\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 32}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=32}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0032}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,C et T sont alignés,
    les points P,D et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PC = 6 cm
\item  PT = 6{,}6 cm
\item  PD = 9{,}4 cm
\item  CD = 4{,}3 cm
\item  TG = 4{,}73 cm
\end{itemize}

Les droites (CD) et (TG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,E et V sont alignés,
    les points P,T et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PE = 4{,}4 cm
\item  PV = 13{,}2 cm
\item  PT = 5{,}9 cm
\item  PL = 17{,}67 cm
\item  ET = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (ET) et (VL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,A et M sont alignés,
    les points L,J et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AJ) // (MR)
\item  LA = 10{,}9 cm
\item  LJ = 11{,}2 cm
\item  LR = 73{,}92 cm
\item  MR = 12{,}54 cm
\end{itemize}

Calculer LM et AJ.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,V et S sont alignés,
    les points W,M et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WV = 11{,}6 cm
\item  WM = 14{,}9 cm
\item  WR = 37{,}25 cm
\item  VM = 4{,}2 cm
\item  SR = 10{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (VM) et (SR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,D et H sont alignés,
    les points V,A et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VD = 8{,}5 cm
\item  VH = 51 cm
\item  VS = 52{,}8 cm
\item  DA = 0{,}9 cm
\item  HS = 5{,}37 cm
\end{itemize}

Les droites (DA) et (HS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,H et K sont alignés,
    les points A,M et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HM) // (KS)
\item  AK = 40{,}26 cm
\item  AM = 10 cm
\item  HM = 5{,}8 cm
\item  KS = 38{,}28 cm
\end{itemize}

Calculer AH et AS.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,C et T sont alignés,
    les points P,D et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PC = 6 cm
\item  PT = 6{,}6 cm
\item  PD = 9{,}4 cm
\item  CD = 4{,}3 cm
\item  TG = 4{,}73 cm
\end{itemize}

Les droites (CD) et (TG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, C, T et P, D, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PC}}{\text{PT}}\) =
                \(\dfrac{6}{6{,}6}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{CD}}{\text{TG}}\) =
                \(\dfrac{4{,}3}{4{,}73}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PC}}{\text{PT}}\) =
        \(\dfrac{\text{CD}}{\text{TG}}\)

Les droites (CD) et (TG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,E et V sont alignés,
    les points P,T et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PE = 4{,}4 cm
\item  PV = 13{,}2 cm
\item  PT = 5{,}9 cm
\item  PL = 17{,}67 cm
\item  ET = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (ET) et (VL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, E, V et P, T, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PE}}{\text{PV}}\) =
                \(\dfrac{4{,}4}{13{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{PT}}{\text{PL}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{17{,}67}\) =
                \(\dfrac{590}{1767}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PE}}{\text{PV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PT}}{\text{PL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ET) et (VL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ET) et (VL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,A et M sont alignés,
    les points L,J et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AJ) // (MR)
\item  LA = 10{,}9 cm
\item  LJ = 11{,}2 cm
\item  LR = 73{,}92 cm
\item  MR = 12{,}54 cm
\end{itemize}

Calculer LM et AJ.



Les droites (AM) et (JR) sont sécantes en L et les droites (AJ) et (MR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LA}}{\text{LM}}\) =
        \(\dfrac{\text{LJ}}{\text{LR}}\) =
        \(\dfrac{\text{AJ}}{\text{MR}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}9}{\text{LM}}\) =
        \(\dfrac{11{,}2}{73{,}92}\) =
        \(\dfrac{\text{AJ}}{12{,}54}\)

 LM = 10{,}9 \(\times\) 73{,}92 / 11{,}2 = 71{,}94 cm

 AJ = 12{,}54 \(\times\) 11{,}2 / 73{,}92 = 1{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,V et S sont alignés,
    les points W,M et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WV = 11{,}6 cm
\item  WM = 14{,}9 cm
\item  WR = 37{,}25 cm
\item  VM = 4{,}2 cm
\item  SR = 10{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (VM) et (SR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, V, S et W, M, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WM}}{\text{WR}}\) =
                \(\dfrac{14{,}9}{37{,}25}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{VM}}{\text{SR}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{10{,}5}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WM}}{\text{WR}}\) =
        \(\dfrac{\text{VM}}{\text{SR}}\)

Les droites (VM) et (SR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,D et H sont alignés,
    les points V,A et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VD = 8{,}5 cm
\item  VH = 51 cm
\item  VS = 52{,}8 cm
\item  DA = 0{,}9 cm
\item  HS = 5{,}37 cm
\end{itemize}

Les droites (DA) et (HS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, D, H et V, A, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VD}}{\text{VH}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{51}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{DA}}{\text{HS}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{5{,}37}\) =
                \(\dfrac{30}{179}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VD}}{\text{VH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DA}}{\text{HS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DA) et (HS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DA) et (HS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,H et K sont alignés,
    les points A,M et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HM) // (KS)
\item  AK = 40{,}26 cm
\item  AM = 10 cm
\item  HM = 5{,}8 cm
\item  KS = 38{,}28 cm
\end{itemize}

Calculer AH et AS.



Les droites (HK) et (MS) sont sécantes en A et les droites (HM) et (KS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AH}}{\text{AK}}\) =
        \(\dfrac{\text{AM}}{\text{AS}}\) =
        \(\dfrac{\text{HM}}{\text{KS}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{AH}}{40{,}26}\) =
        \(\dfrac{10}{\text{AS}}\) =
        \(\dfrac{5{,}8}{38{,}28}\)

 AH = 40{,}26 \(\times\) 5{,}8 / 38{,}28 = 6{,}1 cm

 AS = 10 \(\times\) 38{,}28 / 5{,}8 = 66 cm

\end{document}
