\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 300}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=300}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0300}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,H et V sont alignés,
    les points N,F et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HF) // (VE)
\item  NV = 17{,}98 cm
\item  NF = 8{,}1 cm
\item  HF = 5{,}3 cm
\item  VE = 15{,}37 cm
\end{itemize}

Calculer NH et NE.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,L et S sont alignés,
    les points H,E et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HL = 4{,}4 cm
\item  HE = 6{,}2 cm
\item  HP = 33{,}48 cm
\item  LE = 3{,}7 cm
\item  SP = 19{,}98 cm
\end{itemize}

Les droites (LE) et (SP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,B et M sont alignés,
    les points L,K et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LB = 11{,}3 cm
\item  LK = 12{,}69 cm
\item  LA = 66{,}04 cm
\item  BK = 2{,}6 cm
\item  MA = 13{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (BK) et (MA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,R et K sont alignés,
    les points H,S et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RS) // (KB)
\item  HR = 4{,}8 cm
\item  HK = 10{,}56 cm
\item  HS = 5{,}2 cm
\item  KB = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer HB et RS.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,S et W sont alignés,
    les points M,K et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MS = 11{,}2 cm
\item  MK = 12{,}9 cm
\item  MN = 65{,}79 cm
\item  SK = 2{,}7 cm
\item  WN = 13{,}77 cm
\end{itemize}

Les droites (SK) et (WN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,F et M sont alignés,
    les points H,P et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HF = 8{,}9 cm
\item  HM = 60{,}51 cm
\item  HS = 87{,}72 cm
\item  FP = 4{,}5 cm
\item  MS = 30{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (FP) et (MS) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,H et V sont alignés,
    les points N,F et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HF) // (VE)
\item  NV = 17{,}98 cm
\item  NF = 8{,}1 cm
\item  HF = 5{,}3 cm
\item  VE = 15{,}37 cm
\end{itemize}

Calculer NH et NE.



Les droites (HV) et (FE) sont sécantes en N et les droites (HF) et (VE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NH}}{\text{NV}}\) =
        \(\dfrac{\text{NF}}{\text{NE}}\) =
        \(\dfrac{\text{HF}}{\text{VE}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{NH}}{17{,}98}\) =
        \(\dfrac{8{,}1}{\text{NE}}\) =
        \(\dfrac{5{,}3}{15{,}37}\)

 NH = 17{,}98 \(\times\) 5{,}3 / 15{,}37 = 6{,}2 cm

 NE = 8{,}1 \(\times\) 15{,}37 / 5{,}3 = 23{,}49 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,L et S sont alignés,
    les points H,E et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HL = 4{,}4 cm
\item  HE = 6{,}2 cm
\item  HP = 33{,}48 cm
\item  LE = 3{,}7 cm
\item  SP = 19{,}98 cm
\end{itemize}

Les droites (LE) et (SP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, L, S et H, E, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HE}}{\text{HP}}\) =
                \(\dfrac{6{,}2}{33{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{LE}}{\text{SP}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{19{,}98}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HE}}{\text{HP}}\) =
        \(\dfrac{\text{LE}}{\text{SP}}\)

Les droites (LE) et (SP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,B et M sont alignés,
    les points L,K et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LB = 11{,}3 cm
\item  LK = 12{,}69 cm
\item  LA = 66{,}04 cm
\item  BK = 2{,}6 cm
\item  MA = 13{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (BK) et (MA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, B, M et L, K, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LK}}{\text{LA}}\) =
                \(\dfrac{12{,}69}{66{,}04}\) =
                \(\dfrac{1269}{6604}\)
\item  \(\dfrac{\text{BK}}{\text{MA}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{13{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LK}}{\text{LA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BK}}{\text{MA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BK) et (MA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BK) et (MA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,R et K sont alignés,
    les points H,S et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RS) // (KB)
\item  HR = 4{,}8 cm
\item  HK = 10{,}56 cm
\item  HS = 5{,}2 cm
\item  KB = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer HB et RS.



Les droites (RK) et (SB) sont sécantes en H et les droites (RS) et (KB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HR}}{\text{HK}}\) =
        \(\dfrac{\text{HS}}{\text{HB}}\) =
        \(\dfrac{\text{RS}}{\text{KB}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}8}{10{,}56}\) =
        \(\dfrac{5{,}2}{\text{HB}}\) =
        \(\dfrac{\text{RS}}{2{,}2}\)

 HB = 5{,}2 \(\times\) 10{,}56 / 4{,}8 = 11{,}44 cm

 RS = 2{,}2 \(\times\) 4{,}8 / 10{,}56 = 1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,S et W sont alignés,
    les points M,K et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MS = 11{,}2 cm
\item  MK = 12{,}9 cm
\item  MN = 65{,}79 cm
\item  SK = 2{,}7 cm
\item  WN = 13{,}77 cm
\end{itemize}

Les droites (SK) et (WN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, S, W et M, K, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MK}}{\text{MN}}\) =
                \(\dfrac{12{,}9}{65{,}79}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)
\item  \(\dfrac{\text{SK}}{\text{WN}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{13{,}77}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MK}}{\text{MN}}\) =
        \(\dfrac{\text{SK}}{\text{WN}}\)

Les droites (SK) et (WN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,F et M sont alignés,
    les points H,P et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HF = 8{,}9 cm
\item  HM = 60{,}51 cm
\item  HS = 87{,}72 cm
\item  FP = 4{,}5 cm
\item  MS = 30{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (FP) et (MS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, F, M et H, P, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HF}}{\text{HM}}\) =
                \(\dfrac{8{,}9}{60{,}51}\) =
                \(\dfrac{890}{6051}\)
\item  \(\dfrac{\text{FP}}{\text{MS}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{30{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HF}}{\text{HM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FP}}{\text{MS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FP) et (MS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FP) et (MS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
