\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 317}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=317}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0317}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,T et V sont alignés,
    les points B,R et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BT = 7{,}79 cm
\item  BV = 43{,}68 cm
\item  BL = 47{,}6 cm
\item  TR = 1{,}3 cm
\item  VL = 7{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (TR) et (VL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,L et F sont alignés,
    les points V,J et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LJ) // (FK)
\item  VF = 38{,}76 cm
\item  VJ = 7{,}1 cm
\item  VK = 48{,}28 cm
\item  LJ = 4{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer VL et FK.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,W et P sont alignés,
    les points K,V et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KW = 9{,}8 cm
\item  KP = 20{,}58 cm
\item  KV = 12{,}1 cm
\item  KR = 25{,}41 cm
\item  WV = 3{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (WV) et (PR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,E et T sont alignés,
    les points D,R et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DE = 9 cm
\item  DT = 13{,}5 cm
\item  DR = 14{,}2 cm
\item  DN = 21{,}3 cm
\item  ER = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (ER) et (TN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,M et N sont alignés,
    les points L,C et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MC) // (NK)
\item  LM = 5{,}5 cm
\item  LK = 20{,}4 cm
\item  MC = 3{,}1 cm
\item  NK = 7{,}44 cm
\end{itemize}

Calculer LN et LC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,A et B sont alignés,
    les points W,G et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WA = 11{,}3 cm
\item  WB = 31{,}67 cm
\item  WD = 31{,}92 cm
\item  AG = 3{,}9 cm
\item  BD = 10{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (AG) et (BD) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,T et V sont alignés,
    les points B,R et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BT = 7{,}79 cm
\item  BV = 43{,}68 cm
\item  BL = 47{,}6 cm
\item  TR = 1{,}3 cm
\item  VL = 7{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (TR) et (VL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, T, V et B, R, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BT}}{\text{BV}}\) =
                \(\dfrac{7{,}79}{43{,}68}\) =
                \(\dfrac{779}{4368}\)
\item  \(\dfrac{\text{TR}}{\text{VL}}\) =
                \(\dfrac{1{,}3}{7{,}28}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BT}}{\text{BV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TR}}{\text{VL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TR) et (VL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TR) et (VL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,L et F sont alignés,
    les points V,J et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LJ) // (FK)
\item  VF = 38{,}76 cm
\item  VJ = 7{,}1 cm
\item  VK = 48{,}28 cm
\item  LJ = 4{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer VL et FK.



Les droites (LF) et (JK) sont sécantes en V et les droites (LJ) et (FK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VL}}{\text{VF}}\) =
        \(\dfrac{\text{VJ}}{\text{VK}}\) =
        \(\dfrac{\text{LJ}}{\text{FK}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{VL}}{38{,}76}\) =
        \(\dfrac{7{,}1}{48{,}28}\) =
        \(\dfrac{4{,}6}{\text{FK}}\)

 VL = 38{,}76 \(\times\) 7{,}1 / 48{,}28 = 5{,}7 cm

 FK = 4{,}6 \(\times\) 48{,}28 / 7{,}1 = 31{,}28 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,W et P sont alignés,
    les points K,V et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KW = 9{,}8 cm
\item  KP = 20{,}58 cm
\item  KV = 12{,}1 cm
\item  KR = 25{,}41 cm
\item  WV = 3{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (WV) et (PR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, W, P et K, V, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KW}}{\text{KP}}\) =
                \(\dfrac{9{,}8}{20{,}58}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{KV}}{\text{KR}}\) =
                \(\dfrac{12{,}1}{25{,}41}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KW}}{\text{KP}}\) =
        \(\dfrac{\text{KV}}{\text{KR}}\)

Les droites (WV) et (PR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,E et T sont alignés,
    les points D,R et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DE = 9 cm
\item  DT = 13{,}5 cm
\item  DR = 14{,}2 cm
\item  DN = 21{,}3 cm
\item  ER = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (ER) et (TN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, E, T et D, R, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DE}}{\text{DT}}\) =
                \(\dfrac{9}{13{,}5}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{DR}}{\text{DN}}\) =
                \(\dfrac{14{,}2}{21{,}3}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DE}}{\text{DT}}\) =
        \(\dfrac{\text{DR}}{\text{DN}}\)

Les droites (ER) et (TN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,M et N sont alignés,
    les points L,C et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MC) // (NK)
\item  LM = 5{,}5 cm
\item  LK = 20{,}4 cm
\item  MC = 3{,}1 cm
\item  NK = 7{,}44 cm
\end{itemize}

Calculer LN et LC.



Les droites (MN) et (CK) sont sécantes en L et les droites (MC) et (NK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LM}}{\text{LN}}\) =
        \(\dfrac{\text{LC}}{\text{LK}}\) =
        \(\dfrac{\text{MC}}{\text{NK}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}5}{\text{LN}}\) =
        \(\dfrac{\text{LC}}{20{,}4}\) =
        \(\dfrac{3{,}1}{7{,}44}\)

 LN = 5{,}5 \(\times\) 7{,}44 / 3{,}1 = 13{,}2 cm

 LC = 20{,}4 \(\times\) 3{,}1 / 7{,}44 = 8{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,A et B sont alignés,
    les points W,G et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WA = 11{,}3 cm
\item  WB = 31{,}67 cm
\item  WD = 31{,}92 cm
\item  AG = 3{,}9 cm
\item  BD = 10{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (AG) et (BD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, A, B et W, G, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WA}}{\text{WB}}\) =
                \(\dfrac{11{,}3}{31{,}67}\) =
                \(\dfrac{1130}{3167}\)
\item  \(\dfrac{\text{AG}}{\text{BD}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{10{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WA}}{\text{WB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AG}}{\text{BD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AG) et (BD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AG) et (BD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
