\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 3}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=3}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0003}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,F et V sont alignés,
    les points B,L et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BF = 10{,}5 cm
\item  BV = 69{,}3 cm
\item  BL = 11 cm
\item  BT = 72{,}6 cm
\item  VT = 15{,}18 cm
\end{itemize}

Les droites (FL) et (VT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,P et B sont alignés,
    les points T,J et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TP = 2 cm
\item  TJ = 2{,}3 cm
\item  TL = 9{,}66 cm
\item  PJ = 1{,}55 cm
\item  BL = 6{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (PJ) et (BL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,B et S sont alignés,
    les points L,C et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BC) // (SE)
\item  LB = 8{,}2 cm
\item  LC = 12{,}3 cm
\item  LE = 78{,}72 cm
\item  SE = 34{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer LS et BC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,E et R sont alignés,
    les points W,V et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EV) // (RJ)
\item  WE = 10{,}9 cm
\item  WV = 13{,}1 cm
\item  WJ = 60{,}26 cm
\item  RJ = 15{,}18 cm
\end{itemize}

Calculer WR et EV.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,F et G sont alignés,
    les points M,R et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MF = 7{,}1 cm
\item  MG = 13{,}49 cm
\item  MR = 8{,}3 cm
\item  FR = 3 cm
\item  GL = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (FR) et (GL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,C et G sont alignés,
    les points A,S et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AG = 25{,}92 cm
\item  AS = 11{,}7 cm
\item  AH = 37{,}44 cm
\item  CS = 4{,}2 cm
\item  GH = 13{,}47 cm
\end{itemize}

Les droites (CS) et (GH) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,F et V sont alignés,
    les points B,L et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BF = 10{,}5 cm
\item  BV = 69{,}3 cm
\item  BL = 11 cm
\item  BT = 72{,}6 cm
\item  VT = 15{,}18 cm
\end{itemize}

Les droites (FL) et (VT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, F, V et B, L, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BF}}{\text{BV}}\) =
                \(\dfrac{10{,}5}{69{,}3}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{BL}}{\text{BT}}\) =
                \(\dfrac{11}{72{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BF}}{\text{BV}}\) =
        \(\dfrac{\text{BL}}{\text{BT}}\)

Les droites (FL) et (VT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,P et B sont alignés,
    les points T,J et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TP = 2 cm
\item  TJ = 2{,}3 cm
\item  TL = 9{,}66 cm
\item  PJ = 1{,}55 cm
\item  BL = 6{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (PJ) et (BL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, P, B et T, J, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TL}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{9{,}66}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{PJ}}{\text{BL}}\) =
                \(\dfrac{1{,}55}{6{,}3}\) =
                \(\dfrac{31}{126}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PJ}}{\text{BL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PJ) et (BL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PJ) et (BL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,B et S sont alignés,
    les points L,C et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BC) // (SE)
\item  LB = 8{,}2 cm
\item  LC = 12{,}3 cm
\item  LE = 78{,}72 cm
\item  SE = 34{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer LS et BC.



Les droites (BS) et (CE) sont sécantes en L et les droites (BC) et (SE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LB}}{\text{LS}}\) =
        \(\dfrac{\text{LC}}{\text{LE}}\) =
        \(\dfrac{\text{BC}}{\text{SE}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}2}{\text{LS}}\) =
        \(\dfrac{12{,}3}{78{,}72}\) =
        \(\dfrac{\text{BC}}{34{,}56}\)

 LS = 8{,}2 \(\times\) 78{,}72 / 12{,}3 = 52{,}48 cm

 BC = 34{,}56 \(\times\) 12{,}3 / 78{,}72 = 5{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,E et R sont alignés,
    les points W,V et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EV) // (RJ)
\item  WE = 10{,}9 cm
\item  WV = 13{,}1 cm
\item  WJ = 60{,}26 cm
\item  RJ = 15{,}18 cm
\end{itemize}

Calculer WR et EV.



Les droites (ER) et (VJ) sont sécantes en W et les droites (EV) et (RJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WE}}{\text{WR}}\) =
        \(\dfrac{\text{WV}}{\text{WJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{EV}}{\text{RJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}9}{\text{WR}}\) =
        \(\dfrac{13{,}1}{60{,}26}\) =
        \(\dfrac{\text{EV}}{15{,}18}\)

 WR = 10{,}9 \(\times\) 60{,}26 / 13{,}1 = 50{,}14 cm

 EV = 15{,}18 \(\times\) 13{,}1 / 60{,}26 = 3{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,F et G sont alignés,
    les points M,R et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MF = 7{,}1 cm
\item  MG = 13{,}49 cm
\item  MR = 8{,}3 cm
\item  FR = 3 cm
\item  GL = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (FR) et (GL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, F, G et M, R, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MF}}{\text{MG}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{13{,}49}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{FR}}{\text{GL}}\) =
                \(\dfrac{3}{5{,}7}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MF}}{\text{MG}}\) =
        \(\dfrac{\text{FR}}{\text{GL}}\)

Les droites (FR) et (GL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,C et G sont alignés,
    les points A,S et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AG = 25{,}92 cm
\item  AS = 11{,}7 cm
\item  AH = 37{,}44 cm
\item  CS = 4{,}2 cm
\item  GH = 13{,}47 cm
\end{itemize}

Les droites (CS) et (GH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, C, G et A, S, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AS}}{\text{AH}}\) =
                \(\dfrac{11{,}7}{37{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{CS}}{\text{GH}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{13{,}47}\) =
                \(\dfrac{140}{449}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AS}}{\text{AH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CS}}{\text{GH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CS) et (GH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CS) et (GH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
