\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 322}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=322}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0322}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,L et M sont alignés,
    les points T,R et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LR) // (MA)
\item  TL = 4{,}2 cm
\item  TM = 7{,}56 cm
\item  TA = 10{,}26 cm
\item  LR = 2{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer TR et MA.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,H et M sont alignés,
    les points R,G et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RH = 7{,}7 cm
\item  RG = 7{,}8 cm
\item  RS = 35{,}88 cm
\item  HG = 5{,}1 cm
\item  MS = 23{,}46 cm
\end{itemize}

Les droites (HG) et (MS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,K et V sont alignés,
    les points H,S et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HK = 11{,}5 cm
\item  HV = 27{,}6 cm
\item  HS = 12{,}8 cm
\item  HD = 30{,}75 cm
\item  KS = 1{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (KS) et (VD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et W sont alignés,
    les points J,S et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TS) // (WF)
\item  JT = 6 cm
\item  JF = 13{,}65 cm
\item  TS = 4{,}3 cm
\item  WF = 9{,}03 cm
\end{itemize}

Calculer JW et JS.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,W et C sont alignés,
    les points H,S et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HW = 11 cm
\item  HS = 12{,}3 cm
\item  HP = 35{,}66 cm
\item  WS = 2{,}9 cm
\item  CP = 8{,}41 cm
\end{itemize}

Les droites (WS) et (CP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,C et G sont alignés,
    les points S,A et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SC = 3{,}4 cm
\item  SA = 5{,}3 cm
\item  SN = 6{,}89 cm
\item  CA = 2{,}7 cm
\item  GN = 3{,}51 cm
\end{itemize}

Les droites (CA) et (GN) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,L et M sont alignés,
    les points T,R et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LR) // (MA)
\item  TL = 4{,}2 cm
\item  TM = 7{,}56 cm
\item  TA = 10{,}26 cm
\item  LR = 2{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer TR et MA.



Les droites (LM) et (RA) sont sécantes en T et les droites (LR) et (MA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TL}}{\text{TM}}\) =
        \(\dfrac{\text{TR}}{\text{TA}}\) =
        \(\dfrac{\text{LR}}{\text{MA}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}2}{7{,}56}\) =
        \(\dfrac{\text{TR}}{10{,}26}\) =
        \(\dfrac{2{,}9}{\text{MA}}\)

 TR = 10{,}26 \(\times\) 4{,}2 / 7{,}56 = 5{,}7 cm

 MA = 2{,}9 \(\times\) 7{,}56 / 4{,}2 = 5{,}22 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,H et M sont alignés,
    les points R,G et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RH = 7{,}7 cm
\item  RG = 7{,}8 cm
\item  RS = 35{,}88 cm
\item  HG = 5{,}1 cm
\item  MS = 23{,}46 cm
\end{itemize}

Les droites (HG) et (MS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, H, M et R, G, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RG}}{\text{RS}}\) =
                \(\dfrac{7{,}8}{35{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{HG}}{\text{MS}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{23{,}46}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RG}}{\text{RS}}\) =
        \(\dfrac{\text{HG}}{\text{MS}}\)

Les droites (HG) et (MS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,K et V sont alignés,
    les points H,S et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HK = 11{,}5 cm
\item  HV = 27{,}6 cm
\item  HS = 12{,}8 cm
\item  HD = 30{,}75 cm
\item  KS = 1{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (KS) et (VD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, K, V et H, S, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HK}}{\text{HV}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{27{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)
\item  \(\dfrac{\text{HS}}{\text{HD}}\) =
                \(\dfrac{12{,}8}{30{,}75}\) =
                \(\dfrac{256}{615}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HK}}{\text{HV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HS}}{\text{HD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KS) et (VD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KS) et (VD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et W sont alignés,
    les points J,S et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TS) // (WF)
\item  JT = 6 cm
\item  JF = 13{,}65 cm
\item  TS = 4{,}3 cm
\item  WF = 9{,}03 cm
\end{itemize}

Calculer JW et JS.



Les droites (TW) et (SF) sont sécantes en J et les droites (TS) et (WF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JT}}{\text{JW}}\) =
        \(\dfrac{\text{JS}}{\text{JF}}\) =
        \(\dfrac{\text{TS}}{\text{WF}}\)

D'où :

\(\dfrac{6}{\text{JW}}\) =
        \(\dfrac{\text{JS}}{13{,}65}\) =
        \(\dfrac{4{,}3}{9{,}03}\)

 JW = 6 \(\times\) 9{,}03 / 4{,}3 = 12{,}6 cm

 JS = 13{,}65 \(\times\) 4{,}3 / 9{,}03 = 6{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,W et C sont alignés,
    les points H,S et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HW = 11 cm
\item  HS = 12{,}3 cm
\item  HP = 35{,}66 cm
\item  WS = 2{,}9 cm
\item  CP = 8{,}41 cm
\end{itemize}

Les droites (WS) et (CP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, W, C et H, S, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HS}}{\text{HP}}\) =
                \(\dfrac{12{,}3}{35{,}66}\) =
                \(\dfrac{615}{1783}\)
\item  \(\dfrac{\text{WS}}{\text{CP}}\) =
                \(\dfrac{2{,}9}{8{,}41}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HS}}{\text{HP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WS}}{\text{CP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WS) et (CP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WS) et (CP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,C et G sont alignés,
    les points S,A et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SC = 3{,}4 cm
\item  SA = 5{,}3 cm
\item  SN = 6{,}89 cm
\item  CA = 2{,}7 cm
\item  GN = 3{,}51 cm
\end{itemize}

Les droites (CA) et (GN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, C, G et S, A, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SA}}{\text{SN}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{6{,}89}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{CA}}{\text{GN}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{3{,}51}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SA}}{\text{SN}}\) =
        \(\dfrac{\text{CA}}{\text{GN}}\)

Les droites (CA) et (GN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
