\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 30}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=30}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0030}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,K et E sont alignés,
    les points F,N et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KN) // (EM)
\item  FK = 3{,}8 cm
\item  FN = 5{,}4 cm
\item  FM = 33{,}48 cm
\item  EM = 21{,}08 cm
\end{itemize}

Calculer FE et KN.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,M et A sont alignés,
    les points G,F et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GA = 8{,}82 cm
\item  GF = 6 cm
\item  GS = 10{,}8 cm
\item  MF = 1{,}7 cm
\item  AS = 3{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (MF) et (AS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,E et D sont alignés,
    les points B,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BE = 6{,}4 cm
\item  BD = 42{,}88 cm
\item  BN = 9{,}5 cm
\item  EN = 5{,}01 cm
\item  DA = 33{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (EN) et (DA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,C et B sont alignés,
    les points A,S et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CS) // (BJ)
\item  AC = 6 cm
\item  AB = 17{,}4 cm
\item  AJ = 20{,}59 cm
\item  CS = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer AS et BJ.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,V et R sont alignés,
    les points P,H et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PV = 5{,}2 cm
\item  PR = 32{,}76 cm
\item  PH = 6{,}2 cm
\item  PC = 39{,}09 cm
\item  RC = 32{,}13 cm
\end{itemize}

Les droites (VH) et (RC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,W et L sont alignés,
    les points T,N et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TW = 6{,}2 cm
\item  TL = 36{,}58 cm
\item  TK = 38{,}94 cm
\item  WN = 1{,}3 cm
\item  LK = 7{,}67 cm
\end{itemize}

Les droites (WN) et (LK) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,K et E sont alignés,
    les points F,N et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KN) // (EM)
\item  FK = 3{,}8 cm
\item  FN = 5{,}4 cm
\item  FM = 33{,}48 cm
\item  EM = 21{,}08 cm
\end{itemize}

Calculer FE et KN.



Les droites (KE) et (NM) sont sécantes en F et les droites (KN) et (EM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FK}}{\text{FE}}\) =
        \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FM}}\) =
        \(\dfrac{\text{KN}}{\text{EM}}\)

D'où :

\(\dfrac{3{,}8}{\text{FE}}\) =
        \(\dfrac{5{,}4}{33{,}48}\) =
        \(\dfrac{\text{KN}}{21{,}08}\)

 FE = 3{,}8 \(\times\) 33{,}48 / 5{,}4 = 23{,}56 cm

 KN = 21{,}08 \(\times\) 5{,}4 / 33{,}48 = 3{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,M et A sont alignés,
    les points G,F et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GA = 8{,}82 cm
\item  GF = 6 cm
\item  GS = 10{,}8 cm
\item  MF = 1{,}7 cm
\item  AS = 3{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (MF) et (AS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, M, A et G, F, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GF}}{\text{GS}}\) =
                \(\dfrac{6}{10{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{MF}}{\text{AS}}\) =
                \(\dfrac{1{,}7}{3{,}06}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GF}}{\text{GS}}\) =
        \(\dfrac{\text{MF}}{\text{AS}}\)

Les droites (MF) et (AS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,E et D sont alignés,
    les points B,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BE = 6{,}4 cm
\item  BD = 42{,}88 cm
\item  BN = 9{,}5 cm
\item  EN = 5{,}01 cm
\item  DA = 33{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (EN) et (DA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, E, D et B, N, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BE}}{\text{BD}}\) =
                \(\dfrac{6{,}4}{42{,}88}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)
\item  \(\dfrac{\text{EN}}{\text{DA}}\) =
                \(\dfrac{5{,}01}{33{,}5}\) =
                \(\dfrac{501}{3350}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BE}}{\text{BD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EN}}{\text{DA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EN) et (DA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EN) et (DA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,C et B sont alignés,
    les points A,S et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CS) // (BJ)
\item  AC = 6 cm
\item  AB = 17{,}4 cm
\item  AJ = 20{,}59 cm
\item  CS = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer AS et BJ.



Les droites (CB) et (SJ) sont sécantes en A et les droites (CS) et (BJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AC}}{\text{AB}}\) =
        \(\dfrac{\text{AS}}{\text{AJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{CS}}{\text{BJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{6}{17{,}4}\) =
        \(\dfrac{\text{AS}}{20{,}59}\) =
        \(\dfrac{4{,}2}{\text{BJ}}\)

 AS = 20{,}59 \(\times\) 6 / 17{,}4 = 7{,}1 cm

 BJ = 4{,}2 \(\times\) 17{,}4 / 6 = 12{,}18 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,V et R sont alignés,
    les points P,H et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PV = 5{,}2 cm
\item  PR = 32{,}76 cm
\item  PH = 6{,}2 cm
\item  PC = 39{,}09 cm
\item  RC = 32{,}13 cm
\end{itemize}

Les droites (VH) et (RC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, V, R et P, H, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PV}}{\text{PR}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{32{,}76}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)
\item  \(\dfrac{\text{PH}}{\text{PC}}\) =
                \(\dfrac{6{,}2}{39{,}09}\) =
                \(\dfrac{620}{3909}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PV}}{\text{PR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PH}}{\text{PC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VH) et (RC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VH) et (RC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,W et L sont alignés,
    les points T,N et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TW = 6{,}2 cm
\item  TL = 36{,}58 cm
\item  TK = 38{,}94 cm
\item  WN = 1{,}3 cm
\item  LK = 7{,}67 cm
\end{itemize}

Les droites (WN) et (LK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, W, L et T, N, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TW}}{\text{TL}}\) =
                \(\dfrac{6{,}2}{36{,}58}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)
\item  \(\dfrac{\text{WN}}{\text{LK}}\) =
                \(\dfrac{1{,}3}{7{,}67}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TW}}{\text{TL}}\) =
        \(\dfrac{\text{WN}}{\text{LK}}\)

Les droites (WN) et (LK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
