\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 311}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=311}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0311}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,W et H sont alignés,
    les points L,B et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WB) // (HK)
\item  LH = 24{,}3 cm
\item  LB = 10{,}5 cm
\item  WB = 4{,}7 cm
\item  HK = 14{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer LW et LK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,D et E sont alignés,
    les points C,L et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CD = 3{,}4 cm
\item  CL = 3{,}6 cm
\item  CF = 16{,}92 cm
\item  DL = 2{,}2 cm
\item  EF = 10{,}39 cm
\end{itemize}

Les droites (DL) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,W et V sont alignés,
    les points T,M et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TW = 11{,}3 cm
\item  TV = 66{,}67 cm
\item  TM = 12{,}4 cm
\item  TN = 73{,}16 cm
\item  VN = 27{,}73 cm
\end{itemize}

Les droites (WM) et (VN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,H et N sont alignés,
    les points A,S et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AH = 4{,}7 cm
\item  AS = 5{,}5 cm
\item  AJ = 34{,}1 cm
\item  HS = 1{,}1 cm
\item  NJ = 6{,}82 cm
\end{itemize}

Les droites (HS) et (NJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,N et C sont alignés,
    les points P,R et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PN = 5{,}1 cm
\item  PC = 13{,}77 cm
\item  PR = 5{,}7 cm
\item  PK = 15{,}34 cm
\item  NR = 2{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (NR) et (CK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,E et V sont alignés,
    les points R,P et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EP) // (VH)
\item  RE = 8{,}2 cm
\item  RH = 19{,}52 cm
\item  EP = 4{,}3 cm
\item  VH = 6{,}88 cm
\end{itemize}

Calculer RV et RP.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,W et H sont alignés,
    les points L,B et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WB) // (HK)
\item  LH = 24{,}3 cm
\item  LB = 10{,}5 cm
\item  WB = 4{,}7 cm
\item  HK = 14{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer LW et LK.



Les droites (WH) et (BK) sont sécantes en L et les droites (WB) et (HK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LW}}{\text{LH}}\) =
        \(\dfrac{\text{LB}}{\text{LK}}\) =
        \(\dfrac{\text{WB}}{\text{HK}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{LW}}{24{,}3}\) =
        \(\dfrac{10{,}5}{\text{LK}}\) =
        \(\dfrac{4{,}7}{14{,}1}\)

 LW = 24{,}3 \(\times\) 4{,}7 / 14{,}1 = 8{,}1 cm

 LK = 10{,}5 \(\times\) 14{,}1 / 4{,}7 = 31{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,D et E sont alignés,
    les points C,L et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CD = 3{,}4 cm
\item  CL = 3{,}6 cm
\item  CF = 16{,}92 cm
\item  DL = 2{,}2 cm
\item  EF = 10{,}39 cm
\end{itemize}

Les droites (DL) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, D, E et C, L, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CL}}{\text{CF}}\) =
                \(\dfrac{3{,}6}{16{,}92}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)
\item  \(\dfrac{\text{DL}}{\text{EF}}\) =
                \(\dfrac{2{,}2}{10{,}39}\) =
                \(\dfrac{220}{1039}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CL}}{\text{CF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DL}}{\text{EF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DL) et (EF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DL) et (EF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,W et V sont alignés,
    les points T,M et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TW = 11{,}3 cm
\item  TV = 66{,}67 cm
\item  TM = 12{,}4 cm
\item  TN = 73{,}16 cm
\item  VN = 27{,}73 cm
\end{itemize}

Les droites (WM) et (VN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, W, V et T, M, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TW}}{\text{TV}}\) =
                \(\dfrac{11{,}3}{66{,}67}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)
\item  \(\dfrac{\text{TM}}{\text{TN}}\) =
                \(\dfrac{12{,}4}{73{,}16}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TW}}{\text{TV}}\) =
        \(\dfrac{\text{TM}}{\text{TN}}\)

Les droites (WM) et (VN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,H et N sont alignés,
    les points A,S et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AH = 4{,}7 cm
\item  AS = 5{,}5 cm
\item  AJ = 34{,}1 cm
\item  HS = 1{,}1 cm
\item  NJ = 6{,}82 cm
\end{itemize}

Les droites (HS) et (NJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, H, N et A, S, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AS}}{\text{AJ}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{34{,}1}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{HS}}{\text{NJ}}\) =
                \(\dfrac{1{,}1}{6{,}82}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AS}}{\text{AJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{HS}}{\text{NJ}}\)

Les droites (HS) et (NJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,N et C sont alignés,
    les points P,R et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PN = 5{,}1 cm
\item  PC = 13{,}77 cm
\item  PR = 5{,}7 cm
\item  PK = 15{,}34 cm
\item  NR = 2{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (NR) et (CK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, N, C et P, R, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PN}}{\text{PC}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{13{,}77}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PK}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{15{,}34}\) =
                \(\dfrac{285}{767}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PN}}{\text{PC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NR) et (CK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NR) et (CK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,E et V sont alignés,
    les points R,P et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EP) // (VH)
\item  RE = 8{,}2 cm
\item  RH = 19{,}52 cm
\item  EP = 4{,}3 cm
\item  VH = 6{,}88 cm
\end{itemize}

Calculer RV et RP.



Les droites (EV) et (PH) sont sécantes en R et les droites (EP) et (VH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RE}}{\text{RV}}\) =
        \(\dfrac{\text{RP}}{\text{RH}}\) =
        \(\dfrac{\text{EP}}{\text{VH}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}2}{\text{RV}}\) =
        \(\dfrac{\text{RP}}{19{,}52}\) =
        \(\dfrac{4{,}3}{6{,}88}\)

 RV = 8{,}2 \(\times\) 6{,}88 / 4{,}3 = 13{,}12 cm

 RP = 19{,}52 \(\times\) 4{,}3 / 6{,}88 = 12{,}2 cm

\end{document}
