\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 328}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=328}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0328}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,E et A sont alignés,
    les points B,P et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EP) // (AW)
\item  BE = 3{,}7 cm
\item  BA = 15{,}91 cm
\item  BP = 4{,}8 cm
\item  AW = 9{,}03 cm
\end{itemize}

Calculer BW et EP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,C et H sont alignés,
    les points P,S et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PC = 9 cm
\item  PH = 24{,}3 cm
\item  PT = 25{,}38 cm
\item  CS = 1{,}4 cm
\item  HT = 3{,}78 cm
\end{itemize}

Les droites (CS) et (HT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,A et E sont alignés,
    les points M,N et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MA = 9{,}1 cm
\item  ME = 17{,}26 cm
\item  MH = 18{,}81 cm
\item  AN = 2{,}2 cm
\item  EH = 4{,}18 cm
\end{itemize}

Les droites (AN) et (EH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,P et H sont alignés,
    les points L,A et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LP = 5{,}8 cm
\item  LH = 39{,}44 cm
\item  LA = 8{,}9 cm
\item  LR = 60{,}52 cm
\item  PA = 5{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (PA) et (HR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,J et S sont alignés,
    les points K,E et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KJ = 10{,}2 cm
\item  KS = 64{,}26 cm
\item  KE = 11{,}9 cm
\item  JE = 5{,}2 cm
\item  SV = 32{,}71 cm
\end{itemize}

Les droites (JE) et (SV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,P et T sont alignés,
    les points R,W et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PW) // (TL)
\item  RP = 8{,}5 cm
\item  RL = 46{,}56 cm
\item  PW = 1{,}8 cm
\item  TL = 8{,}64 cm
\end{itemize}

Calculer RT et RW.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,E et A sont alignés,
    les points B,P et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EP) // (AW)
\item  BE = 3{,}7 cm
\item  BA = 15{,}91 cm
\item  BP = 4{,}8 cm
\item  AW = 9{,}03 cm
\end{itemize}

Calculer BW et EP.



Les droites (EA) et (PW) sont sécantes en B et les droites (EP) et (AW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BE}}{\text{BA}}\) =
        \(\dfrac{\text{BP}}{\text{BW}}\) =
        \(\dfrac{\text{EP}}{\text{AW}}\)

D'où :

\(\dfrac{3{,}7}{15{,}91}\) =
        \(\dfrac{4{,}8}{\text{BW}}\) =
        \(\dfrac{\text{EP}}{9{,}03}\)

 BW = 4{,}8 \(\times\) 15{,}91 / 3{,}7 = 20{,}64 cm

 EP = 9{,}03 \(\times\) 3{,}7 / 15{,}91 = 2{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,C et H sont alignés,
    les points P,S et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PC = 9 cm
\item  PH = 24{,}3 cm
\item  PT = 25{,}38 cm
\item  CS = 1{,}4 cm
\item  HT = 3{,}78 cm
\end{itemize}

Les droites (CS) et (HT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, C, H et P, S, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PC}}{\text{PH}}\) =
                \(\dfrac{9}{24{,}3}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{CS}}{\text{HT}}\) =
                \(\dfrac{1{,}4}{3{,}78}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PC}}{\text{PH}}\) =
        \(\dfrac{\text{CS}}{\text{HT}}\)

Les droites (CS) et (HT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,A et E sont alignés,
    les points M,N et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MA = 9{,}1 cm
\item  ME = 17{,}26 cm
\item  MH = 18{,}81 cm
\item  AN = 2{,}2 cm
\item  EH = 4{,}18 cm
\end{itemize}

Les droites (AN) et (EH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, A, E et M, N, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MA}}{\text{ME}}\) =
                \(\dfrac{9{,}1}{17{,}26}\) =
                \(\dfrac{455}{863}\)
\item  \(\dfrac{\text{AN}}{\text{EH}}\) =
                \(\dfrac{2{,}2}{4{,}18}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MA}}{\text{ME}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AN}}{\text{EH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AN) et (EH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AN) et (EH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,P et H sont alignés,
    les points L,A et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LP = 5{,}8 cm
\item  LH = 39{,}44 cm
\item  LA = 8{,}9 cm
\item  LR = 60{,}52 cm
\item  PA = 5{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (PA) et (HR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, P, H et L, A, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LP}}{\text{LH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{39{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)
\item  \(\dfrac{\text{LA}}{\text{LR}}\) =
                \(\dfrac{8{,}9}{60{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LP}}{\text{LH}}\) =
        \(\dfrac{\text{LA}}{\text{LR}}\)

Les droites (PA) et (HR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,J et S sont alignés,
    les points K,E et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KJ = 10{,}2 cm
\item  KS = 64{,}26 cm
\item  KE = 11{,}9 cm
\item  JE = 5{,}2 cm
\item  SV = 32{,}71 cm
\end{itemize}

Les droites (JE) et (SV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, J, S et K, E, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KJ}}{\text{KS}}\) =
                \(\dfrac{10{,}2}{64{,}26}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)
\item  \(\dfrac{\text{JE}}{\text{SV}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{32{,}71}\) =
                \(\dfrac{520}{3271}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KJ}}{\text{KS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JE}}{\text{SV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JE) et (SV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JE) et (SV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,P et T sont alignés,
    les points R,W et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PW) // (TL)
\item  RP = 8{,}5 cm
\item  RL = 46{,}56 cm
\item  PW = 1{,}8 cm
\item  TL = 8{,}64 cm
\end{itemize}

Calculer RT et RW.



Les droites (PT) et (WL) sont sécantes en R et les droites (PW) et (TL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RP}}{\text{RT}}\) =
        \(\dfrac{\text{RW}}{\text{RL}}\) =
        \(\dfrac{\text{PW}}{\text{TL}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}5}{\text{RT}}\) =
        \(\dfrac{\text{RW}}{46{,}56}\) =
        \(\dfrac{1{,}8}{8{,}64}\)

 RT = 8{,}5 \(\times\) 8{,}64 / 1{,}8 = 40{,}8 cm

 RW = 46{,}56 \(\times\) 1{,}8 / 8{,}64 = 9{,}7 cm

\end{document}
