\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 296}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=296}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0296}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,K et G sont alignés,
    les points N,L et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NK = 6{,}8 cm
\item  NG = 17 cm
\item  NL = 8 cm
\item  NH = 20{,}01 cm
\item  GH = 13 cm
\end{itemize}

Les droites (KL) et (GH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,T et N sont alignés,
    les points A,C et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AT = 5{,}9 cm
\item  AC = 7 cm
\item  AW = 11{,}9 cm
\item  TC = 3 cm
\item  NW = 5{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (TC) et (NW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,E et F sont alignés,
    les points C,T et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ET) // (FJ)
\item  CE = 11{,}5 cm
\item  CF = 16{,}1 cm
\item  CJ = 17{,}08 cm
\item  ET = 4{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer CT et FJ.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,R et J sont alignés,
    les points W,S et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WR = 8{,}43 cm
\item  WJ = 24{,}36 cm
\item  WS = 10{,}1 cm
\item  WA = 29{,}29 cm
\item  RS = 2{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (RS) et (JA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,W et B sont alignés,
    les points R,L et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RB = 32{,}8 cm
\item  RL = 10{,}1 cm
\item  RD = 40{,}4 cm
\item  WL = 4{,}1 cm
\item  BD = 16{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (WL) et (BD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,A et S sont alignés,
    les points V,G et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AG) // (SE)
\item  VA = 11{,}4 cm
\item  VS = 55{,}86 cm
\item  VG = 12{,}4 cm
\item  SE = 8{,}82 cm
\end{itemize}

Calculer VE et AG.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,K et G sont alignés,
    les points N,L et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NK = 6{,}8 cm
\item  NG = 17 cm
\item  NL = 8 cm
\item  NH = 20{,}01 cm
\item  GH = 13 cm
\end{itemize}

Les droites (KL) et (GH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, K, G et N, L, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NK}}{\text{NG}}\) =
                \(\dfrac{6{,}8}{17}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NH}}\) =
                \(\dfrac{8}{20{,}01}\) =
                \(\dfrac{800}{2001}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NK}}{\text{NG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KL) et (GH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KL) et (GH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,T et N sont alignés,
    les points A,C et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AT = 5{,}9 cm
\item  AC = 7 cm
\item  AW = 11{,}9 cm
\item  TC = 3 cm
\item  NW = 5{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (TC) et (NW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, T, N et A, C, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AC}}{\text{AW}}\) =
                \(\dfrac{7}{11{,}9}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{TC}}{\text{NW}}\) =
                \(\dfrac{3}{5{,}1}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AC}}{\text{AW}}\) =
        \(\dfrac{\text{TC}}{\text{NW}}\)

Les droites (TC) et (NW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,E et F sont alignés,
    les points C,T et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ET) // (FJ)
\item  CE = 11{,}5 cm
\item  CF = 16{,}1 cm
\item  CJ = 17{,}08 cm
\item  ET = 4{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer CT et FJ.



Les droites (EF) et (TJ) sont sécantes en C et les droites (ET) et (FJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CE}}{\text{CF}}\) =
        \(\dfrac{\text{CT}}{\text{CJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{ET}}{\text{FJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}5}{16{,}1}\) =
        \(\dfrac{\text{CT}}{17{,}08}\) =
        \(\dfrac{4{,}3}{\text{FJ}}\)

 CT = 17{,}08 \(\times\) 11{,}5 / 16{,}1 = 12{,}2 cm

 FJ = 4{,}3 \(\times\) 16{,}1 / 11{,}5 = 6{,}02 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,R et J sont alignés,
    les points W,S et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WR = 8{,}43 cm
\item  WJ = 24{,}36 cm
\item  WS = 10{,}1 cm
\item  WA = 29{,}29 cm
\item  RS = 2{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (RS) et (JA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, R, J et W, S, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WR}}{\text{WJ}}\) =
                \(\dfrac{8{,}43}{24{,}36}\) =
                \(\dfrac{281}{812}\)
\item  \(\dfrac{\text{WS}}{\text{WA}}\) =
                \(\dfrac{10{,}1}{29{,}29}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WR}}{\text{WJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WS}}{\text{WA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RS) et (JA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RS) et (JA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,W et B sont alignés,
    les points R,L et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RB = 32{,}8 cm
\item  RL = 10{,}1 cm
\item  RD = 40{,}4 cm
\item  WL = 4{,}1 cm
\item  BD = 16{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (WL) et (BD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, W, B et R, L, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RL}}{\text{RD}}\) =
                \(\dfrac{10{,}1}{40{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)
\item  \(\dfrac{\text{WL}}{\text{BD}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{16{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RL}}{\text{RD}}\) =
        \(\dfrac{\text{WL}}{\text{BD}}\)

Les droites (WL) et (BD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,A et S sont alignés,
    les points V,G et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AG) // (SE)
\item  VA = 11{,}4 cm
\item  VS = 55{,}86 cm
\item  VG = 12{,}4 cm
\item  SE = 8{,}82 cm
\end{itemize}

Calculer VE et AG.



Les droites (AS) et (GE) sont sécantes en V et les droites (AG) et (SE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VA}}{\text{VS}}\) =
        \(\dfrac{\text{VG}}{\text{VE}}\) =
        \(\dfrac{\text{AG}}{\text{SE}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}4}{55{,}86}\) =
        \(\dfrac{12{,}4}{\text{VE}}\) =
        \(\dfrac{\text{AG}}{8{,}82}\)

 VE = 12{,}4 \(\times\) 55{,}86 / 11{,}4 = 60{,}76 cm

 AG = 8{,}82 \(\times\) 11{,}4 / 55{,}86 = 1{,}8 cm

\end{document}
