\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 323}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=323}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0323}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,L et T sont alignés,
    les points V,W et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VL = 7{,}7 cm
\item  VT = 15{,}4 cm
\item  VW = 8{,}5 cm
\item  LW = 5{,}9 cm
\item  TJ = 11{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (LW) et (TJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,H et M sont alignés,
    les points W,T et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HT) // (MJ)
\item  WH = 6{,}7 cm
\item  WM = 28{,}14 cm
\item  WJ = 33{,}6 cm
\item  HT = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer WT et MJ.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,H et J sont alignés,
    les points L,M et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LH = 10{,}3 cm
\item  LJ = 47{,}38 cm
\item  LM = 10{,}6 cm
\item  HM = 2{,}9 cm
\item  JB = 13{,}33 cm
\end{itemize}

Les droites (HM) et (JB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,C et K sont alignés,
    les points A,R et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AK = 8{,}67 cm
\item  AR = 7{,}6 cm
\item  AP = 12{,}92 cm
\item  CR = 4{,}4 cm
\item  KP = 7{,}49 cm
\end{itemize}

Les droites (CR) et (KP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et M sont alignés,
    les points G,H et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VH) // (MJ)
\item  GV = 7{,}5 cm
\item  GJ = 19 cm
\item  VH = 2{,}4 cm
\item  MJ = 6 cm
\end{itemize}

Calculer GM et GH.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,F et A sont alignés,
    les points B,E et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BF = 3 cm
\item  BA = 8{,}7 cm
\item  BE = 3{,}3 cm
\item  BH = 9{,}57 cm
\item  AH = 4{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (FE) et (AH) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,L et T sont alignés,
    les points V,W et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VL = 7{,}7 cm
\item  VT = 15{,}4 cm
\item  VW = 8{,}5 cm
\item  LW = 5{,}9 cm
\item  TJ = 11{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (LW) et (TJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, L, T et V, W, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VL}}{\text{VT}}\) =
                \(\dfrac{7{,}7}{15{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)
\item  \(\dfrac{\text{LW}}{\text{TJ}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{11{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VL}}{\text{VT}}\) =
        \(\dfrac{\text{LW}}{\text{TJ}}\)

Les droites (LW) et (TJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,H et M sont alignés,
    les points W,T et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HT) // (MJ)
\item  WH = 6{,}7 cm
\item  WM = 28{,}14 cm
\item  WJ = 33{,}6 cm
\item  HT = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer WT et MJ.



Les droites (HM) et (TJ) sont sécantes en W et les droites (HT) et (MJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WH}}{\text{WM}}\) =
        \(\dfrac{\text{WT}}{\text{WJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{HT}}{\text{MJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}7}{28{,}14}\) =
        \(\dfrac{\text{WT}}{33{,}6}\) =
        \(\dfrac{5{,}8}{\text{MJ}}\)

 WT = 33{,}6 \(\times\) 6{,}7 / 28{,}14 = 8 cm

 MJ = 5{,}8 \(\times\) 28{,}14 / 6{,}7 = 24{,}36 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,H et J sont alignés,
    les points L,M et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LH = 10{,}3 cm
\item  LJ = 47{,}38 cm
\item  LM = 10{,}6 cm
\item  HM = 2{,}9 cm
\item  JB = 13{,}33 cm
\end{itemize}

Les droites (HM) et (JB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, H, J et L, M, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LH}}{\text{LJ}}\) =
                \(\dfrac{10{,}3}{47{,}38}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{HM}}{\text{JB}}\) =
                \(\dfrac{2{,}9}{13{,}33}\) =
                \(\dfrac{290}{1333}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LH}}{\text{LJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HM}}{\text{JB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HM) et (JB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HM) et (JB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,C et K sont alignés,
    les points A,R et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AK = 8{,}67 cm
\item  AR = 7{,}6 cm
\item  AP = 12{,}92 cm
\item  CR = 4{,}4 cm
\item  KP = 7{,}49 cm
\end{itemize}

Les droites (CR) et (KP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, C, K et A, R, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AR}}{\text{AP}}\) =
                \(\dfrac{7{,}6}{12{,}92}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{CR}}{\text{KP}}\) =
                \(\dfrac{4{,}4}{7{,}49}\) =
                \(\dfrac{440}{749}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AR}}{\text{AP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CR}}{\text{KP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CR) et (KP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CR) et (KP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et M sont alignés,
    les points G,H et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VH) // (MJ)
\item  GV = 7{,}5 cm
\item  GJ = 19 cm
\item  VH = 2{,}4 cm
\item  MJ = 6 cm
\end{itemize}

Calculer GM et GH.



Les droites (VM) et (HJ) sont sécantes en G et les droites (VH) et (MJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GV}}{\text{GM}}\) =
        \(\dfrac{\text{GH}}{\text{GJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{VH}}{\text{MJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}5}{\text{GM}}\) =
        \(\dfrac{\text{GH}}{19}\) =
        \(\dfrac{2{,}4}{6}\)

 GM = 7{,}5 \(\times\) 6 / 2{,}4 = 18{,}75 cm

 GH = 19 \(\times\) 2{,}4 / 6 = 7{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,F et A sont alignés,
    les points B,E et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BF = 3 cm
\item  BA = 8{,}7 cm
\item  BE = 3{,}3 cm
\item  BH = 9{,}57 cm
\item  AH = 4{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (FE) et (AH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, F, A et B, E, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BF}}{\text{BA}}\) =
                \(\dfrac{3}{8{,}7}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{BE}}{\text{BH}}\) =
                \(\dfrac{3{,}3}{9{,}57}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BF}}{\text{BA}}\) =
        \(\dfrac{\text{BE}}{\text{BH}}\)

Les droites (FE) et (AH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
