\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 299}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=299}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0299}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,E et G sont alignés,
    les points N,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NE = 8{,}3 cm
\item  NG = 29{,}83 cm
\item  NC = 9{,}9 cm
\item  EC = 4{,}2 cm
\item  GH = 15{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (EC) et (GH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,N et R sont alignés,
    les points F,W et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NW) // (RP)
\item  FR = 30{,}8 cm
\item  FW = 6 cm
\item  NW = 1{,}9 cm
\item  RP = 10{,}64 cm
\end{itemize}

Calculer FN et FP.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,B et V sont alignés,
    les points E,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EB = 5{,}9 cm
\item  EC = 8{,}2 cm
\item  EH = 17{,}22 cm
\item  BC = 2{,}8 cm
\item  VH = 5{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (BC) et (VH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,W et A sont alignés,
    les points T,C et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TW = 9{,}9 cm
\item  TA = 39{,}6 cm
\item  TC = 12{,}6 cm
\item  TD = 50{,}4 cm
\item  WC = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (WC) et (AD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,E et M sont alignés,
    les points J,R et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ER) // (MG)
\item  JE = 10{,}5 cm
\item  JG = 20{,}74 cm
\item  ER = 4{,}4 cm
\item  MG = 7{,}48 cm
\end{itemize}

Calculer JM et JR.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,B et F sont alignés,
    les points G,J et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GB = 6{,}09 cm
\item  GF = 14{,}03 cm
\item  GS = 14{,}26 cm
\item  BJ = 1 cm
\item  FS = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (BJ) et (FS) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,E et G sont alignés,
    les points N,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NE = 8{,}3 cm
\item  NG = 29{,}83 cm
\item  NC = 9{,}9 cm
\item  EC = 4{,}2 cm
\item  GH = 15{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (EC) et (GH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, E, G et N, C, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NE}}{\text{NG}}\) =
                \(\dfrac{8{,}3}{29{,}83}\) =
                \(\dfrac{830}{2983}\)
\item  \(\dfrac{\text{EC}}{\text{GH}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{15{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NE}}{\text{NG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EC}}{\text{GH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EC) et (GH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EC) et (GH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,N et R sont alignés,
    les points F,W et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NW) // (RP)
\item  FR = 30{,}8 cm
\item  FW = 6 cm
\item  NW = 1{,}9 cm
\item  RP = 10{,}64 cm
\end{itemize}

Calculer FN et FP.



Les droites (NR) et (WP) sont sécantes en F et les droites (NW) et (RP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FN}}{\text{FR}}\) =
        \(\dfrac{\text{FW}}{\text{FP}}\) =
        \(\dfrac{\text{NW}}{\text{RP}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{FN}}{30{,}8}\) =
        \(\dfrac{6}{\text{FP}}\) =
        \(\dfrac{1{,}9}{10{,}64}\)

 FN = 30{,}8 \(\times\) 1{,}9 / 10{,}64 = 5{,}5 cm

 FP = 6 \(\times\) 10{,}64 / 1{,}9 = 33{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,B et V sont alignés,
    les points E,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EB = 5{,}9 cm
\item  EC = 8{,}2 cm
\item  EH = 17{,}22 cm
\item  BC = 2{,}8 cm
\item  VH = 5{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (BC) et (VH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, B, V et E, C, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EC}}{\text{EH}}\) =
                \(\dfrac{8{,}2}{17{,}22}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{BC}}{\text{VH}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{5{,}88}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EC}}{\text{EH}}\) =
        \(\dfrac{\text{BC}}{\text{VH}}\)

Les droites (BC) et (VH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,W et A sont alignés,
    les points T,C et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TW = 9{,}9 cm
\item  TA = 39{,}6 cm
\item  TC = 12{,}6 cm
\item  TD = 50{,}4 cm
\item  WC = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (WC) et (AD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, W, A et T, C, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TW}}{\text{TA}}\) =
                \(\dfrac{9{,}9}{39{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)
\item  \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TD}}\) =
                \(\dfrac{12{,}6}{50{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TW}}{\text{TA}}\) =
        \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TD}}\)

Les droites (WC) et (AD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,E et M sont alignés,
    les points J,R et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ER) // (MG)
\item  JE = 10{,}5 cm
\item  JG = 20{,}74 cm
\item  ER = 4{,}4 cm
\item  MG = 7{,}48 cm
\end{itemize}

Calculer JM et JR.



Les droites (EM) et (RG) sont sécantes en J et les droites (ER) et (MG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JE}}{\text{JM}}\) =
        \(\dfrac{\text{JR}}{\text{JG}}\) =
        \(\dfrac{\text{ER}}{\text{MG}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}5}{\text{JM}}\) =
        \(\dfrac{\text{JR}}{20{,}74}\) =
        \(\dfrac{4{,}4}{7{,}48}\)

 JM = 10{,}5 \(\times\) 7{,}48 / 4{,}4 = 17{,}85 cm

 JR = 20{,}74 \(\times\) 4{,}4 / 7{,}48 = 12{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,B et F sont alignés,
    les points G,J et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GB = 6{,}09 cm
\item  GF = 14{,}03 cm
\item  GS = 14{,}26 cm
\item  BJ = 1 cm
\item  FS = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (BJ) et (FS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, B, F et G, J, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GF}}\) =
                \(\dfrac{6{,}09}{14{,}03}\) =
                \(\dfrac{609}{1403}\)
\item  \(\dfrac{\text{BJ}}{\text{FS}}\) =
                \(\dfrac{1}{2{,}3}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BJ}}{\text{FS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BJ) et (FS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BJ) et (FS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
