\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 318}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=318}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0318}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,A et J sont alignés,
    les points M,B et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MA = 10{,}6 cm
\item  MJ = 58{,}3 cm
\item  MB = 12{,}9 cm
\item  AB = 5{,}2 cm
\item  JC = 28{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (AB) et (JC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,N et M sont alignés,
    les points E,T et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NT) // (MG)
\item  EM = 10{,}8 cm
\item  ET = 6 cm
\item  EG = 12 cm
\item  NT = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer EN et MG.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,A et H sont alignés,
    les points N,T et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NH = 31{,}86 cm
\item  NT = 8{,}3 cm
\item  NK = 44{,}82 cm
\item  AT = 5 cm
\item  HK = 26{,}97 cm
\end{itemize}

Les droites (AT) et (HK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,K et F sont alignés,
    les points S,C et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KC) // (FG)
\item  SF = 33{,}12 cm
\item  SC = 7{,}2 cm
\item  KC = 4{,}6 cm
\item  FG = 31{,}74 cm
\end{itemize}

Calculer SK et SG.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,P et H sont alignés,
    les points G,B et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GH = 25{,}08 cm
\item  GB = 10{,}69 cm
\item  GT = 40{,}66 cm
\item  PB = 5{,}7 cm
\item  HT = 21{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (PB) et (HT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,N et K sont alignés,
    les points T,P et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TN = 4 cm
\item  TK = 20 cm
\item  TP = 6{,}2 cm
\item  TL = 31 cm
\item  KL = 12 cm
\end{itemize}

Les droites (NP) et (KL) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,A et J sont alignés,
    les points M,B et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MA = 10{,}6 cm
\item  MJ = 58{,}3 cm
\item  MB = 12{,}9 cm
\item  AB = 5{,}2 cm
\item  JC = 28{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (AB) et (JC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, A, J et M, B, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MA}}{\text{MJ}}\) =
                \(\dfrac{10{,}6}{58{,}3}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{AB}}{\text{JC}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{28{,}6}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MA}}{\text{MJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{AB}}{\text{JC}}\)

Les droites (AB) et (JC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,N et M sont alignés,
    les points E,T et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NT) // (MG)
\item  EM = 10{,}8 cm
\item  ET = 6 cm
\item  EG = 12 cm
\item  NT = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer EN et MG.



Les droites (NM) et (TG) sont sécantes en E et les droites (NT) et (MG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EN}}{\text{EM}}\) =
        \(\dfrac{\text{ET}}{\text{EG}}\) =
        \(\dfrac{\text{NT}}{\text{MG}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{EN}}{10{,}8}\) =
        \(\dfrac{6}{12}\) =
        \(\dfrac{4{,}4}{\text{MG}}\)

 EN = 10{,}8 \(\times\) 6 / 12 = 5{,}4 cm

 MG = 4{,}4 \(\times\) 12 / 6 = 8{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,A et H sont alignés,
    les points N,T et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NH = 31{,}86 cm
\item  NT = 8{,}3 cm
\item  NK = 44{,}82 cm
\item  AT = 5 cm
\item  HK = 26{,}97 cm
\end{itemize}

Les droites (AT) et (HK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, A, H et N, T, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NT}}{\text{NK}}\) =
                \(\dfrac{8{,}3}{44{,}82}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{AT}}{\text{HK}}\) =
                \(\dfrac{5}{26{,}97}\) =
                \(\dfrac{500}{2697}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NT}}{\text{NK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AT}}{\text{HK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AT) et (HK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AT) et (HK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,K et F sont alignés,
    les points S,C et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KC) // (FG)
\item  SF = 33{,}12 cm
\item  SC = 7{,}2 cm
\item  KC = 4{,}6 cm
\item  FG = 31{,}74 cm
\end{itemize}

Calculer SK et SG.



Les droites (KF) et (CG) sont sécantes en S et les droites (KC) et (FG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SK}}{\text{SF}}\) =
        \(\dfrac{\text{SC}}{\text{SG}}\) =
        \(\dfrac{\text{KC}}{\text{FG}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{SK}}{33{,}12}\) =
        \(\dfrac{7{,}2}{\text{SG}}\) =
        \(\dfrac{4{,}6}{31{,}74}\)

 SK = 33{,}12 \(\times\) 4{,}6 / 31{,}74 = 4{,}8 cm

 SG = 7{,}2 \(\times\) 31{,}74 / 4{,}6 = 49{,}68 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,P et H sont alignés,
    les points G,B et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GH = 25{,}08 cm
\item  GB = 10{,}69 cm
\item  GT = 40{,}66 cm
\item  PB = 5{,}7 cm
\item  HT = 21{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (PB) et (HT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, P, H et G, B, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GT}}\) =
                \(\dfrac{10{,}69}{40{,}66}\) =
                \(\dfrac{1069}{4066}\)
\item  \(\dfrac{\text{PB}}{\text{HT}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{21{,}66}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PB}}{\text{HT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PB) et (HT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PB) et (HT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,N et K sont alignés,
    les points T,P et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TN = 4 cm
\item  TK = 20 cm
\item  TP = 6{,}2 cm
\item  TL = 31 cm
\item  KL = 12 cm
\end{itemize}

Les droites (NP) et (KL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, N, K et T, P, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TN}}{\text{TK}}\) =
                \(\dfrac{4}{20}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{TP}}{\text{TL}}\) =
                \(\dfrac{6{,}2}{31}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TN}}{\text{TK}}\) =
        \(\dfrac{\text{TP}}{\text{TL}}\)

Les droites (NP) et (KL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
