\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 319}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=319}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0319}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,H et R sont alignés,
    les points A,P et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AH = 6{,}8 cm
\item  AR = 8{,}84 cm
\item  AP = 7{,}6 cm
\item  HP = 0{,}9 cm
\item  RD = 1{,}17 cm
\end{itemize}

Les droites (HP) et (RD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,L et K sont alignés,
    les points V,C et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VL = 2{,}65 cm
\item  VK = 8{,}58 cm
\item  VC = 4{,}4 cm
\item  LC = 2{,}5 cm
\item  KP = 8{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (LC) et (KP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,A et D sont alignés,
    les points N,P et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AP) // (DK)
\item  NA = 10{,}9 cm
\item  NK = 37{,}29 cm
\item  AP = 5{,}7 cm
\item  DK = 18{,}81 cm
\end{itemize}

Calculer ND et NP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,L et R sont alignés,
    les points K,A et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KL = 9{,}3 cm
\item  KR = 33{,}48 cm
\item  KD = 36 cm
\item  LA = 1{,}4 cm
\item  RD = 5{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (LA) et (RD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,E et T sont alignés,
    les points L,J et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LE = 7{,}5 cm
\item  LT = 51{,}75 cm
\item  LJ = 8{,}2 cm
\item  EJ = 5{,}95 cm
\item  TP = 41{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (EJ) et (TP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,N et D sont alignés,
    les points J,E et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NE) // (DW)
\item  JN = 7{,}7 cm
\item  JW = 27{,}5 cm
\item  NE = 3{,}5 cm
\item  DW = 8{,}75 cm
\end{itemize}

Calculer JD et JE.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,H et R sont alignés,
    les points A,P et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AH = 6{,}8 cm
\item  AR = 8{,}84 cm
\item  AP = 7{,}6 cm
\item  HP = 0{,}9 cm
\item  RD = 1{,}17 cm
\end{itemize}

Les droites (HP) et (RD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, H, R et A, P, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AH}}{\text{AR}}\) =
                \(\dfrac{6{,}8}{8{,}84}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{HP}}{\text{RD}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{1{,}17}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AH}}{\text{AR}}\) =
        \(\dfrac{\text{HP}}{\text{RD}}\)

Les droites (HP) et (RD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,L et K sont alignés,
    les points V,C et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VL = 2{,}65 cm
\item  VK = 8{,}58 cm
\item  VC = 4{,}4 cm
\item  LC = 2{,}5 cm
\item  KP = 8{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (LC) et (KP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, L, K et V, C, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VL}}{\text{VK}}\) =
                \(\dfrac{2{,}65}{8{,}58}\) =
                \(\dfrac{265}{858}\)
\item  \(\dfrac{\text{LC}}{\text{KP}}\) =
                \(\dfrac{2{,}5}{8{,}25}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VL}}{\text{VK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LC}}{\text{KP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LC) et (KP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LC) et (KP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,A et D sont alignés,
    les points N,P et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AP) // (DK)
\item  NA = 10{,}9 cm
\item  NK = 37{,}29 cm
\item  AP = 5{,}7 cm
\item  DK = 18{,}81 cm
\end{itemize}

Calculer ND et NP.



Les droites (AD) et (PK) sont sécantes en N et les droites (AP) et (DK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NA}}{\text{ND}}\) =
        \(\dfrac{\text{NP}}{\text{NK}}\) =
        \(\dfrac{\text{AP}}{\text{DK}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}9}{\text{ND}}\) =
        \(\dfrac{\text{NP}}{37{,}29}\) =
        \(\dfrac{5{,}7}{18{,}81}\)

 ND = 10{,}9 \(\times\) 18{,}81 / 5{,}7 = 35{,}97 cm

 NP = 37{,}29 \(\times\) 5{,}7 / 18{,}81 = 11{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,L et R sont alignés,
    les points K,A et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KL = 9{,}3 cm
\item  KR = 33{,}48 cm
\item  KD = 36 cm
\item  LA = 1{,}4 cm
\item  RD = 5{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (LA) et (RD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, L, R et K, A, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KL}}{\text{KR}}\) =
                \(\dfrac{9{,}3}{33{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)
\item  \(\dfrac{\text{LA}}{\text{RD}}\) =
                \(\dfrac{1{,}4}{5{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KL}}{\text{KR}}\) =
        \(\dfrac{\text{LA}}{\text{RD}}\)

Les droites (LA) et (RD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,E et T sont alignés,
    les points L,J et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LE = 7{,}5 cm
\item  LT = 51{,}75 cm
\item  LJ = 8{,}2 cm
\item  EJ = 5{,}95 cm
\item  TP = 41{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (EJ) et (TP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, E, T et L, J, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LE}}{\text{LT}}\) =
                \(\dfrac{7{,}5}{51{,}75}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)
\item  \(\dfrac{\text{EJ}}{\text{TP}}\) =
                \(\dfrac{5{,}95}{41{,}4}\) =
                \(\dfrac{119}{828}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LE}}{\text{LT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EJ}}{\text{TP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EJ) et (TP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EJ) et (TP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,N et D sont alignés,
    les points J,E et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NE) // (DW)
\item  JN = 7{,}7 cm
\item  JW = 27{,}5 cm
\item  NE = 3{,}5 cm
\item  DW = 8{,}75 cm
\end{itemize}

Calculer JD et JE.



Les droites (ND) et (EW) sont sécantes en J et les droites (NE) et (DW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JN}}{\text{JD}}\) =
        \(\dfrac{\text{JE}}{\text{JW}}\) =
        \(\dfrac{\text{NE}}{\text{DW}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}7}{\text{JD}}\) =
        \(\dfrac{\text{JE}}{27{,}5}\) =
        \(\dfrac{3{,}5}{8{,}75}\)

 JD = 7{,}7 \(\times\) 8{,}75 / 3{,}5 = 19{,}25 cm

 JE = 27{,}5 \(\times\) 3{,}5 / 8{,}75 = 11 cm

\end{document}
