\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 297}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=297}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0297}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,J et M sont alignés,
    les points W,S et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JS) // (MR)
\item  WJ = 11{,}9 cm
\item  WM = 16{,}66 cm
\item  WS = 14{,}3 cm
\item  MR = 6{,}02 cm
\end{itemize}

Calculer WR et JS.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,B et M sont alignés,
    les points C,T et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CB = 7{,}1 cm
\item  CM = 36{,}21 cm
\item  CT = 8{,}3 cm
\item  CE = 42{,}33 cm
\item  ME = 19{,}38 cm
\end{itemize}

Les droites (BT) et (ME) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,G et W sont alignés,
    les points M,F et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MG = 10{,}4 cm
\item  MW = 36{,}41 cm
\item  MF = 10{,}8 cm
\item  MB = 37{,}8 cm
\item  GF = 2{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (GF) et (WB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,B et E sont alignés,
    les points P,T et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PB = 8{,}13 cm
\item  PE = 51{,}84 cm
\item  PA = 63{,}36 cm
\item  BT = 4{,}8 cm
\item  EA = 30{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (BT) et (EA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,B et L sont alignés,
    les points M,N et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BN) // (LC)
\item  MB = 9 cm
\item  ML = 50{,}4 cm
\item  MC = 52{,}64 cm
\item  BN = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer MN et LC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,R et F sont alignés,
    les points B,C et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BF = 51 cm
\item  BC = 11{,}7 cm
\item  BW = 59{,}67 cm
\item  RC = 5{,}7 cm
\item  FW = 29{,}07 cm
\end{itemize}

Les droites (RC) et (FW) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,J et M sont alignés,
    les points W,S et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JS) // (MR)
\item  WJ = 11{,}9 cm
\item  WM = 16{,}66 cm
\item  WS = 14{,}3 cm
\item  MR = 6{,}02 cm
\end{itemize}

Calculer WR et JS.



Les droites (JM) et (SR) sont sécantes en W et les droites (JS) et (MR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WJ}}{\text{WM}}\) =
        \(\dfrac{\text{WS}}{\text{WR}}\) =
        \(\dfrac{\text{JS}}{\text{MR}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}9}{16{,}66}\) =
        \(\dfrac{14{,}3}{\text{WR}}\) =
        \(\dfrac{\text{JS}}{6{,}02}\)

 WR = 14{,}3 \(\times\) 16{,}66 / 11{,}9 = 20{,}02 cm

 JS = 6{,}02 \(\times\) 11{,}9 / 16{,}66 = 4{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,B et M sont alignés,
    les points C,T et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CB = 7{,}1 cm
\item  CM = 36{,}21 cm
\item  CT = 8{,}3 cm
\item  CE = 42{,}33 cm
\item  ME = 19{,}38 cm
\end{itemize}

Les droites (BT) et (ME) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, B, M et C, T, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CB}}{\text{CM}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{36{,}21}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)
\item  \(\dfrac{\text{CT}}{\text{CE}}\) =
                \(\dfrac{8{,}3}{42{,}33}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CB}}{\text{CM}}\) =
        \(\dfrac{\text{CT}}{\text{CE}}\)

Les droites (BT) et (ME) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,G et W sont alignés,
    les points M,F et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MG = 10{,}4 cm
\item  MW = 36{,}41 cm
\item  MF = 10{,}8 cm
\item  MB = 37{,}8 cm
\item  GF = 2{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (GF) et (WB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, G, W et M, F, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MG}}{\text{MW}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{36{,}41}\) =
                \(\dfrac{1040}{3641}\)
\item  \(\dfrac{\text{MF}}{\text{MB}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{37{,}8}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MG}}{\text{MW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MF}}{\text{MB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GF) et (WB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GF) et (WB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,B et E sont alignés,
    les points P,T et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PB = 8{,}13 cm
\item  PE = 51{,}84 cm
\item  PA = 63{,}36 cm
\item  BT = 4{,}8 cm
\item  EA = 30{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (BT) et (EA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, B, E et P, T, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PB}}{\text{PE}}\) =
                \(\dfrac{8{,}13}{51{,}84}\) =
                \(\dfrac{271}{1728}\)
\item  \(\dfrac{\text{BT}}{\text{EA}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{30{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PB}}{\text{PE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BT}}{\text{EA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BT) et (EA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BT) et (EA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,B et L sont alignés,
    les points M,N et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BN) // (LC)
\item  MB = 9 cm
\item  ML = 50{,}4 cm
\item  MC = 52{,}64 cm
\item  BN = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer MN et LC.



Les droites (BL) et (NC) sont sécantes en M et les droites (BN) et (LC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MB}}{\text{ML}}\) =
        \(\dfrac{\text{MN}}{\text{MC}}\) =
        \(\dfrac{\text{BN}}{\text{LC}}\)

D'où :

\(\dfrac{9}{50{,}4}\) =
        \(\dfrac{\text{MN}}{52{,}64}\) =
        \(\dfrac{2{,}2}{\text{LC}}\)

 MN = 52{,}64 \(\times\) 9 / 50{,}4 = 9{,}4 cm

 LC = 2{,}2 \(\times\) 50{,}4 / 9 = 12{,}32 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,R et F sont alignés,
    les points B,C et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BF = 51 cm
\item  BC = 11{,}7 cm
\item  BW = 59{,}67 cm
\item  RC = 5{,}7 cm
\item  FW = 29{,}07 cm
\end{itemize}

Les droites (RC) et (FW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, R, F et B, C, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BC}}{\text{BW}}\) =
                \(\dfrac{11{,}7}{59{,}67}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)
\item  \(\dfrac{\text{RC}}{\text{FW}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{29{,}07}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BC}}{\text{BW}}\) =
        \(\dfrac{\text{RC}}{\text{FW}}\)

Les droites (RC) et (FW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
