\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 298}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=298}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0298}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,N et C sont alignés,
    les points W,B et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WC = 14{,}84 cm
\item  WB = 12{,}5 cm
\item  WG = 17{,}5 cm
\item  NB = 4 cm
\item  CG = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (NB) et (CG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,S et E sont alignés,
    les points W,G et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WE = 14{,}56 cm
\item  WG = 6{,}5 cm
\item  WA = 16{,}9 cm
\item  SG = 2{,}2 cm
\item  EA = 5{,}67 cm
\end{itemize}

Les droites (SG) et (EA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,K et F sont alignés,
    les points G,V et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KV) // (FE)
\item  GK = 4{,}4 cm
\item  GF = 4{,}84 cm
\item  GE = 4{,}95 cm
\item  KV = 4{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer GV et FE.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,L et C sont alignés,
    les points D,B et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LB) // (CT)
\item  DL = 11{,}4 cm
\item  DT = 78 cm
\item  LB = 2{,}6 cm
\item  CT = 15{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer DC et DB.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,D et M sont alignés,
    les points K,H et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KM = 11{,}2 cm
\item  KH = 5{,}63 cm
\item  KC = 17{,}92 cm
\item  DH = 2{,}6 cm
\item  MC = 8{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (DH) et (MC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,B et L sont alignés,
    les points F,E et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FB = 12 cm
\item  FE = 14{,}5 cm
\item  FG = 44{,}95 cm
\item  BE = 2{,}7 cm
\item  LG = 8{,}37 cm
\end{itemize}

Les droites (BE) et (LG) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,N et C sont alignés,
    les points W,B et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WC = 14{,}84 cm
\item  WB = 12{,}5 cm
\item  WG = 17{,}5 cm
\item  NB = 4 cm
\item  CG = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (NB) et (CG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, N, C et W, B, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WB}}{\text{WG}}\) =
                \(\dfrac{12{,}5}{17{,}5}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{NB}}{\text{CG}}\) =
                \(\dfrac{4}{5{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WB}}{\text{WG}}\) =
        \(\dfrac{\text{NB}}{\text{CG}}\)

Les droites (NB) et (CG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,S et E sont alignés,
    les points W,G et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WE = 14{,}56 cm
\item  WG = 6{,}5 cm
\item  WA = 16{,}9 cm
\item  SG = 2{,}2 cm
\item  EA = 5{,}67 cm
\end{itemize}

Les droites (SG) et (EA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, S, E et W, G, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WG}}{\text{WA}}\) =
                \(\dfrac{6{,}5}{16{,}9}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{SG}}{\text{EA}}\) =
                \(\dfrac{2{,}2}{5{,}67}\) =
                \(\dfrac{220}{567}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WG}}{\text{WA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SG}}{\text{EA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SG) et (EA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SG) et (EA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,K et F sont alignés,
    les points G,V et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KV) // (FE)
\item  GK = 4{,}4 cm
\item  GF = 4{,}84 cm
\item  GE = 4{,}95 cm
\item  KV = 4{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer GV et FE.



Les droites (KF) et (VE) sont sécantes en G et les droites (KV) et (FE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GK}}{\text{GF}}\) =
        \(\dfrac{\text{GV}}{\text{GE}}\) =
        \(\dfrac{\text{KV}}{\text{FE}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}4}{4{,}84}\) =
        \(\dfrac{\text{GV}}{4{,}95}\) =
        \(\dfrac{4{,}3}{\text{FE}}\)

 GV = 4{,}95 \(\times\) 4{,}4 / 4{,}84 = 4{,}5 cm

 FE = 4{,}3 \(\times\) 4{,}84 / 4{,}4 = 4{,}73 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,L et C sont alignés,
    les points D,B et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LB) // (CT)
\item  DL = 11{,}4 cm
\item  DT = 78 cm
\item  LB = 2{,}6 cm
\item  CT = 15{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer DC et DB.



Les droites (LC) et (BT) sont sécantes en D et les droites (LB) et (CT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DL}}{\text{DC}}\) =
        \(\dfrac{\text{DB}}{\text{DT}}\) =
        \(\dfrac{\text{LB}}{\text{CT}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}4}{\text{DC}}\) =
        \(\dfrac{\text{DB}}{78}\) =
        \(\dfrac{2{,}6}{15{,}6}\)

 DC = 11{,}4 \(\times\) 15{,}6 / 2{,}6 = 68{,}4 cm

 DB = 78 \(\times\) 2{,}6 / 15{,}6 = 13 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,D et M sont alignés,
    les points K,H et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KM = 11{,}2 cm
\item  KH = 5{,}63 cm
\item  KC = 17{,}92 cm
\item  DH = 2{,}6 cm
\item  MC = 8{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (DH) et (MC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, D, M et K, H, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KH}}{\text{KC}}\) =
                \(\dfrac{5{,}63}{17{,}92}\) =
                \(\dfrac{563}{1792}\)
\item  \(\dfrac{\text{DH}}{\text{MC}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{8{,}32}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KH}}{\text{KC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DH}}{\text{MC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DH) et (MC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DH) et (MC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,B et L sont alignés,
    les points F,E et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FB = 12 cm
\item  FE = 14{,}5 cm
\item  FG = 44{,}95 cm
\item  BE = 2{,}7 cm
\item  LG = 8{,}37 cm
\end{itemize}

Les droites (BE) et (LG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, B, L et F, E, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FE}}{\text{FG}}\) =
                \(\dfrac{14{,}5}{44{,}95}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{BE}}{\text{LG}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{8{,}37}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FE}}{\text{FG}}\) =
        \(\dfrac{\text{BE}}{\text{LG}}\)

Les droites (BE) et (LG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
