\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 312}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=312}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0312}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,J et M sont alignés,
    les points G,C et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GJ = 7{,}5 cm
\item  GM = 10{,}5 cm
\item  GP = 12{,}88 cm
\item  JC = 5{,}5 cm
\item  MP = 7{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (JC) et (MP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,M et V sont alignés,
    les points F,K et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MK) // (VP)
\item  FV = 7{,}5 cm
\item  FK = 6{,}1 cm
\item  FP = 9{,}15 cm
\item  MK = 4{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer FM et VP.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,C et J sont alignés,
    les points L,A et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LC = 10{,}15 cm
\item  LJ = 34{,}68 cm
\item  LA = 10{,}3 cm
\item  LK = 35{,}02 cm
\item  JK = 19{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (CA) et (JK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,R et A sont alignés,
    les points J,P et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JR = 7 cm
\item  JA = 42{,}01 cm
\item  JP = 8{,}5 cm
\item  RP = 1{,}6 cm
\item  AM = 9{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (RP) et (AM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,N et S sont alignés,
    les points A,L et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AN = 10{,}3 cm
\item  AL = 10{,}5 cm
\item  AH = 30{,}45 cm
\item  NL = 1{,}9 cm
\item  SH = 5{,}51 cm
\end{itemize}

Les droites (NL) et (SH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,A et E sont alignés,
    les points B,R et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AR) // (EJ)
\item  BA = 9 cm
\item  BE = 52{,}2 cm
\item  BJ = 59{,}16 cm
\item  AR = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer BR et EJ.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,J et M sont alignés,
    les points G,C et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GJ = 7{,}5 cm
\item  GM = 10{,}5 cm
\item  GP = 12{,}88 cm
\item  JC = 5{,}5 cm
\item  MP = 7{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (JC) et (MP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, J, M et G, C, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{GM}}\) =
                \(\dfrac{7{,}5}{10{,}5}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{JC}}{\text{MP}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{7{,}7}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{GM}}\) =
        \(\dfrac{\text{JC}}{\text{MP}}\)

Les droites (JC) et (MP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,M et V sont alignés,
    les points F,K et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MK) // (VP)
\item  FV = 7{,}5 cm
\item  FK = 6{,}1 cm
\item  FP = 9{,}15 cm
\item  MK = 4{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer FM et VP.



Les droites (MV) et (KP) sont sécantes en F et les droites (MK) et (VP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FM}}{\text{FV}}\) =
        \(\dfrac{\text{FK}}{\text{FP}}\) =
        \(\dfrac{\text{MK}}{\text{VP}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{FM}}{7{,}5}\) =
        \(\dfrac{6{,}1}{9{,}15}\) =
        \(\dfrac{4{,}6}{\text{VP}}\)

 FM = 7{,}5 \(\times\) 6{,}1 / 9{,}15 = 5 cm

 VP = 4{,}6 \(\times\) 9{,}15 / 6{,}1 = 6{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,C et J sont alignés,
    les points L,A et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LC = 10{,}15 cm
\item  LJ = 34{,}68 cm
\item  LA = 10{,}3 cm
\item  LK = 35{,}02 cm
\item  JK = 19{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (CA) et (JK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, C, J et L, A, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LC}}{\text{LJ}}\) =
                \(\dfrac{10{,}15}{34{,}68}\) =
                \(\dfrac{1015}{3468}\)
\item  \(\dfrac{\text{LA}}{\text{LK}}\) =
                \(\dfrac{10{,}3}{35{,}02}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LC}}{\text{LJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LA}}{\text{LK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CA) et (JK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CA) et (JK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,R et A sont alignés,
    les points J,P et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JR = 7 cm
\item  JA = 42{,}01 cm
\item  JP = 8{,}5 cm
\item  RP = 1{,}6 cm
\item  AM = 9{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (RP) et (AM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, R, A et J, P, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JR}}{\text{JA}}\) =
                \(\dfrac{7}{42{,}01}\) =
                \(\dfrac{700}{4201}\)
\item  \(\dfrac{\text{RP}}{\text{AM}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{9{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JR}}{\text{JA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RP}}{\text{AM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RP) et (AM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RP) et (AM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,N et S sont alignés,
    les points A,L et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AN = 10{,}3 cm
\item  AL = 10{,}5 cm
\item  AH = 30{,}45 cm
\item  NL = 1{,}9 cm
\item  SH = 5{,}51 cm
\end{itemize}

Les droites (NL) et (SH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, N, S et A, L, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AL}}{\text{AH}}\) =
                \(\dfrac{10{,}5}{30{,}45}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{NL}}{\text{SH}}\) =
                \(\dfrac{1{,}9}{5{,}51}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AL}}{\text{AH}}\) =
        \(\dfrac{\text{NL}}{\text{SH}}\)

Les droites (NL) et (SH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,A et E sont alignés,
    les points B,R et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AR) // (EJ)
\item  BA = 9 cm
\item  BE = 52{,}2 cm
\item  BJ = 59{,}16 cm
\item  AR = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer BR et EJ.



Les droites (AE) et (RJ) sont sécantes en B et les droites (AR) et (EJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BA}}{\text{BE}}\) =
        \(\dfrac{\text{BR}}{\text{BJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{AR}}{\text{EJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{9}{52{,}2}\) =
        \(\dfrac{\text{BR}}{59{,}16}\) =
        \(\dfrac{4{,}4}{\text{EJ}}\)

 BR = 59{,}16 \(\times\) 9 / 52{,}2 = 10{,}2 cm

 EJ = 4{,}4 \(\times\) 52{,}2 / 9 = 25{,}52 cm

\end{document}
