\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 316}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=316}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0316}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,C et E sont alignés,
    les points W,G et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WC = 11{,}8 cm
\item  WE = 67{,}26 cm
\item  WG = 16{,}1 cm
\item  CG = 5{,}3 cm
\item  EF = 30{,}21 cm
\end{itemize}

Les droites (CG) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,D et N sont alignés,
    les points H,L et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HD = 12 cm
\item  HN = 36 cm
\item  HL = 13{,}5 cm
\item  HT = 40{,}53 cm
\item  NT = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (DL) et (NT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,W et R sont alignés,
    les points F,G et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WG) // (RJ)
\item  FR = 61{,}88 cm
\item  FG = 10{,}1 cm
\item  FJ = 68{,}68 cm
\item  WG = 2{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer FW et RJ.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,F et B sont alignés,
    les points J,L et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JF = 7{,}21 cm
\item  JB = 43{,}2 cm
\item  JL = 10 cm
\item  JK = 60 cm
\item  FL = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (FL) et (BK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,S et J sont alignés,
    les points T,L et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SL) // (JF)
\item  TS = 5{,}9 cm
\item  TJ = 14{,}16 cm
\item  TF = 19{,}44 cm
\item  SL = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer TL et JF.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,G et F sont alignés,
    les points D,L et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DG = 11{,}6 cm
\item  DF = 68{,}44 cm
\item  DL = 13{,}6 cm
\item  DS = 80{,}24 cm
\item  FS = 18{,}29 cm
\end{itemize}

Les droites (GL) et (FS) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,C et E sont alignés,
    les points W,G et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WC = 11{,}8 cm
\item  WE = 67{,}26 cm
\item  WG = 16{,}1 cm
\item  CG = 5{,}3 cm
\item  EF = 30{,}21 cm
\end{itemize}

Les droites (CG) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, C, E et W, G, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WC}}{\text{WE}}\) =
                \(\dfrac{11{,}8}{67{,}26}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)
\item  \(\dfrac{\text{CG}}{\text{EF}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{30{,}21}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WC}}{\text{WE}}\) =
        \(\dfrac{\text{CG}}{\text{EF}}\)

Les droites (CG) et (EF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,D et N sont alignés,
    les points H,L et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HD = 12 cm
\item  HN = 36 cm
\item  HL = 13{,}5 cm
\item  HT = 40{,}53 cm
\item  NT = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (DL) et (NT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, D, N et H, L, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HD}}{\text{HN}}\) =
                \(\dfrac{12}{36}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{HL}}{\text{HT}}\) =
                \(\dfrac{13{,}5}{40{,}53}\) =
                \(\dfrac{450}{1351}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HD}}{\text{HN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HL}}{\text{HT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DL) et (NT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DL) et (NT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,W et R sont alignés,
    les points F,G et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WG) // (RJ)
\item  FR = 61{,}88 cm
\item  FG = 10{,}1 cm
\item  FJ = 68{,}68 cm
\item  WG = 2{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer FW et RJ.



Les droites (WR) et (GJ) sont sécantes en F et les droites (WG) et (RJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FW}}{\text{FR}}\) =
        \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{WG}}{\text{RJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{FW}}{61{,}88}\) =
        \(\dfrac{10{,}1}{68{,}68}\) =
        \(\dfrac{2{,}9}{\text{RJ}}\)

 FW = 61{,}88 \(\times\) 10{,}1 / 68{,}68 = 9{,}1 cm

 RJ = 2{,}9 \(\times\) 68{,}68 / 10{,}1 = 19{,}72 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,F et B sont alignés,
    les points J,L et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JF = 7{,}21 cm
\item  JB = 43{,}2 cm
\item  JL = 10 cm
\item  JK = 60 cm
\item  FL = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (FL) et (BK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, F, B et J, L, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JF}}{\text{JB}}\) =
                \(\dfrac{7{,}21}{43{,}2}\) =
                \(\dfrac{721}{4320}\)
\item  \(\dfrac{\text{JL}}{\text{JK}}\) =
                \(\dfrac{10}{60}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JF}}{\text{JB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JL}}{\text{JK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FL) et (BK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FL) et (BK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,S et J sont alignés,
    les points T,L et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SL) // (JF)
\item  TS = 5{,}9 cm
\item  TJ = 14{,}16 cm
\item  TF = 19{,}44 cm
\item  SL = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer TL et JF.



Les droites (SJ) et (LF) sont sécantes en T et les droites (SL) et (JF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TS}}{\text{TJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{TL}}{\text{TF}}\) =
        \(\dfrac{\text{SL}}{\text{JF}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}9}{14{,}16}\) =
        \(\dfrac{\text{TL}}{19{,}44}\) =
        \(\dfrac{2{,}8}{\text{JF}}\)

 TL = 19{,}44 \(\times\) 5{,}9 / 14{,}16 = 8{,}1 cm

 JF = 2{,}8 \(\times\) 14{,}16 / 5{,}9 = 6{,}72 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,G et F sont alignés,
    les points D,L et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DG = 11{,}6 cm
\item  DF = 68{,}44 cm
\item  DL = 13{,}6 cm
\item  DS = 80{,}24 cm
\item  FS = 18{,}29 cm
\end{itemize}

Les droites (GL) et (FS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, G, F et D, L, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DG}}{\text{DF}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{68{,}44}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)
\item  \(\dfrac{\text{DL}}{\text{DS}}\) =
                \(\dfrac{13{,}6}{80{,}24}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DG}}{\text{DF}}\) =
        \(\dfrac{\text{DL}}{\text{DS}}\)

Les droites (GL) et (FS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
