\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 321}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=321}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0321}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,J et B sont alignés,
    les points F,C et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JC) // (BN)
\item  FJ = 3{,}3 cm
\item  FB = 7{,}92 cm
\item  FC = 4{,}1 cm
\item  BN = 5{,}04 cm
\end{itemize}

Calculer FN et JC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,C et N sont alignés,
    les points K,A et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KC = 9{,}4 cm
\item  KN = 16{,}92 cm
\item  KS = 20{,}34 cm
\item  CA = 2{,}61 cm
\item  NS = 4{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (CA) et (NS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,N et M sont alignés,
    les points V,A et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VN = 10{,}7 cm
\item  VM = 47{,}08 cm
\item  VA = 15{,}3 cm
\item  NA = 4{,}8 cm
\item  MR = 21{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (NA) et (MR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,T et F sont alignés,
    les points D,B et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TB) // (FG)
\item  DT = 11{,}6 cm
\item  DB = 13{,}9 cm
\item  DG = 19{,}46 cm
\item  FG = 5{,}88 cm
\end{itemize}

Calculer DF et TB.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,E et V sont alignés,
    les points R,C et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RE = 9 cm
\item  RC = 9{,}3 cm
\item  RB = 64{,}22 cm
\item  EC = 1 cm
\item  VB = 6{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (EC) et (VB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,P et L sont alignés,
    les points V,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VP = 5{,}7 cm
\item  VL = 38{,}19 cm
\item  VN = 5{,}8 cm
\item  VA = 38{,}86 cm
\item  LA = 12{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (PN) et (LA) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,J et B sont alignés,
    les points F,C et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JC) // (BN)
\item  FJ = 3{,}3 cm
\item  FB = 7{,}92 cm
\item  FC = 4{,}1 cm
\item  BN = 5{,}04 cm
\end{itemize}

Calculer FN et JC.



Les droites (JB) et (CN) sont sécantes en F et les droites (JC) et (BN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FJ}}{\text{FB}}\) =
        \(\dfrac{\text{FC}}{\text{FN}}\) =
        \(\dfrac{\text{JC}}{\text{BN}}\)

D'où :

\(\dfrac{3{,}3}{7{,}92}\) =
        \(\dfrac{4{,}1}{\text{FN}}\) =
        \(\dfrac{\text{JC}}{5{,}04}\)

 FN = 4{,}1 \(\times\) 7{,}92 / 3{,}3 = 9{,}84 cm

 JC = 5{,}04 \(\times\) 3{,}3 / 7{,}92 = 2{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,C et N sont alignés,
    les points K,A et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KC = 9{,}4 cm
\item  KN = 16{,}92 cm
\item  KS = 20{,}34 cm
\item  CA = 2{,}61 cm
\item  NS = 4{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (CA) et (NS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, C, N et K, A, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KC}}{\text{KN}}\) =
                \(\dfrac{9{,}4}{16{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{CA}}{\text{NS}}\) =
                \(\dfrac{2{,}61}{4{,}68}\) =
                \(\dfrac{29}{52}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KC}}{\text{KN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CA}}{\text{NS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CA) et (NS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CA) et (NS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,N et M sont alignés,
    les points V,A et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VN = 10{,}7 cm
\item  VM = 47{,}08 cm
\item  VA = 15{,}3 cm
\item  NA = 4{,}8 cm
\item  MR = 21{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (NA) et (MR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, N, M et V, A, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VN}}{\text{VM}}\) =
                \(\dfrac{10{,}7}{47{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)
\item  \(\dfrac{\text{NA}}{\text{MR}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{21{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VN}}{\text{VM}}\) =
        \(\dfrac{\text{NA}}{\text{MR}}\)

Les droites (NA) et (MR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,T et F sont alignés,
    les points D,B et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TB) // (FG)
\item  DT = 11{,}6 cm
\item  DB = 13{,}9 cm
\item  DG = 19{,}46 cm
\item  FG = 5{,}88 cm
\end{itemize}

Calculer DF et TB.



Les droites (TF) et (BG) sont sécantes en D et les droites (TB) et (FG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DT}}{\text{DF}}\) =
        \(\dfrac{\text{DB}}{\text{DG}}\) =
        \(\dfrac{\text{TB}}{\text{FG}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}6}{\text{DF}}\) =
        \(\dfrac{13{,}9}{19{,}46}\) =
        \(\dfrac{\text{TB}}{5{,}88}\)

 DF = 11{,}6 \(\times\) 19{,}46 / 13{,}9 = 16{,}24 cm

 TB = 5{,}88 \(\times\) 13{,}9 / 19{,}46 = 4{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,E et V sont alignés,
    les points R,C et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RE = 9 cm
\item  RC = 9{,}3 cm
\item  RB = 64{,}22 cm
\item  EC = 1 cm
\item  VB = 6{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (EC) et (VB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, E, V et R, C, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RC}}{\text{RB}}\) =
                \(\dfrac{9{,}3}{64{,}22}\) =
                \(\dfrac{465}{3211}\)
\item  \(\dfrac{\text{EC}}{\text{VB}}\) =
                \(\dfrac{1}{6{,}9}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RC}}{\text{RB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EC}}{\text{VB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EC) et (VB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EC) et (VB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,P et L sont alignés,
    les points V,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VP = 5{,}7 cm
\item  VL = 38{,}19 cm
\item  VN = 5{,}8 cm
\item  VA = 38{,}86 cm
\item  LA = 12{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (PN) et (LA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, P, L et V, N, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VP}}{\text{VL}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{38{,}19}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)
\item  \(\dfrac{\text{VN}}{\text{VA}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{38{,}86}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VP}}{\text{VL}}\) =
        \(\dfrac{\text{VN}}{\text{VA}}\)

Les droites (PN) et (LA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
