\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 307}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=307}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0307}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,C et V sont alignés,
    les points R,W et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CW) // (VM)
\item  RC = 8{,}3 cm
\item  RW = 11{,}9 cm
\item  RM = 30{,}94 cm
\item  VM = 13{,}26 cm
\end{itemize}

Calculer RV et CW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,G et K sont alignés,
    les points E,D et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EG = 10{,}9 cm
\item  ED = 11 cm
\item  EL = 22 cm
\item  GD = 2{,}2 cm
\item  KL = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (GD) et (KL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,P et L sont alignés,
    les points J,F et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JP = 5{,}9 cm
\item  JL = 8{,}23 cm
\item  JH = 13{,}72 cm
\item  PF = 4{,}4 cm
\item  LH = 6{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (PF) et (LH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,W et P sont alignés,
    les points V,T et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WT) // (PK)
\item  VW = 10{,}4 cm
\item  VP = 71{,}76 cm
\item  VK = 80{,}04 cm
\item  WT = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer VT et PK.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,M et F sont alignés,
    les points W,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WF = 31{,}32 cm
\item  WC = 12 cm
\item  WH = 43{,}2 cm
\item  MC = 5{,}5 cm
\item  FH = 19{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (MC) et (FH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,A et J sont alignés,
    les points G,L et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GA = 8{,}3 cm
\item  GJ = 47{,}31 cm
\item  GL = 10{,}1 cm
\item  AL = 4{,}59 cm
\item  JB = 26{,}22 cm
\end{itemize}

Les droites (AL) et (JB) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,C et V sont alignés,
    les points R,W et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CW) // (VM)
\item  RC = 8{,}3 cm
\item  RW = 11{,}9 cm
\item  RM = 30{,}94 cm
\item  VM = 13{,}26 cm
\end{itemize}

Calculer RV et CW.



Les droites (CV) et (WM) sont sécantes en R et les droites (CW) et (VM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RC}}{\text{RV}}\) =
        \(\dfrac{\text{RW}}{\text{RM}}\) =
        \(\dfrac{\text{CW}}{\text{VM}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}3}{\text{RV}}\) =
        \(\dfrac{11{,}9}{30{,}94}\) =
        \(\dfrac{\text{CW}}{13{,}26}\)

 RV = 8{,}3 \(\times\) 30{,}94 / 11{,}9 = 21{,}58 cm

 CW = 13{,}26 \(\times\) 11{,}9 / 30{,}94 = 5{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,G et K sont alignés,
    les points E,D et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EG = 10{,}9 cm
\item  ED = 11 cm
\item  EL = 22 cm
\item  GD = 2{,}2 cm
\item  KL = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (GD) et (KL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, G, K et E, D, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ED}}{\text{EL}}\) =
                \(\dfrac{11}{22}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)
\item  \(\dfrac{\text{GD}}{\text{KL}}\) =
                \(\dfrac{2{,}2}{4{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ED}}{\text{EL}}\) =
        \(\dfrac{\text{GD}}{\text{KL}}\)

Les droites (GD) et (KL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,P et L sont alignés,
    les points J,F et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JP = 5{,}9 cm
\item  JL = 8{,}23 cm
\item  JH = 13{,}72 cm
\item  PF = 4{,}4 cm
\item  LH = 6{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (PF) et (LH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, P, L et J, F, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JP}}{\text{JL}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{8{,}23}\) =
                \(\dfrac{590}{823}\)
\item  \(\dfrac{\text{PF}}{\text{LH}}\) =
                \(\dfrac{4{,}4}{6{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JP}}{\text{JL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PF}}{\text{LH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PF) et (LH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PF) et (LH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,W et P sont alignés,
    les points V,T et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WT) // (PK)
\item  VW = 10{,}4 cm
\item  VP = 71{,}76 cm
\item  VK = 80{,}04 cm
\item  WT = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer VT et PK.



Les droites (WP) et (TK) sont sécantes en V et les droites (WT) et (PK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VW}}{\text{VP}}\) =
        \(\dfrac{\text{VT}}{\text{VK}}\) =
        \(\dfrac{\text{WT}}{\text{PK}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}4}{71{,}76}\) =
        \(\dfrac{\text{VT}}{80{,}04}\) =
        \(\dfrac{2{,}8}{\text{PK}}\)

 VT = 80{,}04 \(\times\) 10{,}4 / 71{,}76 = 11{,}6 cm

 PK = 2{,}8 \(\times\) 71{,}76 / 10{,}4 = 19{,}32 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,M et F sont alignés,
    les points W,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WF = 31{,}32 cm
\item  WC = 12 cm
\item  WH = 43{,}2 cm
\item  MC = 5{,}5 cm
\item  FH = 19{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (MC) et (FH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, M, F et W, C, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WC}}{\text{WH}}\) =
                \(\dfrac{12}{43{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)
\item  \(\dfrac{\text{MC}}{\text{FH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{19{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WC}}{\text{WH}}\) =
        \(\dfrac{\text{MC}}{\text{FH}}\)

Les droites (MC) et (FH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,A et J sont alignés,
    les points G,L et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GA = 8{,}3 cm
\item  GJ = 47{,}31 cm
\item  GL = 10{,}1 cm
\item  AL = 4{,}59 cm
\item  JB = 26{,}22 cm
\end{itemize}

Les droites (AL) et (JB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, A, J et G, L, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GA}}{\text{GJ}}\) =
                \(\dfrac{8{,}3}{47{,}31}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)
\item  \(\dfrac{\text{AL}}{\text{JB}}\) =
                \(\dfrac{4{,}59}{26{,}22}\) =
                \(\dfrac{153}{874}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GA}}{\text{GJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AL}}{\text{JB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AL) et (JB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AL) et (JB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
