\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 304}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=304}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0304}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,G et W sont alignés,
    les points J,F et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JG = 4{,}1 cm
\item  JW = 16{,}4 cm
\item  JF = 5{,}4 cm
\item  JS = 21{,}6 cm
\item  WS = 6{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (GF) et (WS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,N et W sont alignés,
    les points P,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PN = 5{,}05 cm
\item  PW = 33 cm
\item  PA = 5{,}9 cm
\item  NA = 2{,}7 cm
\item  WH = 17{,}82 cm
\end{itemize}

Les droites (NA) et (WH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,L et P sont alignés,
    les points J,B et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LB) // (PE)
\item  JP = 12{,}16 cm
\item  JB = 7{,}9 cm
\item  LB = 4{,}8 cm
\item  PE = 7{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer JL et JE.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,B et D sont alignés,
    les points R,C et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RB = 3{,}9 cm
\item  RD = 19{,}53 cm
\item  RC = 4{,}1 cm
\item  BC = 1{,}3 cm
\item  DK = 6{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (BC) et (DK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,H et K sont alignés,
    les points D,N et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DH = 6{,}2 cm
\item  DK = 11{,}16 cm
\item  DS = 15{,}66 cm
\item  HN = 5{,}9 cm
\item  KS = 10{,}62 cm
\end{itemize}

Les droites (HN) et (KS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,P et D sont alignés,
    les points S,H et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PH) // (DF)
\item  SP = 8{,}6 cm
\item  SD = 34{,}4 cm
\item  SF = 48{,}4 cm
\item  PH = 4 cm
\end{itemize}

Calculer SH et DF.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,G et W sont alignés,
    les points J,F et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JG = 4{,}1 cm
\item  JW = 16{,}4 cm
\item  JF = 5{,}4 cm
\item  JS = 21{,}6 cm
\item  WS = 6{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (GF) et (WS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, G, W et J, F, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JG}}{\text{JW}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{16{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)
\item  \(\dfrac{\text{JF}}{\text{JS}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{21{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JG}}{\text{JW}}\) =
        \(\dfrac{\text{JF}}{\text{JS}}\)

Les droites (GF) et (WS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,N et W sont alignés,
    les points P,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PN = 5{,}05 cm
\item  PW = 33 cm
\item  PA = 5{,}9 cm
\item  NA = 2{,}7 cm
\item  WH = 17{,}82 cm
\end{itemize}

Les droites (NA) et (WH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, N, W et P, A, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PN}}{\text{PW}}\) =
                \(\dfrac{5{,}05}{33}\) =
                \(\dfrac{101}{660}\)
\item  \(\dfrac{\text{NA}}{\text{WH}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{17{,}82}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PN}}{\text{PW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NA}}{\text{WH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NA) et (WH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NA) et (WH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,L et P sont alignés,
    les points J,B et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LB) // (PE)
\item  JP = 12{,}16 cm
\item  JB = 7{,}9 cm
\item  LB = 4{,}8 cm
\item  PE = 7{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer JL et JE.



Les droites (LP) et (BE) sont sécantes en J et les droites (LB) et (PE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JL}}{\text{JP}}\) =
        \(\dfrac{\text{JB}}{\text{JE}}\) =
        \(\dfrac{\text{LB}}{\text{PE}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{JL}}{12{,}16}\) =
        \(\dfrac{7{,}9}{\text{JE}}\) =
        \(\dfrac{4{,}8}{7{,}68}\)

 JL = 12{,}16 \(\times\) 4{,}8 / 7{,}68 = 7{,}6 cm

 JE = 7{,}9 \(\times\) 7{,}68 / 4{,}8 = 12{,}64 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,B et D sont alignés,
    les points R,C et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RB = 3{,}9 cm
\item  RD = 19{,}53 cm
\item  RC = 4{,}1 cm
\item  BC = 1{,}3 cm
\item  DK = 6{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (BC) et (DK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, B, D et R, C, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RB}}{\text{RD}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{19{,}53}\) =
                \(\dfrac{130}{651}\)
\item  \(\dfrac{\text{BC}}{\text{DK}}\) =
                \(\dfrac{1{,}3}{6{,}5}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RB}}{\text{RD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BC}}{\text{DK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BC) et (DK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BC) et (DK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,H et K sont alignés,
    les points D,N et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DH = 6{,}2 cm
\item  DK = 11{,}16 cm
\item  DS = 15{,}66 cm
\item  HN = 5{,}9 cm
\item  KS = 10{,}62 cm
\end{itemize}

Les droites (HN) et (KS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, H, K et D, N, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DH}}{\text{DK}}\) =
                \(\dfrac{6{,}2}{11{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{HN}}{\text{KS}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{10{,}62}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DH}}{\text{DK}}\) =
        \(\dfrac{\text{HN}}{\text{KS}}\)

Les droites (HN) et (KS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,P et D sont alignés,
    les points S,H et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PH) // (DF)
\item  SP = 8{,}6 cm
\item  SD = 34{,}4 cm
\item  SF = 48{,}4 cm
\item  PH = 4 cm
\end{itemize}

Calculer SH et DF.



Les droites (PD) et (HF) sont sécantes en S et les droites (PH) et (DF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SP}}{\text{SD}}\) =
        \(\dfrac{\text{SH}}{\text{SF}}\) =
        \(\dfrac{\text{PH}}{\text{DF}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}6}{34{,}4}\) =
        \(\dfrac{\text{SH}}{48{,}4}\) =
        \(\dfrac{4}{\text{DF}}\)

 SH = 48{,}4 \(\times\) 8{,}6 / 34{,}4 = 12{,}1 cm

 DF = 4 \(\times\) 34{,}4 / 8{,}6 = 16 cm

\end{document}
