\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 305}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=305}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0305}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,N et J sont alignés,
    les points G,B et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GN = 2{,}79 cm
\item  GJ = 5{,}32 cm
\item  GB = 3{,}3 cm
\item  GS = 6{,}27 cm
\item  JS = 4{,}94 cm
\end{itemize}

Les droites (NB) et (JS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,F et G sont alignés,
    les points E,W et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EF = 11{,}4 cm
\item  EW = 15{,}1 cm
\item  EA = 25{,}67 cm
\item  FW = 4{,}9 cm
\item  GA = 8{,}33 cm
\end{itemize}

Les droites (FW) et (GA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,K et M sont alignés,
    les points P,H et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KH) // (ML)
\item  PM = 21{,}45 cm
\item  PH = 8 cm
\item  KH = 2{,}5 cm
\item  ML = 8{,}25 cm
\end{itemize}

Calculer PK et PL.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,B et D sont alignés,
    les points G,A et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GD = 13{,}26 cm
\item  GA = 6{,}9 cm
\item  GF = 17{,}94 cm
\item  BA = 4{,}1 cm
\item  DF = 10{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (BA) et (DF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,W et A sont alignés,
    les points N,V et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NA = 29{,}4 cm
\item  NV = 6{,}6 cm
\item  NK = 39{,}6 cm
\item  WV = 3{,}41 cm
\item  AK = 20{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (WV) et (AK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et H sont alignés,
    les points P,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FK) // (HJ)
\item  PF = 8{,}7 cm
\item  PK = 10{,}7 cm
\item  PJ = 40{,}66 cm
\item  HJ = 14{,}44 cm
\end{itemize}

Calculer PH et FK.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,N et J sont alignés,
    les points G,B et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GN = 2{,}79 cm
\item  GJ = 5{,}32 cm
\item  GB = 3{,}3 cm
\item  GS = 6{,}27 cm
\item  JS = 4{,}94 cm
\end{itemize}

Les droites (NB) et (JS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, N, J et G, B, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GN}}{\text{GJ}}\) =
                \(\dfrac{2{,}79}{5{,}32}\) =
                \(\dfrac{279}{532}\)
\item  \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GS}}\) =
                \(\dfrac{3{,}3}{6{,}27}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GN}}{\text{GJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NB) et (JS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NB) et (JS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,F et G sont alignés,
    les points E,W et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EF = 11{,}4 cm
\item  EW = 15{,}1 cm
\item  EA = 25{,}67 cm
\item  FW = 4{,}9 cm
\item  GA = 8{,}33 cm
\end{itemize}

Les droites (FW) et (GA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, F, G et E, W, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EW}}{\text{EA}}\) =
                \(\dfrac{15{,}1}{25{,}67}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{FW}}{\text{GA}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{8{,}33}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EW}}{\text{EA}}\) =
        \(\dfrac{\text{FW}}{\text{GA}}\)

Les droites (FW) et (GA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,K et M sont alignés,
    les points P,H et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KH) // (ML)
\item  PM = 21{,}45 cm
\item  PH = 8 cm
\item  KH = 2{,}5 cm
\item  ML = 8{,}25 cm
\end{itemize}

Calculer PK et PL.



Les droites (KM) et (HL) sont sécantes en P et les droites (KH) et (ML) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PK}}{\text{PM}}\) =
        \(\dfrac{\text{PH}}{\text{PL}}\) =
        \(\dfrac{\text{KH}}{\text{ML}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{PK}}{21{,}45}\) =
        \(\dfrac{8}{\text{PL}}\) =
        \(\dfrac{2{,}5}{8{,}25}\)

 PK = 21{,}45 \(\times\) 2{,}5 / 8{,}25 = 6{,}5 cm

 PL = 8 \(\times\) 8{,}25 / 2{,}5 = 26{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,B et D sont alignés,
    les points G,A et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GD = 13{,}26 cm
\item  GA = 6{,}9 cm
\item  GF = 17{,}94 cm
\item  BA = 4{,}1 cm
\item  DF = 10{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (BA) et (DF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, B, D et G, A, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GA}}{\text{GF}}\) =
                \(\dfrac{6{,}9}{17{,}94}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{BA}}{\text{DF}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{10{,}66}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GA}}{\text{GF}}\) =
        \(\dfrac{\text{BA}}{\text{DF}}\)

Les droites (BA) et (DF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,W et A sont alignés,
    les points N,V et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NA = 29{,}4 cm
\item  NV = 6{,}6 cm
\item  NK = 39{,}6 cm
\item  WV = 3{,}41 cm
\item  AK = 20{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (WV) et (AK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, W, A et N, V, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NV}}{\text{NK}}\) =
                \(\dfrac{6{,}6}{39{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{WV}}{\text{AK}}\) =
                \(\dfrac{3{,}41}{20{,}4}\) =
                \(\dfrac{341}{2040}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NV}}{\text{NK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WV}}{\text{AK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WV) et (AK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WV) et (AK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et H sont alignés,
    les points P,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FK) // (HJ)
\item  PF = 8{,}7 cm
\item  PK = 10{,}7 cm
\item  PJ = 40{,}66 cm
\item  HJ = 14{,}44 cm
\end{itemize}

Calculer PH et FK.



Les droites (FH) et (KJ) sont sécantes en P et les droites (FK) et (HJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PF}}{\text{PH}}\) =
        \(\dfrac{\text{PK}}{\text{PJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{FK}}{\text{HJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}7}{\text{PH}}\) =
        \(\dfrac{10{,}7}{40{,}66}\) =
        \(\dfrac{\text{FK}}{14{,}44}\)

 PH = 8{,}7 \(\times\) 40{,}66 / 10{,}7 = 33{,}06 cm

 FK = 14{,}44 \(\times\) 10{,}7 / 40{,}66 = 3{,}8 cm

\end{document}
