\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 315}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=315}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0315}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,F et G sont alignés,
    les points D,J et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FJ) // (GW)
\item  DF = 9{,}9 cm
\item  DG = 14{,}85 cm
\item  DW = 18{,}75 cm
\item  FJ = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer DJ et GW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,V et R sont alignés,
    les points C,K et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CV = 3{,}85 cm
\item  CR = 12{,}54 cm
\item  CK = 4{,}2 cm
\item  CG = 13{,}86 cm
\item  VK = 1{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (VK) et (RG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,N et B sont alignés,
    les points C,K et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CN = 2 cm
\item  CK = 2{,}7 cm
\item  CF = 17{,}82 cm
\item  NK = 0{,}9 cm
\item  BF = 5{,}94 cm
\end{itemize}

Les droites (NK) et (BF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,C et H sont alignés,
    les points J,K et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JC = 3{,}7 cm
\item  JH = 23{,}68 cm
\item  JK = 6{,}1 cm
\item  JR = 39{,}04 cm
\item  HR = 19{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (CK) et (HR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,K et M sont alignés,
    les points V,G et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VK = 9{,}7 cm
\item  VM = 14{,}54 cm
\item  VG = 11{,}2 cm
\item  VP = 16{,}8 cm
\item  MP = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (KG) et (MP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,R et L sont alignés,
    les points G,B et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RB) // (LP)
\item  GR = 9{,}3 cm
\item  GB = 10{,}4 cm
\item  GP = 47{,}84 cm
\item  LP = 6{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer GL et RB.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,F et G sont alignés,
    les points D,J et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FJ) // (GW)
\item  DF = 9{,}9 cm
\item  DG = 14{,}85 cm
\item  DW = 18{,}75 cm
\item  FJ = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer DJ et GW.



Les droites (FG) et (JW) sont sécantes en D et les droites (FJ) et (GW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DF}}{\text{DG}}\) =
        \(\dfrac{\text{DJ}}{\text{DW}}\) =
        \(\dfrac{\text{FJ}}{\text{GW}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}9}{14{,}85}\) =
        \(\dfrac{\text{DJ}}{18{,}75}\) =
        \(\dfrac{5{,}9}{\text{GW}}\)

 DJ = 18{,}75 \(\times\) 9{,}9 / 14{,}85 = 12{,}5 cm

 GW = 5{,}9 \(\times\) 14{,}85 / 9{,}9 = 8{,}85 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,V et R sont alignés,
    les points C,K et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CV = 3{,}85 cm
\item  CR = 12{,}54 cm
\item  CK = 4{,}2 cm
\item  CG = 13{,}86 cm
\item  VK = 1{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (VK) et (RG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, V, R et C, K, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CV}}{\text{CR}}\) =
                \(\dfrac{3{,}85}{12{,}54}\) =
                \(\dfrac{35}{114}\)
\item  \(\dfrac{\text{CK}}{\text{CG}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{13{,}86}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CV}}{\text{CR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CK}}{\text{CG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VK) et (RG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VK) et (RG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,N et B sont alignés,
    les points C,K et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CN = 2 cm
\item  CK = 2{,}7 cm
\item  CF = 17{,}82 cm
\item  NK = 0{,}9 cm
\item  BF = 5{,}94 cm
\end{itemize}

Les droites (NK) et (BF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, N, B et C, K, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CK}}{\text{CF}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{17{,}82}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{NK}}{\text{BF}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{5{,}94}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CK}}{\text{CF}}\) =
        \(\dfrac{\text{NK}}{\text{BF}}\)

Les droites (NK) et (BF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,C et H sont alignés,
    les points J,K et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JC = 3{,}7 cm
\item  JH = 23{,}68 cm
\item  JK = 6{,}1 cm
\item  JR = 39{,}04 cm
\item  HR = 19{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (CK) et (HR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, C, H et J, K, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JC}}{\text{JH}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{23{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{JK}}{\text{JR}}\) =
                \(\dfrac{6{,}1}{39{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JC}}{\text{JH}}\) =
        \(\dfrac{\text{JK}}{\text{JR}}\)

Les droites (CK) et (HR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,K et M sont alignés,
    les points V,G et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VK = 9{,}7 cm
\item  VM = 14{,}54 cm
\item  VG = 11{,}2 cm
\item  VP = 16{,}8 cm
\item  MP = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (KG) et (MP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, K, M et V, G, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VK}}{\text{VM}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{14{,}54}\) =
                \(\dfrac{485}{727}\)
\item  \(\dfrac{\text{VG}}{\text{VP}}\) =
                \(\dfrac{11{,}2}{16{,}8}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VK}}{\text{VM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VG}}{\text{VP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KG) et (MP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KG) et (MP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,R et L sont alignés,
    les points G,B et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RB) // (LP)
\item  GR = 9{,}3 cm
\item  GB = 10{,}4 cm
\item  GP = 47{,}84 cm
\item  LP = 6{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer GL et RB.



Les droites (RL) et (BP) sont sécantes en G et les droites (RB) et (LP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GR}}{\text{GL}}\) =
        \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GP}}\) =
        \(\dfrac{\text{RB}}{\text{LP}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}3}{\text{GL}}\) =
        \(\dfrac{10{,}4}{47{,}84}\) =
        \(\dfrac{\text{RB}}{6{,}9}\)

 GL = 9{,}3 \(\times\) 47{,}84 / 10{,}4 = 42{,}78 cm

 RB = 6{,}9 \(\times\) 10{,}4 / 47{,}84 = 1{,}5 cm

\end{document}
