\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 31}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=31}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0031}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,M et F sont alignés,
    les points H,T et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HF = 17{,}64 cm
\item  HT = 10{,}1 cm
\item  HK = 18{,}18 cm
\item  MT = 2{,}2 cm
\item  FK = 3{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (MT) et (FK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,R et E sont alignés,
    les points T,C et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TR = 8{,}4 cm
\item  TE = 13{,}44 cm
\item  TC = 8{,}6 cm
\item  TP = 13{,}76 cm
\item  RC = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (RC) et (EP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,E et J sont alignés,
    les points P,K et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EK) // (JB)
\item  PE = 11{,}8 cm
\item  PJ = 71{,}98 cm
\item  PK = 12{,}2 cm
\item  JB = 13{,}42 cm
\end{itemize}

Calculer PB et EK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,N et P sont alignés,
    les points J,M et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JP = 29{,}52 cm
\item  JM = 11{,}09 cm
\item  JH = 39{,}96 cm
\item  NM = 6 cm
\item  PH = 21{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (NM) et (PH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,V et K sont alignés,
    les points B,J et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VJ) // (KR)
\item  BK = 76{,}8 cm
\item  BJ = 13{,}6 cm
\item  BR = 87{,}04 cm
\item  VJ = 1{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer BV et KR.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,R et P sont alignés,
    les points V,L et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VR = 7{,}5 cm
\item  VP = 47{,}25 cm
\item  VC = 55{,}44 cm
\item  RL = 4{,}8 cm
\item  PC = 30{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (RL) et (PC) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,M et F sont alignés,
    les points H,T et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HF = 17{,}64 cm
\item  HT = 10{,}1 cm
\item  HK = 18{,}18 cm
\item  MT = 2{,}2 cm
\item  FK = 3{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (MT) et (FK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, M, F et H, T, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HT}}{\text{HK}}\) =
                \(\dfrac{10{,}1}{18{,}18}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{MT}}{\text{FK}}\) =
                \(\dfrac{2{,}2}{3{,}95}\) =
                \(\dfrac{44}{79}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HT}}{\text{HK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MT}}{\text{FK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MT) et (FK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MT) et (FK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,R et E sont alignés,
    les points T,C et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TR = 8{,}4 cm
\item  TE = 13{,}44 cm
\item  TC = 8{,}6 cm
\item  TP = 13{,}76 cm
\item  RC = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (RC) et (EP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, R, E et T, C, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TR}}{\text{TE}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{13{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)
\item  \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TP}}\) =
                \(\dfrac{8{,}6}{13{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TR}}{\text{TE}}\) =
        \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TP}}\)

Les droites (RC) et (EP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,E et J sont alignés,
    les points P,K et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EK) // (JB)
\item  PE = 11{,}8 cm
\item  PJ = 71{,}98 cm
\item  PK = 12{,}2 cm
\item  JB = 13{,}42 cm
\end{itemize}

Calculer PB et EK.



Les droites (EJ) et (KB) sont sécantes en P et les droites (EK) et (JB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PE}}{\text{PJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{PK}}{\text{PB}}\) =
        \(\dfrac{\text{EK}}{\text{JB}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}8}{71{,}98}\) =
        \(\dfrac{12{,}2}{\text{PB}}\) =
        \(\dfrac{\text{EK}}{13{,}42}\)

 PB = 12{,}2 \(\times\) 71{,}98 / 11{,}8 = 74{,}42 cm

 EK = 13{,}42 \(\times\) 11{,}8 / 71{,}98 = 2{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,N et P sont alignés,
    les points J,M et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JP = 29{,}52 cm
\item  JM = 11{,}09 cm
\item  JH = 39{,}96 cm
\item  NM = 6 cm
\item  PH = 21{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (NM) et (PH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, N, P et J, M, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JM}}{\text{JH}}\) =
                \(\dfrac{11{,}09}{39{,}96}\) =
                \(\dfrac{1109}{3996}\)
\item  \(\dfrac{\text{NM}}{\text{PH}}\) =
                \(\dfrac{6}{21{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JM}}{\text{JH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NM}}{\text{PH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NM) et (PH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NM) et (PH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,V et K sont alignés,
    les points B,J et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VJ) // (KR)
\item  BK = 76{,}8 cm
\item  BJ = 13{,}6 cm
\item  BR = 87{,}04 cm
\item  VJ = 1{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer BV et KR.



Les droites (VK) et (JR) sont sécantes en B et les droites (VJ) et (KR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BV}}{\text{BK}}\) =
        \(\dfrac{\text{BJ}}{\text{BR}}\) =
        \(\dfrac{\text{VJ}}{\text{KR}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{BV}}{76{,}8}\) =
        \(\dfrac{13{,}6}{87{,}04}\) =
        \(\dfrac{1{,}7}{\text{KR}}\)

 BV = 76{,}8 \(\times\) 13{,}6 / 87{,}04 = 12 cm

 KR = 1{,}7 \(\times\) 87{,}04 / 13{,}6 = 10{,}88 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,R et P sont alignés,
    les points V,L et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VR = 7{,}5 cm
\item  VP = 47{,}25 cm
\item  VC = 55{,}44 cm
\item  RL = 4{,}8 cm
\item  PC = 30{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (RL) et (PC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, R, P et V, L, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VP}}\) =
                \(\dfrac{7{,}5}{47{,}25}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)
\item  \(\dfrac{\text{RL}}{\text{PC}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{30{,}24}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VP}}\) =
        \(\dfrac{\text{RL}}{\text{PC}}\)

Les droites (RL) et (PC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
