\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 302}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=302}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0302}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,M et H sont alignés,
    les points P,E et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ME) // (HC)
\item  PH = 53{,}46 cm
\item  PE = 10{,}9 cm
\item  PC = 71{,}94 cm
\item  ME = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer PM et HC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,G et H sont alignés,
    les points J,P et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JG = 8{,}1 cm
\item  JP = 9 cm
\item  JF = 10{,}8 cm
\item  GP = 4{,}9 cm
\item  HF = 5{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (GP) et (HF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,F et G sont alignés,
    les points K,P et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KF = 4{,}1 cm
\item  KG = 20{,}51 cm
\item  KP = 5{,}5 cm
\item  KL = 27{,}5 cm
\item  GL = 8 cm
\end{itemize}

Les droites (FP) et (GL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,T et L sont alignés,
    les points W,R et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WT = 8{,}8 cm
\item  WL = 16{,}72 cm
\item  WR = 11{,}1 cm
\item  TR = 2{,}8 cm
\item  LK = 5{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (TR) et (LK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,L et B sont alignés,
    les points V,T et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LT) // (BK)
\item  VB = 9{,}54 cm
\item  VT = 8{,}1 cm
\item  LT = 3{,}8 cm
\item  BK = 6{,}84 cm
\end{itemize}

Calculer VL et VK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,K et R sont alignés,
    les points C,G et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CK = 11{,}77 cm
\item  CR = 81{,}42 cm
\item  CG = 13{,}3 cm
\item  KG = 2{,}9 cm
\item  RF = 20{,}01 cm
\end{itemize}

Les droites (KG) et (RF) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,M et H sont alignés,
    les points P,E et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ME) // (HC)
\item  PH = 53{,}46 cm
\item  PE = 10{,}9 cm
\item  PC = 71{,}94 cm
\item  ME = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer PM et HC.



Les droites (MH) et (EC) sont sécantes en P et les droites (ME) et (HC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PM}}{\text{PH}}\) =
        \(\dfrac{\text{PE}}{\text{PC}}\) =
        \(\dfrac{\text{ME}}{\text{HC}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{PM}}{53{,}46}\) =
        \(\dfrac{10{,}9}{71{,}94}\) =
        \(\dfrac{3{,}2}{\text{HC}}\)

 PM = 53{,}46 \(\times\) 10{,}9 / 71{,}94 = 8{,}1 cm

 HC = 3{,}2 \(\times\) 71{,}94 / 10{,}9 = 21{,}12 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,G et H sont alignés,
    les points J,P et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JG = 8{,}1 cm
\item  JP = 9 cm
\item  JF = 10{,}8 cm
\item  GP = 4{,}9 cm
\item  HF = 5{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (GP) et (HF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, G, H et J, P, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JP}}{\text{JF}}\) =
                \(\dfrac{9}{10{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{GP}}{\text{HF}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{5{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JP}}{\text{JF}}\) =
        \(\dfrac{\text{GP}}{\text{HF}}\)

Les droites (GP) et (HF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,F et G sont alignés,
    les points K,P et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KF = 4{,}1 cm
\item  KG = 20{,}51 cm
\item  KP = 5{,}5 cm
\item  KL = 27{,}5 cm
\item  GL = 8 cm
\end{itemize}

Les droites (FP) et (GL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, F, G et K, P, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KF}}{\text{KG}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{20{,}51}\) =
                \(\dfrac{410}{2051}\)
\item  \(\dfrac{\text{KP}}{\text{KL}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{27{,}5}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KF}}{\text{KG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KP}}{\text{KL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FP) et (GL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FP) et (GL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,T et L sont alignés,
    les points W,R et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WT = 8{,}8 cm
\item  WL = 16{,}72 cm
\item  WR = 11{,}1 cm
\item  TR = 2{,}8 cm
\item  LK = 5{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (TR) et (LK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, T, L et W, R, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WT}}{\text{WL}}\) =
                \(\dfrac{8{,}8}{16{,}72}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{TR}}{\text{LK}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{5{,}32}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WT}}{\text{WL}}\) =
        \(\dfrac{\text{TR}}{\text{LK}}\)

Les droites (TR) et (LK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,L et B sont alignés,
    les points V,T et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LT) // (BK)
\item  VB = 9{,}54 cm
\item  VT = 8{,}1 cm
\item  LT = 3{,}8 cm
\item  BK = 6{,}84 cm
\end{itemize}

Calculer VL et VK.



Les droites (LB) et (TK) sont sécantes en V et les droites (LT) et (BK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VL}}{\text{VB}}\) =
        \(\dfrac{\text{VT}}{\text{VK}}\) =
        \(\dfrac{\text{LT}}{\text{BK}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{VL}}{9{,}54}\) =
        \(\dfrac{8{,}1}{\text{VK}}\) =
        \(\dfrac{3{,}8}{6{,}84}\)

 VL = 9{,}54 \(\times\) 3{,}8 / 6{,}84 = 5{,}3 cm

 VK = 8{,}1 \(\times\) 6{,}84 / 3{,}8 = 14{,}58 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,K et R sont alignés,
    les points C,G et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CK = 11{,}77 cm
\item  CR = 81{,}42 cm
\item  CG = 13{,}3 cm
\item  KG = 2{,}9 cm
\item  RF = 20{,}01 cm
\end{itemize}

Les droites (KG) et (RF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, K, R et C, G, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CK}}{\text{CR}}\) =
                \(\dfrac{11{,}77}{81{,}42}\) =
                \(\dfrac{1177}{8142}\)
\item  \(\dfrac{\text{KG}}{\text{RF}}\) =
                \(\dfrac{2{,}9}{20{,}01}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CK}}{\text{CR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KG}}{\text{RF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KG) et (RF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KG) et (RF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
