\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 308}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=308}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0308}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,A et R sont alignés,
    les points H,W et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HA = 7{,}1 cm
\item  HR = 46{,}86 cm
\item  HW = 7{,}5 cm
\item  HD = 49{,}5 cm
\item  AW = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (AW) et (RD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,C et L sont alignés,
    les points B,K et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BC = 7{,}9 cm
\item  BL = 25{,}33 cm
\item  BK = 8{,}7 cm
\item  BT = 27{,}84 cm
\item  LT = 7{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (CK) et (LT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,D et H sont alignés,
    les points R,N et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DN) // (HC)
\item  RH = 16{,}49 cm
\item  RN = 12{,}8 cm
\item  RC = 21{,}76 cm
\item  DN = 5{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer RD et HC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,W et H sont alignés,
    les points R,T et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WT) // (HC)
\item  RW = 11{,}6 cm
\item  RH = 56{,}84 cm
\item  RC = 60{,}76 cm
\item  WT = 2{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer RT et HC.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,L et B sont alignés,
    les points J,G et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JL = 11 cm
\item  JB = 12{,}1 cm
\item  JG = 12{,}6 cm
\item  JP = 13{,}86 cm
\item  BP = 4{,}73 cm
\end{itemize}

Les droites (LG) et (BP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,A et N sont alignés,
    les points K,H et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KA = 4{,}1 cm
\item  KN = 27{,}83 cm
\item  KH = 6{,}3 cm
\item  KV = 42{,}84 cm
\item  NV = 19{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (AH) et (NV) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,A et R sont alignés,
    les points H,W et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HA = 7{,}1 cm
\item  HR = 46{,}86 cm
\item  HW = 7{,}5 cm
\item  HD = 49{,}5 cm
\item  AW = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (AW) et (RD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, A, R et H, W, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HA}}{\text{HR}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{46{,}86}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{HW}}{\text{HD}}\) =
                \(\dfrac{7{,}5}{49{,}5}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HA}}{\text{HR}}\) =
        \(\dfrac{\text{HW}}{\text{HD}}\)

Les droites (AW) et (RD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,C et L sont alignés,
    les points B,K et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BC = 7{,}9 cm
\item  BL = 25{,}33 cm
\item  BK = 8{,}7 cm
\item  BT = 27{,}84 cm
\item  LT = 7{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (CK) et (LT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, C, L et B, K, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BC}}{\text{BL}}\) =
                \(\dfrac{7{,}9}{25{,}33}\) =
                \(\dfrac{790}{2533}\)
\item  \(\dfrac{\text{BK}}{\text{BT}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{27{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BC}}{\text{BL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BK}}{\text{BT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CK) et (LT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CK) et (LT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,D et H sont alignés,
    les points R,N et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DN) // (HC)
\item  RH = 16{,}49 cm
\item  RN = 12{,}8 cm
\item  RC = 21{,}76 cm
\item  DN = 5{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer RD et HC.



Les droites (DH) et (NC) sont sécantes en R et les droites (DN) et (HC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RD}}{\text{RH}}\) =
        \(\dfrac{\text{RN}}{\text{RC}}\) =
        \(\dfrac{\text{DN}}{\text{HC}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{RD}}{16{,}49}\) =
        \(\dfrac{12{,}8}{21{,}76}\) =
        \(\dfrac{5{,}3}{\text{HC}}\)

 RD = 16{,}49 \(\times\) 12{,}8 / 21{,}76 = 9{,}7 cm

 HC = 5{,}3 \(\times\) 21{,}76 / 12{,}8 = 9{,}01 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,W et H sont alignés,
    les points R,T et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WT) // (HC)
\item  RW = 11{,}6 cm
\item  RH = 56{,}84 cm
\item  RC = 60{,}76 cm
\item  WT = 2{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer RT et HC.



Les droites (WH) et (TC) sont sécantes en R et les droites (WT) et (HC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RW}}{\text{RH}}\) =
        \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RC}}\) =
        \(\dfrac{\text{WT}}{\text{HC}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}6}{56{,}84}\) =
        \(\dfrac{\text{RT}}{60{,}76}\) =
        \(\dfrac{2{,}5}{\text{HC}}\)

 RT = 60{,}76 \(\times\) 11{,}6 / 56{,}84 = 12{,}4 cm

 HC = 2{,}5 \(\times\) 56{,}84 / 11{,}6 = 12{,}25 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,L et B sont alignés,
    les points J,G et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JL = 11 cm
\item  JB = 12{,}1 cm
\item  JG = 12{,}6 cm
\item  JP = 13{,}86 cm
\item  BP = 4{,}73 cm
\end{itemize}

Les droites (LG) et (BP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, L, B et J, G, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JL}}{\text{JB}}\) =
                \(\dfrac{11}{12{,}1}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{JG}}{\text{JP}}\) =
                \(\dfrac{12{,}6}{13{,}86}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JL}}{\text{JB}}\) =
        \(\dfrac{\text{JG}}{\text{JP}}\)

Les droites (LG) et (BP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,A et N sont alignés,
    les points K,H et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KA = 4{,}1 cm
\item  KN = 27{,}83 cm
\item  KH = 6{,}3 cm
\item  KV = 42{,}84 cm
\item  NV = 19{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (AH) et (NV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, A, N et K, H, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KA}}{\text{KN}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{27{,}83}\) =
                \(\dfrac{410}{2783}\)
\item  \(\dfrac{\text{KH}}{\text{KV}}\) =
                \(\dfrac{6{,}3}{42{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KA}}{\text{KN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KH}}{\text{KV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AH) et (NV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AH) et (NV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
