\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 324}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=324}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0324}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,W et T sont alignés,
    les points G,K et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GW = 7{,}2 cm
\item  GT = 12{,}96 cm
\item  GK = 12{,}7 cm
\item  WK = 5{,}9 cm
\item  TN = 10{,}62 cm
\end{itemize}

Les droites (WK) et (TN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,V et S sont alignés,
    les points T,P et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VP) // (SF)
\item  TS = 18{,}88 cm
\item  TP = 6 cm
\item  VP = 0{,}9 cm
\item  SF = 2{,}88 cm
\end{itemize}

Calculer TV et TF.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,T et S sont alignés,
    les points H,G et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HT = 5{,}5 cm
\item  HS = 17{,}55 cm
\item  HG = 6{,}5 cm
\item  TG = 1{,}7 cm
\item  SK = 5{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (TG) et (SK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,J et K sont alignés,
    les points M,W et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MJ = 11{,}3 cm
\item  MK = 29{,}38 cm
\item  MW = 11{,}8 cm
\item  MV = 30{,}68 cm
\item  KV = 4{,}94 cm
\end{itemize}

Les droites (JW) et (KV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,S et P sont alignés,
    les points J,D et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SD) // (PK)
\item  JS = 11{,}8 cm
\item  JP = 64{,}9 cm
\item  JK = 83{,}6 cm
\item  SD = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer JD et PK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,E et P sont alignés,
    les points F,G et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FE = 10 cm
\item  FG = 11 cm
\item  FT = 34{,}09 cm
\item  EG = 3{,}7 cm
\item  PT = 11{,}47 cm
\end{itemize}

Les droites (EG) et (PT) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,W et T sont alignés,
    les points G,K et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GW = 7{,}2 cm
\item  GT = 12{,}96 cm
\item  GK = 12{,}7 cm
\item  WK = 5{,}9 cm
\item  TN = 10{,}62 cm
\end{itemize}

Les droites (WK) et (TN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, W, T et G, K, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GW}}{\text{GT}}\) =
                \(\dfrac{7{,}2}{12{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{WK}}{\text{TN}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{10{,}62}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GW}}{\text{GT}}\) =
        \(\dfrac{\text{WK}}{\text{TN}}\)

Les droites (WK) et (TN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,V et S sont alignés,
    les points T,P et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VP) // (SF)
\item  TS = 18{,}88 cm
\item  TP = 6 cm
\item  VP = 0{,}9 cm
\item  SF = 2{,}88 cm
\end{itemize}

Calculer TV et TF.



Les droites (VS) et (PF) sont sécantes en T et les droites (VP) et (SF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TV}}{\text{TS}}\) =
        \(\dfrac{\text{TP}}{\text{TF}}\) =
        \(\dfrac{\text{VP}}{\text{SF}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{TV}}{18{,}88}\) =
        \(\dfrac{6}{\text{TF}}\) =
        \(\dfrac{0{,}9}{2{,}88}\)

 TV = 18{,}88 \(\times\) 0{,}9 / 2{,}88 = 5{,}9 cm

 TF = 6 \(\times\) 2{,}88 / 0{,}9 = 19{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,T et S sont alignés,
    les points H,G et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HT = 5{,}5 cm
\item  HS = 17{,}55 cm
\item  HG = 6{,}5 cm
\item  TG = 1{,}7 cm
\item  SK = 5{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (TG) et (SK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, T, S et H, G, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HT}}{\text{HS}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{17{,}55}\) =
                \(\dfrac{110}{351}\)
\item  \(\dfrac{\text{TG}}{\text{SK}}\) =
                \(\dfrac{1{,}7}{5{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HT}}{\text{HS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TG}}{\text{SK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TG) et (SK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TG) et (SK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,J et K sont alignés,
    les points M,W et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MJ = 11{,}3 cm
\item  MK = 29{,}38 cm
\item  MW = 11{,}8 cm
\item  MV = 30{,}68 cm
\item  KV = 4{,}94 cm
\end{itemize}

Les droites (JW) et (KV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, J, K et M, W, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{MK}}\) =
                \(\dfrac{11{,}3}{29{,}38}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{MW}}{\text{MV}}\) =
                \(\dfrac{11{,}8}{30{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{MK}}\) =
        \(\dfrac{\text{MW}}{\text{MV}}\)

Les droites (JW) et (KV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,S et P sont alignés,
    les points J,D et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SD) // (PK)
\item  JS = 11{,}8 cm
\item  JP = 64{,}9 cm
\item  JK = 83{,}6 cm
\item  SD = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer JD et PK.



Les droites (SP) et (DK) sont sécantes en J et les droites (SD) et (PK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JS}}{\text{JP}}\) =
        \(\dfrac{\text{JD}}{\text{JK}}\) =
        \(\dfrac{\text{SD}}{\text{PK}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}8}{64{,}9}\) =
        \(\dfrac{\text{JD}}{83{,}6}\) =
        \(\dfrac{5{,}2}{\text{PK}}\)

 JD = 83{,}6 \(\times\) 11{,}8 / 64{,}9 = 15{,}2 cm

 PK = 5{,}2 \(\times\) 64{,}9 / 11{,}8 = 28{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,E et P sont alignés,
    les points F,G et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FE = 10 cm
\item  FG = 11 cm
\item  FT = 34{,}09 cm
\item  EG = 3{,}7 cm
\item  PT = 11{,}47 cm
\end{itemize}

Les droites (EG) et (PT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, E, P et F, G, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FT}}\) =
                \(\dfrac{11}{34{,}09}\) =
                \(\dfrac{1100}{3409}\)
\item  \(\dfrac{\text{EG}}{\text{PT}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{11{,}47}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EG}}{\text{PT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EG) et (PT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EG) et (PT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
