\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 301}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=301}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0301}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,M et K sont alignés,
    les points G,L et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ML) // (KP)
\item  GK = 64{,}2 cm
\item  GL = 10{,}9 cm
\item  ML = 4{,}8 cm
\item  KP = 28{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer GM et GP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,B et H sont alignés,
    les points E,N et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EB = 6{,}95 cm
\item  EH = 40{,}71 cm
\item  EN = 7{,}4 cm
\item  BN = 1{,}1 cm
\item  HT = 6{,}49 cm
\end{itemize}

Les droites (BN) et (HT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,J et H sont alignés,
    les points W,S et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WH = 19{,}8 cm
\item  WS = 4{,}8 cm
\item  WL = 28{,}8 cm
\item  JS = 2{,}4 cm
\item  HL = 14{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (JS) et (HL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,C et L sont alignés,
    les points S,W et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SC = 7{,}6 cm
\item  SL = 23{,}56 cm
\item  SW = 8{,}2 cm
\item  CW = 3 cm
\item  LN = 9{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (CW) et (LN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,D et W sont alignés,
    les points N,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ND = 8 cm
\item  NW = 34{,}4 cm
\item  NT = 10{,}81 cm
\item  NS = 46{,}44 cm
\item  DT = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (DT) et (WS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,D et P sont alignés,
    les points C,S et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DS) // (PV)
\item  CD = 7{,}5 cm
\item  CS = 12{,}6 cm
\item  CV = 36{,}54 cm
\item  PV = 17{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer CP et DS.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,M et K sont alignés,
    les points G,L et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ML) // (KP)
\item  GK = 64{,}2 cm
\item  GL = 10{,}9 cm
\item  ML = 4{,}8 cm
\item  KP = 28{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer GM et GP.



Les droites (MK) et (LP) sont sécantes en G et les droites (ML) et (KP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GM}}{\text{GK}}\) =
        \(\dfrac{\text{GL}}{\text{GP}}\) =
        \(\dfrac{\text{ML}}{\text{KP}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{GM}}{64{,}2}\) =
        \(\dfrac{10{,}9}{\text{GP}}\) =
        \(\dfrac{4{,}8}{28{,}8}\)

 GM = 64{,}2 \(\times\) 4{,}8 / 28{,}8 = 10{,}7 cm

 GP = 10{,}9 \(\times\) 28{,}8 / 4{,}8 = 65{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,B et H sont alignés,
    les points E,N et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EB = 6{,}95 cm
\item  EH = 40{,}71 cm
\item  EN = 7{,}4 cm
\item  BN = 1{,}1 cm
\item  HT = 6{,}49 cm
\end{itemize}

Les droites (BN) et (HT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, B, H et E, N, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EB}}{\text{EH}}\) =
                \(\dfrac{6{,}95}{40{,}71}\) =
                \(\dfrac{695}{4071}\)
\item  \(\dfrac{\text{BN}}{\text{HT}}\) =
                \(\dfrac{1{,}1}{6{,}49}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EB}}{\text{EH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BN}}{\text{HT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BN) et (HT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BN) et (HT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,J et H sont alignés,
    les points W,S et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WH = 19{,}8 cm
\item  WS = 4{,}8 cm
\item  WL = 28{,}8 cm
\item  JS = 2{,}4 cm
\item  HL = 14{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (JS) et (HL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, J, H et W, S, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WS}}{\text{WL}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{28{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{JS}}{\text{HL}}\) =
                \(\dfrac{2{,}4}{14{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WS}}{\text{WL}}\) =
        \(\dfrac{\text{JS}}{\text{HL}}\)

Les droites (JS) et (HL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,C et L sont alignés,
    les points S,W et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SC = 7{,}6 cm
\item  SL = 23{,}56 cm
\item  SW = 8{,}2 cm
\item  CW = 3 cm
\item  LN = 9{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (CW) et (LN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, C, L et S, W, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SC}}{\text{SL}}\) =
                \(\dfrac{7{,}6}{23{,}56}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{CW}}{\text{LN}}\) =
                \(\dfrac{3}{9{,}3}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SC}}{\text{SL}}\) =
        \(\dfrac{\text{CW}}{\text{LN}}\)

Les droites (CW) et (LN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,D et W sont alignés,
    les points N,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ND = 8 cm
\item  NW = 34{,}4 cm
\item  NT = 10{,}81 cm
\item  NS = 46{,}44 cm
\item  DT = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (DT) et (WS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, D, W et N, T, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ND}}{\text{NW}}\) =
                \(\dfrac{8}{34{,}4}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)
\item  \(\dfrac{\text{NT}}{\text{NS}}\) =
                \(\dfrac{10{,}81}{46{,}44}\) =
                \(\dfrac{1081}{4644}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ND}}{\text{NW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NT}}{\text{NS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DT) et (WS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DT) et (WS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,D et P sont alignés,
    les points C,S et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DS) // (PV)
\item  CD = 7{,}5 cm
\item  CS = 12{,}6 cm
\item  CV = 36{,}54 cm
\item  PV = 17{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer CP et DS.



Les droites (DP) et (SV) sont sécantes en C et les droites (DS) et (PV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CD}}{\text{CP}}\) =
        \(\dfrac{\text{CS}}{\text{CV}}\) =
        \(\dfrac{\text{DS}}{\text{PV}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}5}{\text{CP}}\) =
        \(\dfrac{12{,}6}{36{,}54}\) =
        \(\dfrac{\text{DS}}{17{,}4}\)

 CP = 7{,}5 \(\times\) 36{,}54 / 12{,}6 = 21{,}75 cm

 DS = 17{,}4 \(\times\) 12{,}6 / 36{,}54 = 6 cm

\end{document}
