\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 327}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=327}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0327}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,T et R sont alignés,
    les points F,A et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FR = 12{,}32 cm
\item  FA = 5{,}21 cm
\item  FJ = 14{,}56 cm
\item  TA = 1{,}6 cm
\item  RJ = 4{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (TA) et (RJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,E et K sont alignés,
    les points R,L et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RE = 11{,}2 cm
\item  RK = 73{,}92 cm
\item  RL = 12{,}5 cm
\item  RF = 82{,}5 cm
\item  KF = 29{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (EL) et (KF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,K et A sont alignés,
    les points B,P et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KP) // (AC)
\item  BK = 9{,}9 cm
\item  BC = 23{,}4 cm
\item  KP = 4{,}7 cm
\item  AC = 8{,}46 cm
\end{itemize}

Calculer BA et BP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,S et C sont alignés,
    les points H,V et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SV) // (CF)
\item  HS = 4{,}8 cm
\item  HC = 6{,}72 cm
\item  HV = 5{,}6 cm
\item  CF = 3{,}92 cm
\end{itemize}

Calculer HF et SV.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,P et M sont alignés,
    les points N,T et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NP = 6{,}6 cm
\item  NM = 32{,}34 cm
\item  NT = 8{,}45 cm
\item  ND = 41{,}65 cm
\item  PT = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (PT) et (MD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,N et H sont alignés,
    les points S,W et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SN = 8{,}7 cm
\item  SH = 37{,}41 cm
\item  SW = 12{,}5 cm
\item  SV = 53{,}75 cm
\item  NW = 4{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (NW) et (HV) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,T et R sont alignés,
    les points F,A et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FR = 12{,}32 cm
\item  FA = 5{,}21 cm
\item  FJ = 14{,}56 cm
\item  TA = 1{,}6 cm
\item  RJ = 4{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (TA) et (RJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, T, R et F, A, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FA}}{\text{FJ}}\) =
                \(\dfrac{5{,}21}{14{,}56}\) =
                \(\dfrac{521}{1456}\)
\item  \(\dfrac{\text{TA}}{\text{RJ}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{4{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FA}}{\text{FJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TA}}{\text{RJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TA) et (RJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TA) et (RJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,E et K sont alignés,
    les points R,L et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RE = 11{,}2 cm
\item  RK = 73{,}92 cm
\item  RL = 12{,}5 cm
\item  RF = 82{,}5 cm
\item  KF = 29{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (EL) et (KF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, E, K et R, L, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RE}}{\text{RK}}\) =
                \(\dfrac{11{,}2}{73{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{RL}}{\text{RF}}\) =
                \(\dfrac{12{,}5}{82{,}5}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RE}}{\text{RK}}\) =
        \(\dfrac{\text{RL}}{\text{RF}}\)

Les droites (EL) et (KF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,K et A sont alignés,
    les points B,P et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KP) // (AC)
\item  BK = 9{,}9 cm
\item  BC = 23{,}4 cm
\item  KP = 4{,}7 cm
\item  AC = 8{,}46 cm
\end{itemize}

Calculer BA et BP.



Les droites (KA) et (PC) sont sécantes en B et les droites (KP) et (AC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BK}}{\text{BA}}\) =
        \(\dfrac{\text{BP}}{\text{BC}}\) =
        \(\dfrac{\text{KP}}{\text{AC}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}9}{\text{BA}}\) =
        \(\dfrac{\text{BP}}{23{,}4}\) =
        \(\dfrac{4{,}7}{8{,}46}\)

 BA = 9{,}9 \(\times\) 8{,}46 / 4{,}7 = 17{,}82 cm

 BP = 23{,}4 \(\times\) 4{,}7 / 8{,}46 = 13 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,S et C sont alignés,
    les points H,V et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SV) // (CF)
\item  HS = 4{,}8 cm
\item  HC = 6{,}72 cm
\item  HV = 5{,}6 cm
\item  CF = 3{,}92 cm
\end{itemize}

Calculer HF et SV.



Les droites (SC) et (VF) sont sécantes en H et les droites (SV) et (CF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HS}}{\text{HC}}\) =
        \(\dfrac{\text{HV}}{\text{HF}}\) =
        \(\dfrac{\text{SV}}{\text{CF}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}8}{6{,}72}\) =
        \(\dfrac{5{,}6}{\text{HF}}\) =
        \(\dfrac{\text{SV}}{3{,}92}\)

 HF = 5{,}6 \(\times\) 6{,}72 / 4{,}8 = 7{,}84 cm

 SV = 3{,}92 \(\times\) 4{,}8 / 6{,}72 = 2{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,P et M sont alignés,
    les points N,T et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NP = 6{,}6 cm
\item  NM = 32{,}34 cm
\item  NT = 8{,}45 cm
\item  ND = 41{,}65 cm
\item  PT = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (PT) et (MD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, P, M et N, T, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NP}}{\text{NM}}\) =
                \(\dfrac{6{,}6}{32{,}34}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)
\item  \(\dfrac{\text{NT}}{\text{ND}}\) =
                \(\dfrac{8{,}45}{41{,}65}\) =
                \(\dfrac{169}{833}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NP}}{\text{NM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NT}}{\text{ND}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PT) et (MD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PT) et (MD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,N et H sont alignés,
    les points S,W et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SN = 8{,}7 cm
\item  SH = 37{,}41 cm
\item  SW = 12{,}5 cm
\item  SV = 53{,}75 cm
\item  NW = 4{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (NW) et (HV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, N, H et S, W, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SN}}{\text{SH}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{37{,}41}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)
\item  \(\dfrac{\text{SW}}{\text{SV}}\) =
                \(\dfrac{12{,}5}{53{,}75}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SN}}{\text{SH}}\) =
        \(\dfrac{\text{SW}}{\text{SV}}\)

Les droites (NW) et (HV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
