\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 325}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=325}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0325}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,J et E sont alignés,
    les points M,R et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ME = 15{,}68 cm
\item  MR = 11{,}1 cm
\item  MT = 17{,}76 cm
\item  JR = 3{,}7 cm
\item  ET = 5{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (JR) et (ET) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,E et N sont alignés,
    les points R,C et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EC) // (NK)
\item  RN = 47{,}88 cm
\item  RC = 10{,}9 cm
\item  EC = 2{,}7 cm
\item  NK = 15{,}39 cm
\end{itemize}

Calculer RE et RK.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,A et J sont alignés,
    les points G,T et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GA = 8{,}9 cm
\item  GJ = 32{,}03 cm
\item  GT = 9{,}5 cm
\item  AT = 3{,}6 cm
\item  JH = 12{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (AT) et (JH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,H et R sont alignés,
    les points K,N et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KH = 5{,}7 cm
\item  KR = 37{,}05 cm
\item  KN = 6{,}2 cm
\item  KM = 40{,}3 cm
\item  HN = 4{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (HN) et (RM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,E et P sont alignés,
    les points H,W et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HE = 2{,}73 cm
\item  HP = 13{,}23 cm
\item  HW = 2{,}9 cm
\item  HA = 14{,}21 cm
\item  PA = 8{,}33 cm
\end{itemize}

Les droites (EW) et (PA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,E et C sont alignés,
    les points N,T et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ET) // (CF)
\item  NE = 6{,}4 cm
\item  NC = 39{,}68 cm
\item  NF = 43{,}4 cm
\item  ET = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer NT et CF.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,J et E sont alignés,
    les points M,R et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ME = 15{,}68 cm
\item  MR = 11{,}1 cm
\item  MT = 17{,}76 cm
\item  JR = 3{,}7 cm
\item  ET = 5{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (JR) et (ET) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, J, E et M, R, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MR}}{\text{MT}}\) =
                \(\dfrac{11{,}1}{17{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)
\item  \(\dfrac{\text{JR}}{\text{ET}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{5{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MR}}{\text{MT}}\) =
        \(\dfrac{\text{JR}}{\text{ET}}\)

Les droites (JR) et (ET) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,E et N sont alignés,
    les points R,C et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EC) // (NK)
\item  RN = 47{,}88 cm
\item  RC = 10{,}9 cm
\item  EC = 2{,}7 cm
\item  NK = 15{,}39 cm
\end{itemize}

Calculer RE et RK.



Les droites (EN) et (CK) sont sécantes en R et les droites (EC) et (NK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RE}}{\text{RN}}\) =
        \(\dfrac{\text{RC}}{\text{RK}}\) =
        \(\dfrac{\text{EC}}{\text{NK}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{RE}}{47{,}88}\) =
        \(\dfrac{10{,}9}{\text{RK}}\) =
        \(\dfrac{2{,}7}{15{,}39}\)

 RE = 47{,}88 \(\times\) 2{,}7 / 15{,}39 = 8{,}4 cm

 RK = 10{,}9 \(\times\) 15{,}39 / 2{,}7 = 62{,}13 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,A et J sont alignés,
    les points G,T et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GA = 8{,}9 cm
\item  GJ = 32{,}03 cm
\item  GT = 9{,}5 cm
\item  AT = 3{,}6 cm
\item  JH = 12{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (AT) et (JH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, A, J et G, T, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GA}}{\text{GJ}}\) =
                \(\dfrac{8{,}9}{32{,}03}\) =
                \(\dfrac{890}{3203}\)
\item  \(\dfrac{\text{AT}}{\text{JH}}\) =
                \(\dfrac{3{,}6}{12{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GA}}{\text{GJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AT}}{\text{JH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AT) et (JH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AT) et (JH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,H et R sont alignés,
    les points K,N et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KH = 5{,}7 cm
\item  KR = 37{,}05 cm
\item  KN = 6{,}2 cm
\item  KM = 40{,}3 cm
\item  HN = 4{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (HN) et (RM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, H, R et K, N, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KH}}{\text{KR}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{37{,}05}\) =
                \(\dfrac{2}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{KN}}{\text{KM}}\) =
                \(\dfrac{6{,}2}{40{,}3}\) =
                \(\dfrac{2}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KH}}{\text{KR}}\) =
        \(\dfrac{\text{KN}}{\text{KM}}\)

Les droites (HN) et (RM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,E et P sont alignés,
    les points H,W et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HE = 2{,}73 cm
\item  HP = 13{,}23 cm
\item  HW = 2{,}9 cm
\item  HA = 14{,}21 cm
\item  PA = 8{,}33 cm
\end{itemize}

Les droites (EW) et (PA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, E, P et H, W, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HE}}{\text{HP}}\) =
                \(\dfrac{2{,}73}{13{,}23}\) =
                \(\dfrac{13}{63}\)
\item  \(\dfrac{\text{HW}}{\text{HA}}\) =
                \(\dfrac{2{,}9}{14{,}21}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HE}}{\text{HP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HW}}{\text{HA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EW) et (PA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EW) et (PA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,E et C sont alignés,
    les points N,T et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ET) // (CF)
\item  NE = 6{,}4 cm
\item  NC = 39{,}68 cm
\item  NF = 43{,}4 cm
\item  ET = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer NT et CF.



Les droites (EC) et (TF) sont sécantes en N et les droites (ET) et (CF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NE}}{\text{NC}}\) =
        \(\dfrac{\text{NT}}{\text{NF}}\) =
        \(\dfrac{\text{ET}}{\text{CF}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}4}{39{,}68}\) =
        \(\dfrac{\text{NT}}{43{,}4}\) =
        \(\dfrac{3{,}6}{\text{CF}}\)

 NT = 43{,}4 \(\times\) 6{,}4 / 39{,}68 = 7 cm

 CF = 3{,}6 \(\times\) 39{,}68 / 6{,}4 = 22{,}32 cm

\end{document}
