\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 326}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=326}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0326}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,W et D sont alignés,
    les points S,G et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SD = 20{,}7 cm
\item  SG = 5{,}5 cm
\item  SM = 25{,}3 cm
\item  WG = 2{,}8 cm
\item  DM = 12{,}83 cm
\end{itemize}

Les droites (WG) et (DM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,L et F sont alignés,
    les points C,B et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CL = 7{,}9 cm
\item  CF = 53{,}72 cm
\item  CB = 9{,}5 cm
\item  LB = 2{,}7 cm
\item  FS = 18{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (LB) et (FS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,G et E sont alignés,
    les points W,T et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GT) // (ED)
\item  WG = 7{,}4 cm
\item  WT = 9{,}5 cm
\item  WD = 21{,}85 cm
\item  ED = 8{,}05 cm
\end{itemize}

Calculer WE et GT.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,M et N sont alignés,
    les points G,P et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GM = 7{,}6 cm
\item  GN = 45{,}6 cm
\item  GP = 10{,}7 cm
\item  GH = 64{,}2 cm
\item  NH = 34{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (MP) et (NH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,G et M sont alignés,
    les points C,V et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CG = 6{,}8 cm
\item  CV = 7{,}5 cm
\item  CL = 12 cm
\item  GV = 1{,}6 cm
\item  ML = 2{,}53 cm
\end{itemize}

Les droites (GV) et (ML) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,H et B sont alignés,
    les points F,E et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HE) // (BC)
\item  FH = 7{,}7 cm
\item  FB = 20{,}02 cm
\item  FE = 11{,}3 cm
\item  BC = 10{,}66 cm
\end{itemize}

Calculer FC et HE.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,W et D sont alignés,
    les points S,G et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SD = 20{,}7 cm
\item  SG = 5{,}5 cm
\item  SM = 25{,}3 cm
\item  WG = 2{,}8 cm
\item  DM = 12{,}83 cm
\end{itemize}

Les droites (WG) et (DM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, W, D et S, G, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SG}}{\text{SM}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{25{,}3}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{WG}}{\text{DM}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{12{,}83}\) =
                \(\dfrac{280}{1283}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SG}}{\text{SM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WG}}{\text{DM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WG) et (DM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WG) et (DM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,L et F sont alignés,
    les points C,B et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CL = 7{,}9 cm
\item  CF = 53{,}72 cm
\item  CB = 9{,}5 cm
\item  LB = 2{,}7 cm
\item  FS = 18{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (LB) et (FS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, L, F et C, B, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CL}}{\text{CF}}\) =
                \(\dfrac{7{,}9}{53{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)
\item  \(\dfrac{\text{LB}}{\text{FS}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{18{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CL}}{\text{CF}}\) =
        \(\dfrac{\text{LB}}{\text{FS}}\)

Les droites (LB) et (FS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,G et E sont alignés,
    les points W,T et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GT) // (ED)
\item  WG = 7{,}4 cm
\item  WT = 9{,}5 cm
\item  WD = 21{,}85 cm
\item  ED = 8{,}05 cm
\end{itemize}

Calculer WE et GT.



Les droites (GE) et (TD) sont sécantes en W et les droites (GT) et (ED) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WG}}{\text{WE}}\) =
        \(\dfrac{\text{WT}}{\text{WD}}\) =
        \(\dfrac{\text{GT}}{\text{ED}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}4}{\text{WE}}\) =
        \(\dfrac{9{,}5}{21{,}85}\) =
        \(\dfrac{\text{GT}}{8{,}05}\)

 WE = 7{,}4 \(\times\) 21{,}85 / 9{,}5 = 17{,}02 cm

 GT = 8{,}05 \(\times\) 9{,}5 / 21{,}85 = 3{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,M et N sont alignés,
    les points G,P et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GM = 7{,}6 cm
\item  GN = 45{,}6 cm
\item  GP = 10{,}7 cm
\item  GH = 64{,}2 cm
\item  NH = 34{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (MP) et (NH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, M, N et G, P, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GM}}{\text{GN}}\) =
                \(\dfrac{7{,}6}{45{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{GP}}{\text{GH}}\) =
                \(\dfrac{10{,}7}{64{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GM}}{\text{GN}}\) =
        \(\dfrac{\text{GP}}{\text{GH}}\)

Les droites (MP) et (NH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,G et M sont alignés,
    les points C,V et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CG = 6{,}8 cm
\item  CV = 7{,}5 cm
\item  CL = 12 cm
\item  GV = 1{,}6 cm
\item  ML = 2{,}53 cm
\end{itemize}

Les droites (GV) et (ML) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, G, M et C, V, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CV}}{\text{CL}}\) =
                \(\dfrac{7{,}5}{12}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)
\item  \(\dfrac{\text{GV}}{\text{ML}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{2{,}53}\) =
                \(\dfrac{160}{253}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CV}}{\text{CL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GV}}{\text{ML}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GV) et (ML) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GV) et (ML) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,H et B sont alignés,
    les points F,E et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HE) // (BC)
\item  FH = 7{,}7 cm
\item  FB = 20{,}02 cm
\item  FE = 11{,}3 cm
\item  BC = 10{,}66 cm
\end{itemize}

Calculer FC et HE.



Les droites (HB) et (EC) sont sécantes en F et les droites (HE) et (BC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FH}}{\text{FB}}\) =
        \(\dfrac{\text{FE}}{\text{FC}}\) =
        \(\dfrac{\text{HE}}{\text{BC}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}7}{20{,}02}\) =
        \(\dfrac{11{,}3}{\text{FC}}\) =
        \(\dfrac{\text{HE}}{10{,}66}\)

 FC = 11{,}3 \(\times\) 20{,}02 / 7{,}7 = 29{,}38 cm

 HE = 10{,}66 \(\times\) 7{,}7 / 20{,}02 = 4{,}1 cm

\end{document}
