer HT et BP.



Les droites (BT) et (PG) sont sécantes en H et les droites (BP) et (TG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HB}}{\text{HT}}\) =
        \(\dfrac{\text{HP}}{\text{HG}}\) =
        \(\dfrac{\text{BP}}{\text{TG}}\)

D'où :

\(\dfrac{1{,}7}{\text{HT}}\) =
        \(\dfrac{2{,}6}{14{,}04}\) =
        \(\dfrac{\text{BP}}{5{,}4}\)

 HT = 1{,}7 \(\times\) 14{,}04 / 2{,}6 = 9{,}18 cm

 BP = 5{,}4 \(\times\) 2{,}6 / 14{,}04 = 1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,A et S sont alignés,
    les points V,F et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VA = 4{,}4 cm
\item  VS = 4{,}84 cm
\item  VF = 5{,}6 cm
\item  VT = 6{,}21 cm
\item  ST = 1{,}87 cm
\end{itemize}

Les droites (AF) et (ST) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, A, S et V, F, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VA}}{\text{VS}}\) =
                \(\dfrac{4{,}4}{4{,}84}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{VF}}{\text{VT}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{6{,}21}\) =
                \(\dfrac{560}{621}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VA}}{\text{VS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VF}}{\text{VT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AF) et (ST) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AF) et (ST) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,P et G sont alignés,
    les points F,M et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FG = 47{,}04 cm
\item  FM = 8{,}5 cm
\item  FE = 47{,}6 cm
\item  PM = 2{,}1 cm
\item  GE = 11{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (PM) et (GE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, P, G et F, M, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FM}}{\text{FE}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{47{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)
\item  \(\dfrac{\text{PM}}{\text{GE}}\) =
                \(\dfrac{2{,}1}{11{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FM}}{\text{FE}}\) =
        \(\dfrac{\text{PM}}{\text{GE}}\)

Les droites (PM) et (GE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,T et C sont alignés,
    les points B,G et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BC = 35{,}34 cm
\item  BG = 11 cm
\item  BS = 41{,}8 cm
\item  TG = 2{,}6 cm
\item  CS = 9{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (TG) et (CS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, T, C et B, G, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BG}}{\text{BS}}\) =
                \(\dfrac{11}{41{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{TG}}{\text{CS}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{9{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BG}}{\text{BS}}\) =
        \(\dfrac{\text{TG}}{\text{CS}}\)

Les droites (TG) et (CS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,H et D sont alignés,
    les points A,B et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AD = 25{,}8 cm
\item  AB = 4{,}7 cm
\item  AP = 28{,}23 cm
\item  HB = 2{,}9 cm
\item  DP = 17{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (HB) et (DP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, H, D et A, B, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AB}}{\text{AP}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{28{,}23}\) =
                \(\dfrac{470}{2823}\)
\item  \(\dfrac{\text{HB}}{\text{DP}}\) =
                \(\dfrac{2{,}9}{17{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AB}}{\text{AP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HB}}{\text{DP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HB) et (DP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HB) et (DP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,V et W sont alignés,
    les points D,M et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VM) // (WK)
\item  DV = 8{,}9 cm
\item  DW = 32{,}93 cm
\item  DK = 38{,}48 cm
\item  VM = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer DM et WK.



Les droites (VW) et (MK) sont sécantes en D et les droites (VM) et (WK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DV}}{\text{DW}}\) =
        \(\dfrac{\text{DM}}{\text{DK}}\) =
        \(\dfrac{\text{VM}}{\text{WK}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}9}{32{,}93}\) =
        \(\dfrac{\text{DM}}{38{,}48}\) =
        \(\dfrac{3{,}6}{\text{WK}}\)

 DM = 38{,}48 \(\times\) 8{,}9 / 32{,}93 = 10{,}4 cm

 WK = 3{,}6 \(\times\) 32{,}93 / 8{,}9 = 13{,}32 cm

\end{document}
