\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 314}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=314}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0314}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,V et E sont alignés,
    les points S,M et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SV = 3{,}9 cm
\item  SE = 12{,}87 cm
\item  SN = 13{,}86 cm
\item  VM = 1{,}23 cm
\item  EN = 3{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (VM) et (EN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,K et R sont alignés,
    les points V,M et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VR = 52{,}8 cm
\item  VM = 15{,}1 cm
\item  VD = 66{,}44 cm
\item  KM = 3{,}3 cm
\item  RD = 14{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (KM) et (RD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,B et P sont alignés,
    les points H,R et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BR) // (PV)
\item  HB = 8{,}9 cm
\item  HP = 28{,}48 cm
\item  HR = 10{,}2 cm
\item  PV = 16 cm
\end{itemize}

Calculer HV et BR.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,M et H sont alignés,
    les points W,T et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WM = 8 cm
\item  WT = 8{,}6 cm
\item  WN = 30{,}96 cm
\item  MT = 0{,}9 cm
\item  HN = 3{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (MT) et (HN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,C et K sont alignés,
    les points M,S et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CS) // (KG)
\item  MC = 11{,}1 cm
\item  MK = 41{,}07 cm
\item  MG = 44{,}03 cm
\item  CS = 3 cm
\end{itemize}

Calculer MS et KG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,N et W sont alignés,
    les points S,K et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SN = 11{,}6 cm
\item  SW = 60{,}32 cm
\item  SK = 12{,}01 cm
\item  SR = 62{,}4 cm
\item  WR = 30{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (NK) et (WR) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,V et E sont alignés,
    les points S,M et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SV = 3{,}9 cm
\item  SE = 12{,}87 cm
\item  SN = 13{,}86 cm
\item  VM = 1{,}23 cm
\item  EN = 3{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (VM) et (EN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, V, E et S, M, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SV}}{\text{SE}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{12{,}87}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{VM}}{\text{EN}}\) =
                \(\dfrac{1{,}23}{3{,}96}\) =
                \(\dfrac{41}{132}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SV}}{\text{SE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VM}}{\text{EN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VM) et (EN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VM) et (EN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,K et R sont alignés,
    les points V,M et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VR = 52{,}8 cm
\item  VM = 15{,}1 cm
\item  VD = 66{,}44 cm
\item  KM = 3{,}3 cm
\item  RD = 14{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (KM) et (RD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, K, R et V, M, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VM}}{\text{VD}}\) =
                \(\dfrac{15{,}1}{66{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)
\item  \(\dfrac{\text{KM}}{\text{RD}}\) =
                \(\dfrac{3{,}3}{14{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VM}}{\text{VD}}\) =
        \(\dfrac{\text{KM}}{\text{RD}}\)

Les droites (KM) et (RD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,B et P sont alignés,
    les points H,R et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BR) // (PV)
\item  HB = 8{,}9 cm
\item  HP = 28{,}48 cm
\item  HR = 10{,}2 cm
\item  PV = 16 cm
\end{itemize}

Calculer HV et BR.



Les droites (BP) et (RV) sont sécantes en H et les droites (BR) et (PV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HB}}{\text{HP}}\) =
        \(\dfrac{\text{HR}}{\text{HV}}\) =
        \(\dfrac{\text{BR}}{\text{PV}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}9}{28{,}48}\) =
        \(\dfrac{10{,}2}{\text{HV}}\) =
        \(\dfrac{\text{BR}}{16}\)

 HV = 10{,}2 \(\times\) 28{,}48 / 8{,}9 = 32{,}64 cm

 BR = 16 \(\times\) 8{,}9 / 28{,}48 = 5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,M et H sont alignés,
    les points W,T et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WM = 8 cm
\item  WT = 8{,}6 cm
\item  WN = 30{,}96 cm
\item  MT = 0{,}9 cm
\item  HN = 3{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (MT) et (HN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, M, H et W, T, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WT}}{\text{WN}}\) =
                \(\dfrac{8{,}6}{30{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)
\item  \(\dfrac{\text{MT}}{\text{HN}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{3{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WT}}{\text{WN}}\) =
        \(\dfrac{\text{MT}}{\text{HN}}\)

Les droites (MT) et (HN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,C et K sont alignés,
    les points M,S et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CS) // (KG)
\item  MC = 11{,}1 cm
\item  MK = 41{,}07 cm
\item  MG = 44{,}03 cm
\item  CS = 3 cm
\end{itemize}

Calculer MS et KG.



Les droites (CK) et (SG) sont sécantes en M et les droites (CS) et (KG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MC}}{\text{MK}}\) =
        \(\dfrac{\text{MS}}{\text{MG}}\) =
        \(\dfrac{\text{CS}}{\text{KG}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}1}{41{,}07}\) =
        \(\dfrac{\text{MS}}{44{,}03}\) =
        \(\dfrac{3}{\text{KG}}\)

 MS = 44{,}03 \(\times\) 11{,}1 / 41{,}07 = 11{,}9 cm

 KG = 3 \(\times\) 41{,}07 / 11{,}1 = 11{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,N et W sont alignés,
    les points S,K et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SN = 11{,}6 cm
\item  SW = 60{,}32 cm
\item  SK = 12{,}01 cm
\item  SR = 62{,}4 cm
\item  WR = 30{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (NK) et (WR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, N, W et S, K, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SN}}{\text{SW}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{60{,}32}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)
\item  \(\dfrac{\text{SK}}{\text{SR}}\) =
                \(\dfrac{12{,}01}{62{,}4}\) =
                \(\dfrac{1201}{6240}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SN}}{\text{SW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SK}}{\text{SR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NK) et (WR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NK) et (WR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
