\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 306}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=306}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0306}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,C et D sont alignés,
    les points V,E et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VC = 7{,}53 cm
\item  VD = 33{,}75 cm
\item  VB = 34{,}65 cm
\item  CE = 2{,}1 cm
\item  DB = 9{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (CE) et (DB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,T et R sont alignés,
    les points B,P et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TP) // (RM)
\item  BR = 8{,}12 cm
\item  BP = 3{,}4 cm
\item  TP = 1{,}1 cm
\item  RM = 3{,}08 cm
\end{itemize}

Calculer BT et BM.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,K et P sont alignés,
    les points D,H et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DK = 6{,}9 cm
\item  DP = 12{,}42 cm
\item  DH = 7{,}1 cm
\item  DG = 12{,}78 cm
\item  KH = 4 cm
\end{itemize}

Les droites (KH) et (PG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,J et A sont alignés,
    les points K,P et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KA = 32{,}24 cm
\item  KP = 6{,}3 cm
\item  KR = 39{,}06 cm
\item  JP = 1{,}6 cm
\item  AR = 9{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (JP) et (AR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,C et R sont alignés,
    les points N,H et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CH) // (RB)
\item  NC = 8{,}7 cm
\item  NR = 34{,}8 cm
\item  NB = 37{,}2 cm
\item  CH = 3{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer NH et RB.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,N et P sont alignés,
    les points D,F et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DP = 13{,}13 cm
\item  DF = 12{,}3 cm
\item  DS = 15{,}99 cm
\item  NF = 3 cm
\item  PS = 3{,}87 cm
\end{itemize}

Les droites (NF) et (PS) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,C et D sont alignés,
    les points V,E et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VC = 7{,}53 cm
\item  VD = 33{,}75 cm
\item  VB = 34{,}65 cm
\item  CE = 2{,}1 cm
\item  DB = 9{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (CE) et (DB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, C, D et V, E, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VC}}{\text{VD}}\) =
                \(\dfrac{7{,}53}{33{,}75}\) =
                \(\dfrac{251}{1125}\)
\item  \(\dfrac{\text{CE}}{\text{DB}}\) =
                \(\dfrac{2{,}1}{9{,}45}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VC}}{\text{VD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CE}}{\text{DB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CE) et (DB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CE) et (DB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,T et R sont alignés,
    les points B,P et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TP) // (RM)
\item  BR = 8{,}12 cm
\item  BP = 3{,}4 cm
\item  TP = 1{,}1 cm
\item  RM = 3{,}08 cm
\end{itemize}

Calculer BT et BM.



Les droites (TR) et (PM) sont sécantes en B et les droites (TP) et (RM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BT}}{\text{BR}}\) =
        \(\dfrac{\text{BP}}{\text{BM}}\) =
        \(\dfrac{\text{TP}}{\text{RM}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{BT}}{8{,}12}\) =
        \(\dfrac{3{,}4}{\text{BM}}\) =
        \(\dfrac{1{,}1}{3{,}08}\)

 BT = 8{,}12 \(\times\) 1{,}1 / 3{,}08 = 2{,}9 cm

 BM = 3{,}4 \(\times\) 3{,}08 / 1{,}1 = 9{,}52 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,K et P sont alignés,
    les points D,H et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DK = 6{,}9 cm
\item  DP = 12{,}42 cm
\item  DH = 7{,}1 cm
\item  DG = 12{,}78 cm
\item  KH = 4 cm
\end{itemize}

Les droites (KH) et (PG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, K, P et D, H, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DK}}{\text{DP}}\) =
                \(\dfrac{6{,}9}{12{,}42}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{DH}}{\text{DG}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{12{,}78}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DK}}{\text{DP}}\) =
        \(\dfrac{\text{DH}}{\text{DG}}\)

Les droites (KH) et (PG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,J et A sont alignés,
    les points K,P et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KA = 32{,}24 cm
\item  KP = 6{,}3 cm
\item  KR = 39{,}06 cm
\item  JP = 1{,}6 cm
\item  AR = 9{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (JP) et (AR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, J, A et K, P, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KP}}{\text{KR}}\) =
                \(\dfrac{6{,}3}{39{,}06}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{JP}}{\text{AR}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{9{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KP}}{\text{KR}}\) =
        \(\dfrac{\text{JP}}{\text{AR}}\)

Les droites (JP) et (AR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,C et R sont alignés,
    les points N,H et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CH) // (RB)
\item  NC = 8{,}7 cm
\item  NR = 34{,}8 cm
\item  NB = 37{,}2 cm
\item  CH = 3{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer NH et RB.



Les droites (CR) et (HB) sont sécantes en N et les droites (CH) et (RB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NC}}{\text{NR}}\) =
        \(\dfrac{\text{NH}}{\text{NB}}\) =
        \(\dfrac{\text{CH}}{\text{RB}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}7}{34{,}8}\) =
        \(\dfrac{\text{NH}}{37{,}2}\) =
        \(\dfrac{3{,}5}{\text{RB}}\)

 NH = 37{,}2 \(\times\) 8{,}7 / 34{,}8 = 9{,}3 cm

 RB = 3{,}5 \(\times\) 34{,}8 / 8{,}7 = 14 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,N et P sont alignés,
    les points D,F et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DP = 13{,}13 cm
\item  DF = 12{,}3 cm
\item  DS = 15{,}99 cm
\item  NF = 3 cm
\item  PS = 3{,}87 cm
\end{itemize}

Les droites (NF) et (PS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, N, P et D, F, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DF}}{\text{DS}}\) =
                \(\dfrac{12{,}3}{15{,}99}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{NF}}{\text{PS}}\) =
                \(\dfrac{3}{3{,}87}\) =
                \(\dfrac{100}{129}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DF}}{\text{DS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NF}}{\text{PS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NF) et (PS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NF) et (PS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
